資源簡介

(共41張PPT)
2 反比例函數的圖象與性質
第六章 反比例函數
第1課時
學習&目標
1.會用描點法畫出反比例函數的圖象,并掌握反比例函數圖象的特征.（重點）
2.會利用反比例函數圖象解決相關問題.（難點）
情景&導入
1．什么是反比例函數？
2．反比例函數的定義中需要注意什么？
（1）k 是非零常數.
（2）xy = k．
3．還記得一次函數的圖像與性質嗎？
一般地，形如 ( k是常數, k ≠0 )的函數叫做反比例函數．
情景&導入
函數 正比例函數
表達式
圖象形狀
k>0
k<0
位置
增減性
位置
增減性
y=kx(k是常數，k≠0）
直線（經過原點）
一、三象限
從左到右上升
y隨x的增大而增大
二、四象限
從左到右下降
y隨x的增大而減小
反比例函數
？
探索&交流
反比例函數的圖象
1—
你還記得畫函數圖象的步驟嗎？
① 列表；
②描點；
③連線。
探索&交流
問題：如何畫反比例函數 的圖象？
列表
描點
連線
解：列表如下
應注意
1.自變量x需要取多少值 為什么
2.取值時要注意什么
x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8
y
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
探索&交流
描點、連線：
x
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
y
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
87654321
探索&交流
注意要點
列表時，選取的自變量的值既要易于計算，又要便于描點，盡量多取一些數值，多描一些點，這樣既可以方便連線，又可以使圖象精確;
連線時必須用光滑的曲線連接各點，不能用折線連接;
圖象是延伸的，注意不要畫成有明確端點;
想一想：你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題
探索&交流
做一做
畫出反比例函數 y＝－ 的圖象．
x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
1.列表：
以表中各組對應值作為點的坐標,在直角坐標系內描出相應的點.
2.描點：
探索&交流
3.連線：
用光滑的曲線順次連接各點,就可得到圖象.
探索&交流
議一議
（1）觀察 和 的圖象，它們有什么相同點和不同點
（2）反比例函數 的圖象在哪兩個象限,由什么確定？
x
y
x
y
雙曲線
軸對稱圖形，也是以原點為對
稱中心的中心對稱圖形．
O
O
探索&交流
相同點：1.兩支曲線構成；
2.與坐標軸不相交；
3.圖象自身關于原點成中心對稱；
4.圖象自身是軸對稱圖形.
不同點： 的圖象在第一、三象限；
的圖象在第二、四象限.
探索&交流
形狀: 反比例函數 的圖象由兩支曲線組成，因此稱反比例函數 的圖象為雙曲線.
位置：由k決定：
當k>0時,兩支曲線分別位于_______________內;
當k<0時,兩支曲線分別位于_______________內.
第一、三象限
第二、四象限
探索&交流
雙曲線的兩支都無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交．
例題&解析
例題欣賞

例1.若雙曲線y = 的兩個分支分別在第一、三象限，則 k 的取值范圍是( )
A. k＞ B. k＜
C. k= D.不存在
A
例題&解析
例題欣賞

例2.如圖所示的曲線是函數 (m為常數)圖象的一支．
(1)求常數m的取值范圍；
解：由題意可得，m－5＞0，
解得m＞5.
x
y
O
例題&解析
(2)若該函數的圖象與正比例函數y＝2x的圖象在第一象限的交點為A(2，n)，求點A的坐標及反比例函數的解析式．
解：∵兩個函數的交點為A(2，n)，
∴ ， 解得 .
∴ 點A的坐標為(2，4)；反比例函數的解析式為 .
x
y
O
練習&鞏固
１．已知反比例函數 的圖象在第一、三象限內，則m的取值范圍是______.
練習&鞏固
2．函數y＝kx－3與y＝ (k≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是 (　 　)
ABCD
B
練習&鞏固
3. 已知反比例函數 (k為常數，k≠0)的圖象經過點A(2，3)．
(1)求這個函數的表達式；
解：∵反比例函數 (k為常數，k≠0)的圖象經過點 A(2，3)，
∴把點A的坐標代入表達式，得 ，
解得k=6，
∴這個函數的表達式為 ．
練習&鞏固
解：∵反比例函數的表達式為　　　，
∴6=xy.
分別把點B，C的坐標代入，
得(－1)×6=－6≠6，
則點B不在該函數圖象上；
3×2=6，則點C在該函數圖象上．
(2)判斷點B(-1，6)，C(3，2)是否在這個函數的圖象上，并說明理由.
小結&反思
當k＞0時，兩支曲線分別位于一、三象限內；
當k＜0時，兩支曲線分別位于二、四象限內；
第2課時
學習&目標
1.理解并掌握反比例函數圖象的性質;（重點）
2.能利用反比例函數的圖象與性質解決問題.（難點）
情景&導入
y隨x的增大而增大;
你還記得一次函數的增減性嗎
x
y
o
x
y
o
y隨x的增大而減小.
b>0
b>0
當k>0時,
當k<0時,
探索&交流
反比例函數的性質
1—
觀察反比例函數 的圖象，你能發現它們共同的特征嗎？
(2)函數圖象分別位于哪幾個象限？
第一、三象限內
(1)上面三個函數相應的k值分別是________，則k___0.
2,4,6
>
探索&交流
x＜0時，圖象在第一象限；x＞0 時，圖象在第三象限．
(4)在每一象限內,曲線從左往右______,所以隨著x值的增大，y的值怎樣變化？
逐漸下降，減小．
(3)當x取什么值時，圖象在第一象限？當x取什么值時，圖象在第三象限？
探索&交流
議一議
考察當k=－2，－4，－6時，反比例函數 的圖象，它們有哪些共同特征？
探索&交流
歸 納
y
x
y
0
反比例函數的增減性
當k>0時，在每一個象限內，y隨x的增大而減小。
當k<0時，在每一支曲線上，y隨x的增大而增大。
x
y
0
探索&交流
歸納總結
(1)當k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小；
(2)當k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，在每一象限內，y的值隨x值的增大而增大．
一般地，反比例函數 的圖象是雙曲線，它具有以下性質：
k 的正負決定反比例函數所在的象限和增減性
探索&交流
想一想
Q
在一個反比例函數圖象上任取兩點P、Q，過點P分別做x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1；過點Q分別做x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S2，S1與S2有什么關系？
P
S1
S2
探索&交流
Q
P
S1
S2
設P點坐標為（x1，y1），Q點坐標（x2，y2），
則S1=|x1| |y1|
=|k|
S2=|x2| |y2|
=|k|
S1=S2=|k|
探索&交流
三角形的面積：
如圖6-2-3，過雙曲線上任意一點E作EF垂直于y軸，垂足為F，連接EO，則S △EOF= ，即過雙曲線上任意一點作一坐標軸的垂線，連接該點與原點，
所得三角形的面積為.
例題&解析
例題欣賞

例2.如圖,過反比例函數 圖象上的一點P,作PA⊥x軸于A.若△POA的面積為6,則k= .
y
x
O
P
A
﹣12
例題&解析
例題欣賞

例3.如圖，一次函數y＝ax＋b的圖象與反比例函數的圖象交于A(－4，2)，B(2，n)兩點，且與x軸交于點C.(1)試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；(2)求△AOB的面積；(3)根據圖象寫出一次函數的值小于反比例
函數的值時x的取值范圍．
例題&解析
解：(1)設反比例函數的表達式為y＝ (k≠0).
∵反比例函數的圖象經過A(－4，2)，
∴k＝－8，∴反比例函數的表達式為y＝ ＝－ .
∵B(2，n)在y＝－ 上，
∴n＝－ ＝－4，
∴點B的坐標是(2，－4).
把A(－4，2)，B(2，－4)代入y＝ax＋b中，得
∴一次函數的表達為y＝－x－2；
－4a＋b＝2，
2a＋b＝－4，
解得
a＝－1，
b＝－2，
練習&鞏固
m<2
練習&鞏固
2．已知兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函數 的圖象上，當x1＞x2＞0時，下列結論正確的是 (　 )
A．0＜y1＜y2　　　B．0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0　　　D．y2＜y1＜0
A
練習&鞏固
3.如圖所示，反比例函數 （k≠0）的圖象上有一點A, AB ∥x軸交y軸于點B，△ABO的面積是1，則反比例函數的表達式是（ ）
A. B. C. D.
y
x
O
A
B
C
小結&反思
反比例函數的性質
性質
反比例函數圖象中比例系數k的幾何意義
當k＞0時，在每一象限內，y的值隨x
的增大而減小.
當k<0時，在每一象限內，y的值隨x
的增大而增大.

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