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(共22張PPT)
第二章 相交線與平行線
2 探索直線平行的條件（第1課時）
單元主題：相交線與平行線
學科：初中數學
年級：七年級下冊
初中數學 （北師大2024版）七年級下學期
西漢時期，淮南王劉安的門客在《淮南萬畢術》中記載了“高懸大鏡，坐觀四鄰”的現象，這是利用平面鏡成像的特點和原理，通過光的反射來“隔墻視物”。
這是什么原理呢？利用這一原理，想在墻內某個固定位置查看墻外門前區域是否有人經過，我們可以如何放置平面鏡呢？
子任務一：認識反射原理
子任務二：規劃平行光線
子任務三：制作反射裝置
借助數學模型，制作反射裝置
本節課主要聚焦單元大任務的任務二，即規劃平行光線，完成這個任務主要分兩個課時，這節課完成將完成判定1的探究和應用，并掌握基本的畫圖方法。
A
O
M
N
直線的位置關系
相交
平行
定義
性質
特例
垂直
定義
判定
性質
應用
定義
從一般到特殊
角的數量關系
∠BOC=90°
線的位置關系
AB⊥CD
判定
性質
應用
角的數量關系
線的位置關系
類比思考,理清學路
動手操作，思考交流
三條直線相交形成了幾個角？請你描述幾個角的位置特征，哪些角具有類似的位置？
將提前準備好三根木條a，b，c，利用圖釘按下圖的方式擺放。
操作·交流
如圖，具有∠1與∠2這樣位置關系的角稱為同位角。
你還能從圖中找到其他的同位角嗎？
觀察·歸納
動手操作，思考交流
動手操作，思考交流
如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b、c，逆時針轉動木條a ,在木條a的轉動過程中,
（1）∠1與∠2的大小關系發生了什么變化？
（2）木條a、b的位置關系發生了什么變化？
（3）猜想木條a何時與木條b平行？
探究·思考
當∠1＞∠2時
①直線a和b ，
當∠1＝∠2時
②直線a和b ；
當∠1＜∠2時
③直線a和b 。
不平行
不平行
平行
觀察
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
猜想
猜想
動手操作，思考交流
改變圖中∠1的大小，按照上述的方式再做一做。∠1和∠2的大小滿足什么關系時，木條a與木條b平行？與同伴進行交流。
觀察
驗證
猜想
判斷兩條直線平行的方法：
簡述為： 同位角相等，兩直線平行。
幾何語言：
因為∠1=∠2
a∥ b
（同位角相等，兩直線平行）
歸納
所以
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
鞏固練習，逐步提高
如圖，∠1=∠2=55°，直線 AB 與 CD 平行嗎？
解：因為 ∠1 = ∠2 = 55°
∠3 = ∠2
所以 ∠3 =∠1= 55°
所以 AB∥CD.
（ ）
對頂角相等
（同位角相等，兩直線平行）
（1）給你一副三角板，你能過直線AB外一點C畫直線的平行線MN嗎？
（2）你能畫出幾條？你能說明其中的道理嗎？
過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。
嘗試操作，深入思考
N
C
A
B
M
（3）請再過點Ｄ畫直線AB的平行線EF。思考：EF與MN有怎樣的位置關系？
嘗試操作，深入思考
N
C
A
B
M
D
F
E
平行于同一條直線的兩條直線平行。
幾何語言：如果a∥b，b∥c
那么a∥c
嘗試操作，深入思考
如圖,裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條 b 與墻壁的邊緣垂直，那么木條a與墻壁的邊緣所夾的角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？說說你的理由。
答：木條 a 與墻壁的邊緣所夾的角為90°時，才能使木條a與木條b平行。
問題解決
交流小結，架構體系
本節課我們在平行線定義的基礎上，又學習了哪些與平行線相關的知識？
本節課我們運用了哪些探究方法？
學完本節課后，你還想學習哪些與平行線相關的知識？
直線的位置關系
相交
平行
定義
性質
特例
垂直
定義
判定
性質
應用
定義
從一般到特殊
角的數量關系
∠BOC=90°
線的位置關系
AB⊥CD
判定
性質
應用
角的數量關系
線的位置關系
操作
猜想
驗證
判定1：同位角相等，兩直線平行。
過直線外一點有且只有一條直線與
這條直線平行。
平行于同一條直線的兩條直線平行。
觀察
交流小結，架構體系
子任務二：規劃平行光線
借助數學模型，制作反射裝置
當堂檢測
1.下列圖中∠1和∠2是同位角的是( )
2.小明與小剛在討論數學問題時，有如下對話：
小明：在同一平面內，過一點A有且只有一條直線與已知直線m平行，
小剛：在同一平面內，過一點A有且只有一條直線與已知直線m垂直。你認為小明與小剛誰說的是正確的？（ ）
(A)小明正確 (B)小剛正確 (C)小明與小剛都正確 (D)都不正確
3.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，且∠1=125°，∠2等于多少度時AB與CD平行嗎？
D
B
55°
每題3分，1.2號9分，3，4號層6分
學習評價
1.（基礎題＜100分）完成課本43頁隨堂練習1、3題;
2.（提升題≥100分）在3線8角中，除了同位角，是否還有其他角的數量關系，可以作為影響直線平行的因素？說出出你的理由。
分層布置作業
3.（實踐題）小組合作，利用平行線的判定設計一個“檢驗試卷是否印刷歪斜”的工具（文字描述方案）
謝謝

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