資源簡介

3.3.1不等式的基本性質
知識框架
不等式的性質
學習目標
1、經歷不等式的基本性質的探索過程，掌握不等式的三個性質。
2、能運用不等式的基本性質將簡單的不等式轉化為“????>????”或“????3、會用不等式的基本性質比較整式的大小。
?
等式的性質有哪些？
等式的兩邊都加或減同一個代數式，等式仍然成立.
等式的兩邊都乘同一個數（或除以同一個不為0的數)，等式仍然成立.
腦筋急轉彎？
有兩對父子，為何只有三個人？
70 40
五年后：
70+5 > 40+5
二十年前：
70-20 > 40-20
x年后：
x年前：
70+x > 40+x
70-x > 40-x
>
問：上面四個不等式與原來不等式相比，哪些地方發生了變化？哪些又始終沒變？
符號語言：若 a>b，則 a±c > b±c.
不等式的基本性質1
不等式的兩邊都加（或減）同一個整式，不等號的方向不變。

【思考】
如果在不等式的兩邊同時都乘（或除以）同一個正數，那么不等式結果的符號會發生怎樣的變化？
5 3 ；
5×3 3×3 ；
5÷ 3÷ .
>
結論：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．
12??????????????????????????
?
5× 3× ；
5÷4 3÷4 .
12??????????????????????????
?
13??????????????????????????
?
13??????????????????????????
?
>
>
>
>
不等號方向不變
【思考】
如果在不等式的兩邊同時都乘（或除以）同一個負數，那么不等式結果的符號會發生怎樣的變化？
5 3 ；
5×（-3） 3×（-3） ；
5÷ 3÷ .
>
結論：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．
5× 3× ；
5÷（-4） 3÷（-4） .
<
<
<
<
不等號方向改變
（?12）
?
（?12）
?
（?12）
?
（?12）
?
不等式的基本性質2
不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．

符號語言：若a＞b，c＞0，則ac＞bc（或???????? ＞ ????????）．
?
不等式的基本性質3
不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．

符號語言：若a＞b，c＜0，則ac＜bc（或???????? ＜ ????????）．
?
兩邊同乘的數不能是 0，若兩邊同乘 0，則不等式變為等式 0=0；兩邊同時除以的數也不能是 0，因為 0 作為除數無意義.
若 ????>????， 用“>”或“<”填空：
?
（1） ?????5 依據：
（2）6+???? 6+???? 依據：
（3） 依據：
（4）?2????? ?2???? 依據：
（5）?2????+1 ?2????+1 依據：
?
>
>
>
<
<
不等式的基本性質1
不等式的基本性質1
不等式的基本性質2
不等式的基本性質3
不等式的基本性質1和3
?????5
?
情境延伸
無論繩長l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即
????????????????>????????????????
?
你能利用不等式的基本性質解釋這一結論嗎？
速記小口訣
加減都用性質1 不等號方向不改變
乘除正數性質2 不等號方向還不變
乘除負數性質3 不等號方向必改變
典例分析
例1 將下列不等式化成“x>a”或“x解：
(1)根據不等式的基本性質1，兩邊都加5，得
即
(2)根據不等式的基本性質3，兩邊都除以–2，得
即
1、將下列不等式化成“x>a”或“x典例分析
例2、同桌的甲、乙兩名同學，爭論著一個問題：
甲同學說：“5a＞4a。”乙同學說：“這不可能。”請你判斷一下兩名同學的觀點究竟哪個正確？為什么？
分類討論
2、比較下列各式的大小，并說出判斷依據：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}不等式的性質
不等式的性質1
不等式兩邊加（或減）同一個整式，不等號的方向 .
不等式的性質2
不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向 .
不等式的性質3
不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向 .
如果a＞b，那么a±c＞b±c．
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或???????? ＞ ????????）．
?
不變
不變
改變
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或???????? ＜ ????????）．
?
1、若 x>y，則ax >ay, 那么一定有（ ）
A. a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a≤0
2.（2024?吉林）不等關系在生活中廣泛存在．如圖，a、b分別表示兩位同學的身高，c表示臺階的高度．圖中兩人的對話體現的數學原理是（　　）
A．若a＞b，則a+c＞b+c
B．若a＞b，b＞c，則a＞c
C．若a＞b，c＞0，則ac＞bc
D．若a＞b，c＞0，則
A
A
3.（2024?蘇州）若a＞b﹣1，則下列結論一定正確的是（　　）
A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b
4、已知 a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）3a-10 3b -10 .
<
D
<
5、把下列不等式化為 x>a 或 xx < 2;
x < 6.
（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
布置作業
必做題：習題任務單 1-6題.
1
探究性作業：習題任務單 第7題，第8題.
2
A層： 必做題.
B層： 必做題和探究性作業.
在數學天地里，重要的不是我們知道什么，
而是我們怎么知道什么。
---------畢達哥斯拉