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(共27張PPT)
第二章 相交線與平行線
2.1 兩條直線的位置關系
第一課時
梳理回顧
問題1：我們已經學了哪些關于線的知識？
一條線段
多條線段
概念及表示方法
中點及性質
線段的比較
線段的和差
一條射線
多條射線
概念及表示方法
角的相關知識
線段
射線
直線
概念及表示方法
性質
思考：關于兩條直線,我們可以研究什么？
多條直線
一條直線
學習目標
1. 理解相交線、平行線的概念，了解兩條直線的位置關系（重點）；
2. 理解對頂角、補角、余角的概念（重點）；
3. 掌握對頂角、補角、余角的性質，并能運用它們的性質進行角的運算及解決一些實際問題（難點）。
課時目標 素養目標
理解對頂角、補角與余角的概念
幾何直觀、符號意識
掌握對頂角、補角、余角的性質，并能運用它們的性質進行角的運算及解決一些實際問題；（重點）
幾何直觀、應用意識
經歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發展空間觀念、推理能力和初步的幾何語言表達的能力；（難點）
符號意識、推理能力
學習目標
情景導入
核心知識點一：
相交線、平行線的概念
結合圖像說說平面內兩條直線的位置關系有哪些？
1.若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線.
2.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.
觀察·交流
直線a，b相交
直線a，b平行
思考：不相交的兩條直線一定是平行線嗎？
觀察·交流
在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行兩種.
既不相交
也不平行
觀察·交流
核心知識點二：
對頂角的概念及性質
如圖，直線AB與CD相交于O，
1
2
3
4
∠1和∠2有什么位置關系？
位置關系：
1.∠1和∠2有公共頂點O；
2.∠1和∠2的兩邊互為反向延長線.
對頂角的定義：
有公共頂點，且兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角.
觀察·交流
1
2
3
4
對頂角的性質：對頂角相等.
∠1和∠2有什么大小關系？
猜想：∠1=∠2
觀察·交流
1.下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是( )
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
D
跟蹤練習
2. 如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數嗎？你能說出所量角的度數是多少嗎？為什么？
跟蹤練習
核心知識點三：
補角和余角的概念與性質
圖中，∠1和∠2是對頂角，∠3和∠4也是對頂角。
1
2
3
4
∠1和∠3又有什么數量關系呢？
∠1+∠3=180°
定義：如果兩個角的和是180 ，那么稱這兩個角互為補角. 簡稱這兩個角互補.
∠1和∠3互補，∠1和∠4也互補.
觀察·思考
1
2
定義：如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角.
簡稱這兩個角互余。
注意：互余與互補是指兩個角之間的數量關系，與它們的位置無關。
觀察·思考
下列說法正確的有 。（填序號）
①已知∠A=40 ，則∠A的余角等于50
②若∠1+∠2=180 ，則∠1和∠2互為補角。
③若∠1+∠2+∠3=180 ，則∠1、∠2、∠3互補
④若∠A=40 26′，則∠A的補角=139 34′
⑤一個角的補角必為鈍角。
⑥一個銳角的補角比這個角的余角大900
①②④⑥
跟蹤練習
N
1
2
D
C
O
3
4
A
B
實景圖
幾何圖形
思考·交流
問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？
問題2：∠1與∠2有什么關系？為什么？
N
1
2
D
C
O
3
4
A
B
同角(等角)的余角相等
思考·交流
問題3：∠AOC與∠BOD有什么關系？
你能說出理由嗎？
N
1
2
D
C
O
3
4
A
B
同角(等角)的補角相等
思考·交流
歸納總結：同角(等角)的余角相等，同角(等角)的補角相等.
符號語言：∵∠1+∠3=90 ，
∠2+∠3=90 ，
∴∠1= ∠2.
∵∠1+∠3=180 ,
∠2+∠3=180 ,
∴ ∠1= ∠2.
思考·交流
1. 用三角板畫一個直角三角形，如圖，則∠A是∠B的 。
變式訓練：在上述條件的基礎上，做∠CDA=900。
1.則∠A的余角有哪幾個？為什么？
2.請找出互補的角，并說明理由。
3.你還能提出哪些問題？試試看吧！
C
A
B
C
A
B
D
余角
跟蹤練習
2. 如圖已知：直線AB與CD交于點O, ∠EOD=900,回答下列問題：
1.∠AOE的余角是 ；補角是 。
2.∠AOC的余角是 ；補角是 ；
對頂角是 。
C
A
B
D
O
E
跟蹤練習
1.如圖點O在直線AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，請找出∠COD的余角和補角，并說明理由。
O
A
B
C
D
E
拓展延伸
1.你學到了哪些知識點
2.你學到了哪些方法？
3.你還有哪些困惑
課堂總結
兩直線的位置關系
平行
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.
相交
在同一平面內，若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線.
對頂角
補角
余角
有公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角，互為對頂角．
對頂角相等.
如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角.
同角或等角的余角相等
如果兩個角的和是180°，
那么稱這兩個角互為補角.
同角或等角的補角相等
課堂總結
小穎想測量一堵拐角高墻在底面上所成的角∠AOB度數，人不能進入圍墻內，你能幫小穎想出簡單的測量方法嗎？請簡述你的方法。
學以致用
A
o
B
1. 下列說法中正確的是( )
A 不相交的兩條直線是平行線。
B. 同一個平面內,不相交的兩條射線叫做平行線。
C. 同一個平面內，兩條直線不相交就重合。
D. 同一個平面內，沒有公共點的兩條直線是平行線。
2.下列選項中是對頂角的是( )
【基礎性作業】
3.如圖，直線AB，CD，EF 相交于點 O，∠1＝20° ， ∠2＝60° ，求∠BOC、 ∠AOC 的度數。
布置作業
【發展性作業】
1. 如圖，直線AB和CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠DOF＝90°，若∠BOE＝70°，則∠AOF的度數為 。
2. 數學在我們的生活中無處不在，就連臺球桌上都有數學問題.如圖， ∠1=∠2，若∠ 3=30°。為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則擊打白球時，必須保證∠1 等于多少度？
布置作業

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