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(共28張PPT)
第二章 特殊三角形
3.3.1一元一次不等式
01
教學(xué)目標(biāo)
02
新知導(dǎo)入
03
新知講解
04
課堂練習(xí)
05
課堂小結(jié)
06
作業(yè)布置
01
教學(xué)目標(biāo)
01
02
1.理解一元一次不等式的概念和不等式的解.
2.掌握一元一次不等式的解法．
3.會在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解．
02
新知導(dǎo)入
一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.
1.5v =24
只含有一個(gè)未知數(shù)
未知數(shù)的次數(shù)是1
等號的左右兩邊都是整式
2（1+x）=3
03
新知探究
觀察下列不等式：
（1）x>4； （2）3y>30；
（3） （4）1.5a+12≤0.5a+1.
這些不等式有哪些共同的特征？請將它們與一元一次方程比較。
左右兩邊都是整式
用不等號連接
有一個(gè)未知數(shù)
未知數(shù)的最高次數(shù)是一次
03
新知探究
合作學(xué)習(xí)
一元一次不等式：不等號的兩邊都是整式，而且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式.
只含有一個(gè)未知數(shù)
未知數(shù)的次數(shù)是1
不等號的左右兩邊都是整式
（1）x>4；
（2）3y>30；
（3）
（4）1.5a+12≤0.5a+1.
03
新知講解
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x




左邊不是整式
化簡后是x2-x<2x
03
新知講解
提煉概念
一元一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)別:
一元一次方程 一元一次不等式
未知數(shù)個(gè)數(shù)
未知數(shù)次數(shù)
式子形式
未知數(shù)系數(shù)
1個(gè)
1個(gè)
1次
1次
等式
不等式
不為0
不為0
03
新知講解
觀察下面的一元一次不等式,你能把這樣的x表示在數(shù)軸上嗎？
x>70
我們發(fā)現(xiàn)：使不等式成立的x的值有____________。
無數(shù)個(gè)
03
新知講解
.
觀察下面的一元一次不等式
3x>30
判斷當(dāng)x1=9,x2=10,x3=11時(shí)，哪些未知數(shù)的值能使3x>30成立？
當(dāng)x=11時(shí)，能使3x>30成立.
這樣的值還有嗎？
這些值都是在怎樣一個(gè)范圍內(nèi)？
x>10
這樣的值有很多.
03
新知講解
例如,3x> 30的解是x> 10,表示大于10的實(shí)數(shù)的全體，在數(shù)軸上表示如下圖.
能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡稱為不等式的解.
03
新知講解
把x=10.1代入不等式3x>10,不等式成立嗎？能否因此就說該不等式的解是x=10.1
不等式成立，但不能說不等式的解是x=10.1,x>10的值的全體才是3x>30的解，記做“x>10”.
一元一次方程的解通常是一個(gè)數(shù)，而一元一次不等式的解通常是一個(gè)數(shù)的范圍，因此它的解要用不等式來表示
03
新知講解
例1
解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上.
（1）4x<10 （2）
分析：解不等式就是 利用不等式的基本性質(zhì)，把要求解的不等式變形成“x>a”(或“x≥a”),“x解：(1) 兩邊都除以4,得x< .
不等式的解表示在數(shù)軸上如右圖所示.
03
新知講解
解：（2）兩邊都除以 ，得x≤-2
不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示：
03
新知講解
例2
解不等式7x-2≤9x+3,，把解表示在數(shù)軸上，并求出不等式的負(fù)整數(shù)解.
解：先在不等式的兩邊都加上-9x,再在不等式的兩邊都加上2,得 7x- 9x≤3+2.
合并同類項(xiàng),得-2x≤5.兩邊都除以-2,得x≥-
不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示。不等式的負(fù)整數(shù)解是x=-1和x=-2.
03
新知講解
歸納概念
由例2可以看到，把不等式中的任何一項(xiàng)的符號改變后,從不等號的一邊移到另一邊，所得到的不等式仍成立(如圖).也就是說，在解不等式時(shí)，移項(xiàng)法則同樣適用.
7x-2≤9x+3
7x-9x≤3+2
03
新知講解
解不等式：
4x－1<5x＋15
解方程：
4x－1=5x＋15
解：移項(xiàng)，得
4x－5x=15＋1
合并同類項(xiàng)，得
－x=16
系數(shù)化為1，得
x=－16
解：移項(xiàng)，得
4x－5x<15＋1
合并同類項(xiàng)，得
－x<16
系數(shù)化為1，得
x>－16
變式：
04
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1.一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖,則這個(gè)不等式可以是(　　)
A.x+2>0　　　　　B.x-2<0 C.2x≥4　　　　　D.2-x<0
B
04
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】必做題：
2.解下列不等式,并把解集表示在數(shù)軸上.
(1)7x≥5x+2;
(2)9x-2≤7x+3.
解：(1)兩邊都減去5x,得7x-5x≥5x+2-5x,
合并同類項(xiàng),得2x≥2,兩邊都除以2,得x≥1.
解集在數(shù)軸上表示如圖.
04
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】必做題：
(2)9x-2≤7x+3.
解：兩邊都減去7x,再加上2,得9x-2-7x+2≤7x+3-7x+2,
合并同類項(xiàng),得2x≤5,
兩邊都除以2,得x≤.
解集在數(shù)軸上表示如圖.
04
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】選做題：
3.已知關(guān)于x的不等式x＜a的正整數(shù)解為x＝1，x＝2和x＝3，求a的取值范圍．
解：將x＜a的解集在數(shù)軸上表示出來，大致位置如圖所示，因?yàn)?br/>x＜a的正整數(shù)解為x＝1，x＝2和x＝3，所以3＜a≤4，即a的取值范圍是3＜a≤4.
04
課堂練習(xí)
【綜合拓展類作業(yè)】
4.解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在數(shù)軸上，
并求出適合不等式的最大負(fù)整數(shù)和最小正整數(shù)．

05
課堂小結(jié)
1.一元一次不等式：
不等號的兩邊都是整式，而且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式.
條件：只含有一個(gè)未知數(shù)；
未知數(shù)的次數(shù)是1；
不等號的左右兩邊都是整式.
2.能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡稱為不等式的解.
不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：
(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；
(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在該解集中.
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1.關(guān)于不等式－2x＋a≥2的解集是x≤－2，a的值是 (　 　)
A．0 B．2 C．－2 D．－4
C
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】選做題：
2.若x=3是關(guān)于x的不等式x>2(x-a)的一個(gè)解,則a的取值范圍
是　　　　.
a >
解析:解不等式x>2(x-a),得x<2a
∵x=3是不等式的一個(gè)解
∴3<2a
解得a> 故答案為a> .
06
作業(yè)布置
【綜合拓展類作業(yè)】
3.關(guān)于x的分式方程=2的解是負(fù)數(shù),求滿足條件的整數(shù)m的最大值.
解析:解分式方程=2,得x=m+2,
∵關(guān)于x的分式方程=2的解是負(fù)數(shù),
∴m+2<0且m+2≠-1,解得m<-2且m≠-3,
∴滿足條件的整數(shù)m的最大值是-4.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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