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北師大版
九年級上冊
第一章特殊平行四邊形
第一章 特殊平行四邊形
1.1.1 菱形的性質與判定
特殊平行四邊形
菱形
矩形
正方形
定義
性質
判定
應用
1.1.1 菱形的性質
1.1.1 菱形的性質
新課引入
觀察下面幾幅圖片，每一個圖片都含有一些平行四邊形，觀察
這些平行四邊形，你發現它們有什么共同特征呢？
它們的邊都相等
1.1.1 菱形的性質
新知學習
觀察手中的平行四邊形紙片與菱形紙片，
尋找菱形的特殊之處，
嘗試給菱形下個定義吧
1.1.1 菱形的性質
新知學習
1.1.1 菱形的性質
長度相等
1.1.1 菱形的性質
長度相等
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
你還能舉出一
些生活中菱形
的例子嗎？
1.1.1 菱形的性質
菱形與平行四邊形之間有何關系？
A
B
C
D
1.1.1 菱形的性質
菱形的定義 ：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 。
幾何語言：
∵四邊形ABCD是 平行四邊形 ，
且 AB =BC
∴四邊形ABCD是 菱形
菱形是特殊的平行四邊形
平行四邊形不一定是菱形
平行四邊形
菱形
1.1.1 菱形的性質
思考
（1）菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有
性質. 你能舉例一些這樣的性質嗎？
（2）你認為菱形還具有哪些特殊的性質？
1.1.1 菱形的性質
探究 用菱形紙片折一折，回答下列問題：
（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸
之間有什么位置關系？
是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，對稱軸相互垂直.
（2）菱形中有哪些相等的線段？
猜想1 菱形的四條邊都相等.
猜想2 菱形的兩條對角線互相垂直
（3）菱形中有哪些相等的角？
猜想3 菱形的每一條對角線平分一組對角.
1.1.1 菱形的性質
歸納
菱形的四條邊相等.
菱形的對角線互相垂直，對角線平分一組對角
菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有
性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質.
1.1.1 菱形的性質
已知：如圖，在菱形 ABCD 中，AB = AD，對角線 AC 與 BD 相交于點O.
A
C
B
O
D
求證:(1) AB = BC = CD =AD；
證明:(1) ∵四邊形 ABCD 是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的對邊相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
A
C
B
O
D
1.1.1 菱形的性質
求證: (2) AC⊥BD；
證明: (2) ∵AB = AD，
∴ ABD 是等腰三角形.
又∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴OB = OD ( 菱形的對角線互相平分 ).
在等腰三角形 ABD 中，
∵OB = OD，
∴AC⊥BD，∠ = ∠
菱形的兩條對角線互相平分
菱形的兩組對邊分別平行
菱形的四條邊相等（定理）
菱形的對角相等
對角線
邊
角
幾何語言
∵四邊形ABCD是菱形
菱形的兩條對角線互相垂直（定理）
菱形的性質：
∴AD ∥BC ，CD ∥AB
∴AD = BC=CD = AB
∴∠DAB=∠DCB，
∠ABC=∠ADC
∴AC⊥ BD
對稱性
既是中心對稱圖形，
又是軸對稱圖形
A
∴AO= CO ，OD = OB
C
O
D
B
1.1.1 菱形的性質
1、 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC
與BD相交于點O.
（1）圖中_____個等腰三角形，
_____個直角三角形.
（2）若AB=5cm，AO=4cm，
你能求出哪些線段的長度？
（3）菱形ABCD的周長是多少？
（4）菱形ABCD的面積是多少？
小試牛刀
A
1.1.1 菱形的性質
典 例 精 講
1.如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，∠BAD = 60°，
BD = 6，求菱形的邊長 AB 和對角線 AC 的長 .
B
C
O
D
BD = ×6 = 3 ( 菱形的對角線互相平分 ).
OB = OD =
1.1.1 菱形的性質
解: ∵四邊形 ABCD 是菱形，
∴AB = AD ( 菱形的四條邊相等 )，
AC⊥BD ( 菱形的對角線互相垂直 )，
在等腰△ABD 中，
∵∠BAD = 60°，
∴ ABD 是等邊三角形.
∴AB = BD = 6.
1.1.1 菱形的性質
在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得
，
∴OA=
∴AC = 2OA = 6
( 菱形的對角線互相平分 ).
1.1.1 菱形的性質
課堂小結
今天，你的收獲如何？
1.1.1 菱形的性質

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