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(共23張PPT)
第二章 相交線與平行線
2.2.2 探索直線平行的條件
1. 會識別由“三線八角”構成的內錯角和同旁內角．
2.經歷探索直線平行條件的過程，掌握利用內錯角相等、同旁內角互補判別直線平行的結論，并能解決一些問題（重點）。
3.會利用尺規畫已知直線的平行線.（難點）
4.經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發展空間想象、推理能力和有條理表達的能力。
學習目標
課前導入
兩條直線被第三條直線所截，位于截線同旁，被截線同側之間的兩個角，叫做同位角。
1
2
3
4
5
6
7
8
問題2：同位角具備什么關系能夠判斷兩直線平行？
同位角相等，兩直線平行。
三線八角
同位角定義：
復習導入
探究新知
活動1 觀察∠3與∠5的位置關系：
①在直線EF（截線）的兩側
②在直線AB、CD（被截線）之間
內錯角
思考：圖中的內錯角還有哪些？
∠2和∠8
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
D
C
F
E
探究一：內錯角的概念、平行的條件
新課講授
觀察·思考
探究新知
內錯角滿足什么關系時，兩直線平行？
議一議：
內錯角相等時，兩直線平行。
猜想：
證明：
a
b
c
新課講授
思考·交流
獲得新知
簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）
符號語言：
a
b
c
1
2
判定方法2：兩條直線被第三條直線所截 ,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.
新課講授
典型例題
例1：如圖所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求證AB∥CD.
證明：∵CB平分∠ACD，
∴∠1＝∠2( _______).
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠ .
∴AB∥CD( ___________).
角平分線的定義
3
內錯角相等，兩直線平行
新課講授
探究新知
活動2 觀察∠8與∠3的位置關系：
①在直線EF（截線）的同旁
②在直線AB、CD（被截線）之間
同旁內角
思考：圖中的同旁內角還有哪些？
∠2和∠5
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
D
C
F
E
新課講授
探究二：同旁內角的概念、平行的條件
獲得新知
簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）
符號語言：
判定方法3：兩條直線被第三條直線所截 ,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.
a
b
c
2
1
新課講授
典型例題
例2：如圖，直線AB,CD都和AE相交，且∠1+∠A=180 ．
求證：AB//CD
C
B
A
D
2
1
E
3
證明：∵∠1+∠A=180 ,（ ）
已知
∠1=∠2 , （ ）
對頂角相等
∴∠2+∠A=180 .（ ）
等量代換
∴AB∥CD.（ ）
同旁內角互補，兩直線平行
新課講授
總結提升
截線 被截線
同位角
內錯角
同旁內角
之間
之間
同側
同旁
兩旁
同旁
F
Z
U
歸納小結一
模型提取
歸納總結
角的大小判定兩條直線平行的方法（3種）
同位角
內錯角
同旁內角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
文字敘述 符號語言 圖形
________ 相等 兩直線平行 ∵ (已知) ∴a∥b
________相等 兩直線平行 ∵ (已知) ∴a∥b _________互補 兩直線平行 ∵ (已知) ∴a∥b 注意：
以上3個判定方法可直接使用，在題目中不需重復證明。
歸納小結一
拓展延伸
B
C
D
A
E
如圖：三個相同的三角尺拼成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由.
① AE∥BD
② AC∥ED
③ AB∥EC
觀察·交流
新課講授
探究三：尺規作平行線
總結：用第三條直線截已知的兩條直線，可以得到同位角、內錯角和同旁內角，進而借助這些角證明兩直線平行.
思考·交流
如圖所示，在探究兩條直線是否平行時，常用第三條直線截這兩條直線，那么這條截線的作用是什么呢 與同伴進行交流。
截線
a
b
如圖所示，某公園現有兩條直道 AB和 CD交于點 O，為方便游客觀賞，公園管理部門決定過小路 CD上的點P，再修建一條直道 MN, 并且使 MN與 AB 平行。你能在圖中畫出直道 MN嗎
(1)過點P的直線有多少條
(2)滿足什么條件的直線才能與AB平行
嘗試·思考
A
B
C
P
O
D
新課講授
解:(1)過點P的直線有無數條.
(2)如圖滿足∠DPN=∠DOB的直線MN與AB平行.
M
N
A
B
P
如圖所示，已知點P在直線 AB外，用尺規作直線 MN，使 MN經過點P，且MN//AB.
新課講授
你有什么方法嗎？
課堂總結
同學們，本節課你學到了哪些知識？
你學到了哪些思想方法？
課堂總結
探索直線平行的條件
同位角
結構特征：“F”型
判定：同位角相等，兩直線平行
內錯角
結構特征：“Z”型
判定：內錯角相等，兩直線平行
同旁內角
結構特征：“U”型
判定：同旁內角互補，兩直線平行
借助同位角或內錯角作已知直線的平行線
①因為∠1 =____，（已知）
所以AB∥CE.( )
②因為∠1 +_____=180o,（已知）
所以CD∥BF.( )
③因為∠1 +∠5 =180o,（已知）
所以___∥_____.( )
AB
CE
∠2
④因為∠4 +_____=180o,（已知）
所以CE∥AB.( )
∠3
∠3
內錯角相等,兩直線平行
同旁內角互補,兩直線平行
同旁內角互補,兩直線平行
同旁內角互補,兩直線平行
1、根據條件完成填空.
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
學以致用
隨堂練習
2、如圖，四邊形ABCD的兩組對邊分別平行嗎？為什么？
解：平行。理由如下：∵∠A+∠ADC=130°+20°+30°=180°，
∴AB//CD.（同旁內角互補，兩直線平行）
∵∠ADB=∠DBC=20°，
∴AD//BC.（內錯角相等，兩直線平行）
學以致用
學以致用
3.已知：∠AOB，點P在OA上.
求作：直線PC，使PC∥OB.(不寫作法,但必須保留作圖痕跡)
解:如圖所示，直線PC即為所求.
C
課后作業
★必做題：《同步》第2課時P56-57；
★★選做題：《同步》第2課時P58。
★★★拓展類作業：根據第二章已經學過的知識，畫一幅思維導圖。
作業布置

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