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(共23張PPT)
第二章 特殊三角形
3.3.2一元一次不等式
01
教學(xué)目標(biāo)
02
新知導(dǎo)入
03
新知講解
04
課堂練習(xí)
05
課堂小結(jié)
06
作業(yè)布置
01
教學(xué)目標(biāo)
01
02
1.掌握解一元一次不等式的一般步驟．
2.會(huì)運(yùn)用解一元一次不等式的一般步驟解一元一次不等式．
02
新知導(dǎo)入
思考回答下列問(wèn)題：
（1）一元一次不等式的定義：
不等號(hào)的兩邊都是整式，而且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式.
（2）不等式的解：
能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡(jiǎn)稱為不等式的解.
03
新知探究
（1）思路：
把方程變形成“x=a（a為已知數(shù)）”的形式。
（2）步驟：
去分母
→去括號(hào)
→ 移項(xiàng)
→ 合并同類(lèi)項(xiàng)
→ “x=a”.
回顧：解一元一次方程：
03
新知探究
合作學(xué)習(xí)
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移項(xiàng)，得
4x-5x=15+1
合并同類(lèi)項(xiàng)，得
-x=16
系數(shù)化為1，得
x=-16
解：移項(xiàng)，得
4x-5x<15+1
合并同類(lèi)項(xiàng)，得
-x<16
系數(shù)化為1，得
x>-16
解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類(lèi)似，類(lèi)比一元一次方程的解題步驟，一起解下面的一元一次不等式吧.
03
新知講解
根據(jù)解一元一次方程的步驟,試著解下面的一元一次不等式。
去分母
2（2m-3）<7m+3
去括號(hào)
4m-6<7m+3
移項(xiàng)
4m-7m<6+3
合并同類(lèi)項(xiàng)
-3m<9
系數(shù)化為1
m>-3
根據(jù)什么？
根據(jù)什么？
根據(jù)什么？
根據(jù)什么？
根據(jù)什么？
03
新知講解
提煉概念
步驟 根據(jù)
1
2
3
4
5
解一元一次不等式的一般步驟和根據(jù)
步驟 根據(jù)
1 去分母 不等式的基本性質(zhì)3
2 去括號(hào) 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則
3 移項(xiàng) 不等式的基本性質(zhì)2
4 合并同類(lèi)項(xiàng)，得ax>b或ax5 兩邊同除以a(或乘） 不等式的基本性質(zhì)3
注意：系數(shù)是負(fù)數(shù)的，不等號(hào)要改變方向
03
新知講解
例3
解不等式3(1-x)>2(1-2x)
解： 去括號(hào)，得3-3x>2-4x
移項(xiàng)，得 -3x+4x>2-3
合并同類(lèi)項(xiàng)，得x>-1.
03
新知講解
例4
解不等式 ，并把解在數(shù)軸上表示出來(lái).
解：去分母,得 3(1+x)<2(1+2x)+6.
去括號(hào),得3+3x≤2+4x+6.
移項(xiàng),得3x-4x≤2+6-3.
合并同類(lèi)項(xiàng),得- x≤5.
兩邊都除以-1,得x≥-5.
這個(gè)不等式的解表示在數(shù)軸上如下圖所示
注意
去分母：不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是多項(xiàng)式時(shí)，去分母后分子整體加上括號(hào)
03
新知講解
歸納概念
3. 在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問(wèn)題：方向、空心或?qū)嵭摹?br/>1. 去分母時(shí)應(yīng)注意:(1)不能漏乘；(2)不能漏添括號(hào)。
解一元一次不等式的注意事項(xiàng)：
2. 不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),要改變不等號(hào)的方向。
04
課堂練習(xí)
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
1．不等式3(x-1)≥x+1的解是 (　　)
A.x≤-2
B.x≤-1
C.x≥1
D.x≥2
D
04
課堂練習(xí)
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
2.關(guān)于x的不等式x－m＞0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是(　)
A．－3＜m＜－2 B．－3＜m≤－2
C．－3≤m≤－2 D．－3≤m＜－2
D
04
課堂練習(xí)
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：
3.小明解不等式 的過(guò)程如下所示，請(qǐng)指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1，①
去括號(hào)，得3＋3x－4x＋1≤1，②
移項(xiàng)，得3x－4x≤1－3－1，③
合并同類(lèi)項(xiàng)，得－x≤－3，④
兩邊都除以－1，得x≤3.⑤
04
課堂練習(xí)
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：
解：錯(cuò)誤的是①②⑤，正確的解答過(guò)程如下：
去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，
去括號(hào)，得3＋3x－4x－2≤6，
移項(xiàng)，得3x－4x≤6－3＋2，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得－x≤5，
兩邊都除以－1，得x≥－5.
04
課堂練習(xí)
【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】
解：由題意得：
3
x+1
2
x-1
6
x-1
－
≥
解得 x≤3
不大于3的正整數(shù)有1、2、3三個(gè)
4.當(dāng)x取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式 與
的值的差不小于 的值？
2
x-1
6
x-1
3
x+1
2(x+1)-3(x-1)≥(x-1)
2x+2-3x+3≥x-1
2x-3x-x≥-1-2-3
-2x≥-6
05
課堂小結(jié)
去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類(lèi)項(xiàng) 不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù).
不等號(hào)不變 , 把一項(xiàng)從不等式的一邊移到另一邊后要改變符號(hào).
1.解一元一次不等式的步驟：
2.解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的三個(gè)性質(zhì).
3.解一元一次不等式時(shí)，它的移項(xiàng)法則是:
不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.
不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.
不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.
06
作業(yè)布置
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
1.若關(guān)于x的一元一次方程x－n＋3＝0的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍是(　　)
A．n≥3 B．n＞3
C．n＜3 D．m≤3
C
06
作業(yè)布置
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：
2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 (　　)
A.不等式x<2的正整數(shù)解只有一個(gè)
B.不等式2x-1<0的負(fù)整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)
C.不等式-3x>9的解是x>-3
D.不等式x<10的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)
C
06
作業(yè)布置
【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】
3.已知關(guān)于x的不等式>x-1.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求該不等式的解;
(2)當(dāng)m取何值時(shí),該不等式有解 并求出解.
06
作業(yè)布置
【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】
(2)去分母,得2m-mx>x-2.
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng),得-(m+1)x>-2(m+1).
兩邊都除以-1,得(m+1)x<2(m+1).
當(dāng)m≠-1時(shí),不等式有解.
當(dāng)m>-1時(shí),原不等式的解為x<2;
當(dāng)m<-1時(shí),原不等式的解為x>2.
Thanks!
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