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(共19張PPT)
第五章 一元一次方程
1、認(rèn)識方程
北師大版（2024）七年級上冊
《九章算術(shù)》，古代算經(jīng)十書之首，是古代數(shù)學(xué)的重要著作之一，他總結(jié)了戰(zhàn)國秦漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，包含了古代數(shù)學(xué)中的基本運(yùn)算，被譽(yù)為“古代數(shù)學(xué)的百科全書”。
嚴(yán)冬松柏樹,斑鳩夜來往。每樹臥三只,還有五只沒去處；
每樹臥五只,空了一棵樹。請您算一算,鳩,樹各幾數(shù)
思維導(dǎo)圖
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷分析實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系，并借助用字母表達(dá)的未知數(shù)建立等量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)的過程，感受方程是現(xiàn)實(shí)問題中含有未知數(shù)的等量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。
2、能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義，了解一元一次方程的概念。
3、初步經(jīng)歷求解方程的過程，理解方程的解的意義。
情境引入：
在班級秋游活動(dòng)中，全體學(xué)生和老師共購買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，師生總票款為475元。你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎？購買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少？
（1）這個(gè)問題涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？
（2）如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，那么師生總票款可以用含x的代數(shù)式表示為
。
（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？
問題1：某長方形操場的面積是5850m ，長比寬多25m。
（1）這個(gè)情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？
（2）如果設(shè)這個(gè)操場的寬為xm，那么操場的面積可以用含x的代數(shù)式表示為 。
（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？
合作探究：
合作探究：
問題2：甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時(shí)比原計(jì)劃多走1km，因此提前12min到達(dá)乙地。
（1）這個(gè)情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？
（2）如果設(shè)張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)走xkm，那么他比原計(jì)劃提前的時(shí)間可以用含x的代數(shù)式表示為 。
（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？
問題3：小穎種了一株樹苗，開始時(shí)樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約5厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？
（1）這個(gè)情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？
（2）如果設(shè)x周后樹苗長高到1米，那么x周后的樹苗高度用含x的代數(shù)式表示為 。
（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？
合作探究：
概念總結(jié)
觀察這些式子，有什么共同點(diǎn)？
含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程。
概念總結(jié)
觀察方程，有什么共同點(diǎn)？
在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。
火眼金睛：
找出一元一次方程
3+7=10
5x+6=4
x+3x>6
y+20=6
y+3x=7
x=-10
概念總結(jié)
你能求出滿足方程10x+15（45-x）=475的未知數(shù)x的值嗎？你是怎樣得到的？與同伴進(jìn)行交流。
使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
火眼金睛：
x=2是下列方程的解嗎？
（1）3x+（10-x）=20
（2）2x2+6=7x

×
1.根據(jù)題意列出方程：
（1）在公元前1600年左右遺留下來的一卷古埃及紙草書中，記載著一
些數(shù)學(xué)問題。其中一個(gè)問題翻譯過來是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19?！蹦隳芮蟪鰡栴}中的“它”嗎？
（2）某球隊(duì)參加足球聯(lián)賽，規(guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。該球隊(duì)已比賽了10場，并保持不敗，一共得了22分。該球隊(duì)已勝了多少場？平了多少場？
小試牛刀：
設(shè)“它”為x，根據(jù)題意，得x+ x=19。
設(shè)該球隊(duì)勝了x場，則平了（10-x）場，根據(jù)題意，
得3x+1×(10-x)=22。
課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
1、若4xn-1+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，則n的值是（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
2、下列方程的解為x=2的是（ ）
3、根據(jù)題意列出方程：
（1）一個(gè)數(shù)的 與3的差等于最大的一位數(shù)，求這個(gè)數(shù)。
（2）小穎栽種了一株高為40cm的樹苗，在栽種后的一段時(shí)間內(nèi)，樹苗每周長高約5cm。按照這樣的速度，大約幾周后樹苗長高到1m？
（3）沿一張正方形鐵皮的邊截去一個(gè)寬2cm的長方形鐵皮條，余下的長方形鐵皮面積是80cm ，那么原來正方形鐵皮的邊長是多少？
（4）某商店規(guī)定：購買超過15000元的物品可以采用分期付款的方式，顧客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至付清。王叔叔想用分期付款的方式購買價(jià)值19500元的電器，他需要用多長時(shí)間才能付清尾款？
當(dāng)堂檢測
布置作業(yè)
必做題：為營造良好的社區(qū)環(huán)境，七（1）班同學(xué)對學(xué)校周邊所有社區(qū)開展“社區(qū)垃圾分類知識宣講”綜合實(shí)踐活動(dòng)，采取分組進(jìn)社區(qū)宣講的方式，每組進(jìn)入一個(gè)社區(qū)。若5名同學(xué)為一組，則剩余7名同學(xué)；若7名同學(xué)為一組，則缺少9名同學(xué)。
（1）如果設(shè)學(xué)校周邊有x個(gè)社區(qū)，如何用含x的代數(shù)式表示七（1）班的人數(shù)？
（2）如果設(shè)七（1）班有y名同學(xué)，如何用含y的代數(shù)式表示社區(qū)的數(shù)量？
（3）由（1）（2），你能得到哪些方程？
選做題：嚴(yán)冬松柏樹，斑鳩夜來往。每樹臥三只，還有五只沒去處；
每樹臥五只，空了一棵樹。請您算一算，鳩,樹各幾數(shù)
發(fā)散題：請用自己的年齡編一道數(shù)學(xué)題，并列出方程。
謝謝
THANKS

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