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(共12張PPT)
第八章 立體幾何初步
8.6.2 直線與平面垂直
在日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認識．比如，旗桿與地面的位置關系，教室里相鄰墻面的交線與地面的位置關系等，都給我們以直線與平面垂直的形象．
A
B
在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子．你能發現旗桿所在直線與它的影子所在直線的位置關系嗎？
C
C1
B1
A
B
C
隨著時間的變化，盡管影子BC的位置在不斷地變化，但旗桿AB所在直線始終與影子BC所在直線垂直.也就是說，旗桿AB所在直線與地面上任意一條過點B的直線垂直.
那對于地面上不過點B的任意一條直線B1C1與旗桿AB所在直線的位置關系
對于B1C1總能在地面上找到過點B的一條直線與之平行，根據異面直線垂直的定義，可知旗桿AB所在直線與直線B1C1也垂直.
旗桿AB所在直線與地面上任意一條直線都垂直
B
A
C
那如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？
所有直線
不一定
　　 如圖，準備一塊三角形的紙片ABC，過△ABC的
頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起
放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）
（1）折痕AD與桌面垂直嗎？
（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？
【例1】求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面．
已知：如圖8.6-12，a//b，a⊥α，求證：b⊥α．
分析：要證明直線b⊥α，根據直線與平面垂直的判定定理可知，只需證明直線b垂直于平面α內的兩條相交直線即可.
b
m
α
n
P
a
圖8.6-12
在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，這一結論推廣到空間，過一點垂直于已知平面的直線有幾條？為什么？
　　經實際觀察我們發現，過一點垂直于已知平面的直線有且只有一條．
例2. 如圖, 在正方體 ABCD-A1B1C1D1中, 求直線 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角.
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
分析:
需在平面A1B1CD上
找到直線A1B的射影.
即需找過A1B上的點垂直
平面A1B1CD的直線.
O
而 BB1, BC不可能垂直平面A1C,
易看出對角線 BC1 有可能.
因為BC1⊥B1C,
還容易看出BC1⊥A1B1,
于是可連結BC1, 交B1C于O,
即A1O就是要找的射影.
∠BA1O就是所要求的線面角,
則可在Rt△BA1O中求.
【課時小結】
1. 線面垂直的定義
2.點到平面的距離
3. 線面垂直的判定定理
l⊥a,
l⊥b,
a∩b=P,
l⊥a.
a a,
b a,
4. 直線和平面所成的角
謝謝觀看

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