資源簡介

(共21張PPT)
1 菱形的性質與判定
第1課時
學習目標
準備好了嗎？一起去探索吧！
菱
形
的
性
質
1.理解菱形的概念，了解它與平行四邊形之間的關系.
2.經歷菱形性質定理的探索過程，進一步發展合情推理能力.
3.能夠用綜合法證明菱形的性質定理，進一步發展演繹推理能力.
4.體會探索與證明過程中所蘊含的抽象、推理等數學思想.
重點
難點
應用新知
創設情境
鞏固新知
課堂小結
布置作業
探究新知
觀察思考
觀察下列實物中的平行四邊形，說一說什么是平行四邊形？
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
平行四邊
形有哪些性質呢？
A
B
C
D
應用新知
創設情境
鞏固新知
課堂小結
布置作業
探究新知
觀察思考
A
B
C
D
對邊相等；
AB=CD；
AD=BC
對角線互相平分；
∠A=∠C；
∠B=∠D
OA=OC；
OB=OD
對角相等；
觀察下列實物中的平行四邊形，說一說什么是平行四邊形？
O
平行四邊
形有哪些性質呢？
創設情境
應用新知
鞏固新知
課堂小結
布置作業
探究新知
下面幾幅圖片中都含有一些平行四邊形，觀察這些平行四邊形，你能發現它們有什么樣的共同特征？
觀察
四條邊都相等
平行四邊形
一組鄰邊相等
創設情境
應用新知
鞏固新知
課堂小結
布置作業
探究新知
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
定義
平行四邊形
一組鄰邊相等
思考
你能給這樣的圖形下個定義嗎？
菱形
創設情境
應用新知
鞏固新知
課堂小結
布置作業
探究新知
菱形也是常見的圖形，你能舉出一些生活中的例子嗎？
菱形是特殊的平行四邊形.
試一試
創設情境
應用新知
鞏固新知
課堂小結
布置作業
探究新知
菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質，你能列舉出來嗎？
想一想
A
B
C
D
對邊相等；
AB=CD；
AD=BC
對角線互相平分；
∠A=∠C；
∠B=∠D
OA=OC；
OB=OD
對角相等；
O
菱形還具有哪些特殊的性質呢？
創設情境
應用新知
鞏固新知
課堂小結
布置作業
探究新知
做一做
用菱形紙片折一折，回答下列問題：
(1)菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？
菱形是軸對稱圖形；
有兩條對稱軸；
兩條對稱軸互相垂直.
創設情境
應用新知
鞏固新知
課堂小結
布置作業
探究新知
做一做
用菱形紙片折一折，回答下列問題：
菱形的四條邊相等.
(2)菱形中有哪些相等的線段？
菱形是軸對稱圖形；
有兩條對稱軸；
兩條對稱軸互相垂直.
創設情境
應用新知
鞏固新知
課堂小結
布置作業
探究新知
通過上面的折紙活動，你發現了菱形的什么特殊性質？
菱形的四條邊都相等；
菱形的兩條對角線互相垂直.
你能證明這些性質嗎？
思考
創設情境
應用新知
鞏固新知
課堂小結
布置作業
探究新知
證明
已知：如圖，在菱形ABCD 中，AB=AD， 對角
線 AC 與 BD 相交于點O.
求證: (1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.
證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AD=BC(菱形的對邊相等).
又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD.
創設情境
應用新知
鞏固新知
課堂小結
布置作業
探究新知
證明
已知：如圖，在菱形ABCD 中，AB=AD， 對角
線 AC 與 BD 相交于點O.
求證: (1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.
又∵四邊形ABCD是菱形，
(2)∵AB=AD，
∴ △ABD是等腰三角形.
∴OB=OD(菱形的對角線互相平分).
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD，
∴ AO⊥BD，即AC⊥BD.
創設情境
應用新知
鞏固新知
課堂小結
布置作業
探究新知
歸納
菱形的四條邊都相等.
菱形的對角線互相垂直.
定理
幾何語言：
∵四邊形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，
你覺得菱形還具有特殊性質？
創設情境
應用新知
鞏固新知
課堂小結
布置作業
探究新知
歸納
菱形的每條對角線都平分一組對角.
性質拓展
探究新知
創設情境
鞏固新知
課堂小結
布置作業
應用新知
典型例題
例2 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC＝12cm，BD＝6cm，求菱形的周長和面積.
菱形的面積與對角線存在怎樣的關系？
探究新知
創設情境
鞏固新知
課堂小結
布置作業
應用新知
典型例題
例2 如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點E，CF⊥AD于點F，求證：AE＝AF.
證明：連接AC.
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BAD，
即∠BAC＝∠DAC.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°.
又∵AC＝AC，
∴△ACE≌△ACF.
∴AE＝AF.
菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸，每條對角線平分一組對角．
歸納
探究新知
應用新知
課堂小結
布置作業
鞏固新知
創設情境
搶答
隨堂練習
1.如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=120°，則對角線
AC的長是 .
2.如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長為_______.
A
B
C
D
6
6 cm
探究新知
應用新知
課堂小結
布置作業
鞏固新知
創設情境
搶答
隨堂練習
3.已知：如圖，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B.求證：△ABC是等邊三角形.
證明：∵四邊形ABCD是菱形
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠B=180°，
又∵∠BAD=2∠B，
∴∠B=60°，
∵AB =BC，
∴△ABC是等邊三角形.
A
B
C
D
探究新知
應用新知
課堂小結
布置作業
鞏固新知
創設情境
搶答
隨堂練習
4.如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于E． 求證：∠AFD=∠CBE．
A
D
C
B
F
E
證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴CB=CD， CA平分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．
又 CE=CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.
∴∠AFD=∠CBE．
探究新知
應用新知
布置作業
鞏固新知
課堂小結
創設情境
菱形的性質：
菱形的定義及性質
菱形的定義：
菱形的四條邊都相等.
菱形的兩條對角線互相垂直
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
菱形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分.
菱形的特殊性質

展開更多......

收起↑