資源簡介

5.2.2利用移項解一元一次方程
第五章 一元一次方程
北師大2024版數學七年級上冊
學習目標
1.正確理解和使用移項法則.（難點）
2.能利用移項求解一元一次方程.（重點）
情景導入
“李白買酒”改編
一日，李白提著酒壺去買酒。每次遇到酒家就將酒壺里的酒增加一倍，每次看到花就喝一斗酒。他先經過酒家，然后遇到花，最后酒壺里還剩三斗酒。請問，原來酒壺里有多少斗酒呢？
（1）設原來酒壺里有????斗酒，根據實際問題，列出方程。
?
“李白買酒”改編
一日，李白提著酒壺去買酒。每次遇到酒家就將酒壺里的酒增加一倍，每次看到花就喝一斗酒。他先經過酒家后遇到花，最后酒壺里還剩三斗酒。請問，原來酒壺里有多少斗酒呢？
（2）用上節課學習的方法，求出未知數的值。
(1)與原方程相比，哪些項的位置發生了改變？哪些沒變？
(2)改變位置的項的符號是否發生了變化？沒改變位置的項的符號是否發生了變化？
2x －1 = 3
2x =3 + 1

－1
利用等式的基本性質，我們對方程進行了如下變換，觀察并回答：
探究新知
知識點1
移項
把原方程中的某一項改變________后，從________的一邊移到________，這種變形叫做移項.
移項要變號，沒有移動的項不改變符號。
符號
方程
另一邊
探究新知
概念：
注意：
探究新知
約820年，阿拉伯數學家花拉子米著有《代數學》(又稱《還原與對消計算概要》)，其中，“還原”指的是“移項”,“對消”隱含著移項后合并同類項，我國古代數學著作《九章算術》的“方程”章，更早使用了“對消”和“還原”的方法。

《還原與對消計算概要》
原始阿拉伯印刷手稿
(1)5+x=10移項得x= 10+5 ；
(2)6x=2x+8移項得 6x+2x =8；
(3)5-2x=4-3x移項得3x-2x=4-5；
(4)-2x+7=1-8x移項得-2x+8x=1-7.
×
×
√
√
10-5
6x-2x
下面的移項對不對？如果不對，應怎樣改正？
鞏固練習
解下列方程：
（1）2x+6=1; （2）3x+3=2x+7.
解:（1）移項，得 2x=1-6.
化簡，得 2x=-5.
利用移項解一元一次方程
知識點 2
例1
解:
（2）移項，得 3x-2x=7-3.
合并同類項，得 x=4.
習慣上把含有未知數的項移到左邊，常數項移到右邊.
注意:
探究新知
方程兩邊同除以2，
得x=-????????.
?
解：移項，得????????x+????????x=3 .
?
方程兩邊同除以????????，得
?
合并同類項，得????????x=3.
?
解方程：
x=4.
例2
????????x=-????????x+3
?
探究新知
歸納總結
在上面解方程的過程中，移項的依據是什么？目的是什么？與同伴進行交流。
移項的依據是等式的基本性質1，移項的目的是把含有未知數的項與常數項分別移到方程的兩邊，使方程變為ax=b的形式。
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均為常數,且a≠c)的一般步驟：
ax-cx=d-b
移項
合并同類項
系數化為1
(a-c)x=d-b
x = ??????????????????????
?
歸納總結
你能說出利用移項解方程的步驟嗎？
1. 對于方程 x －6 x ＋ ???????? x ＝6，合并同類項正確的是(　C　)
?
A. ???????? x ＝6
B. ???????????? x ＝6
C. － ???????? x ＝6
D. － ???????????? x ＝6
C
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應用新知
2. 下列方程中，變形正確的是(　D　)
A. 由4＋ x ＝8，得 x ＝8＋4
B. 由6 x ＋5＝5 x ，得6 x －5 x ＝5
C. 由－1＋2 x ＝3 x ，得2 x －3 x ＝－1
D. 由4 x －2＝3 x ＋8，得4 x －3 x ＝8＋2
D
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3. 方程6 x －3＝ x ＋4有下列解答過程：
①合并同類項，得5 x ＝7；
②移項，得6 x － x ＝4＋3；
③系數化為1，得 x ＝ ???????? .
正確的解題順序是(　C　)
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A. ①②③
B. ③②①
C. ②①③
D. ③①②
C
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4. 解方程：
(1)4 x －8＝2 x ＋6；
【解】移項，得4 x －2 x ＝6＋8，
合并同類項，得2 x ＝14，
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系數化為1，得 x ＝7.
(2)3 ???????? ＋2 x ＝11.5；
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【解】移項，得2 x ＝11.5－3 ???????? ，
合并同類項，得2 x ＝8，
系數化為1，得 x ＝4.
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(3)－2 x ＋4＝7＋ ???????? x ；
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【解】移項，得－2 x － ???????? x ＝7－4，
合并同類項，得－ ???????? x ＝3，
系數化為1，得 x ＝－ ???????? .
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(4) ???????? x －6＝－ x ＋10.
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【解】移項，得 ???????? x ＋ x ＝10＋6，
合并同類項，得 ???????? x ＝16，
系數化為1，得 x ＝14.
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課堂小結
談談本節課你有哪些收獲
（學知識/數學思想/解題思路......）？
1．解方程3x+4＝4x﹣5時，移項正確的是（　　）
A．3x﹣4x＝﹣5﹣4 B．3x+4x＝4﹣5 C．3x+4x＝4+5 D．3x﹣4x＝﹣5+4
必做：
2.下列變形符合方程的變形規則的是（　　）
A．若2x﹣3＝7，則2x＝7﹣3
B．若3x﹣2＝x+1，則3x﹣x＝1﹣2
C．若﹣3x＝5，則x＝5+3
D．若
，則x＝﹣4
3.當x＝　 ??　時，代數式2x+5與3x的值相等．
4.習題5.2第1題
選做：
已知方程ax+b＝11，小王正確解得x＝3，小李由于粗心，把b看作6，解得x＝5．試求a、b的值．
課后作業
謝謝！

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