資源簡介

2025—2026學年七年級數學上學期單元測試卷
第二章 有理數的運算單元測試·提升卷
（ 全卷滿分120 分，考試時間120 分鐘）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題（每題 3 分，共 30 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，那么的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不一定
2．下列語句：①兩數之積為0，則其中至少有一個數為0；②任何數與之積都為這個數的相反數；③兩數相乘，如果積為負數，那么這兩個因數都是負數；④a，b為任意有理數，則；⑤兩個數的乘積為1，則這兩個數互為相反數；⑥相同的兩個數的積必為正數．其中正確的有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
3．已知，，，則等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知a是最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，那么等于（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．有理數在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各組數中，相等的一組是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
7．下列說法正確的是（ ）
A．絕對值為本身的數是正數
B．餅干的包裝袋上標著“凈含量”的字樣，市場監管局隨機抽取一包餅干，測得的質量為，則該包餅干是合格品
C．1.8963精確到百分位的結果是1.9
D．只有符號不同的兩個數互為相反數
8．已知m，n互為相反數，a，b互為倒數，c的絕對值等于5，則代數式的值為（ ）
A． B． C． D．
9．十進制數轉化為二進制數為（ ）
A． B． C． D．
10．年，全國夏糧播種面積保持穩定，產量達億斤．將億用科學記數法表示應為（ ）
A． B． C． D．
填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)
11．在一次“節約用水，保護水資源”的活動中，學校提倡每人每天節約升水，如果該市約有5萬學生，估計該市全體學生一年的節水量為 升．
12．游泳池蓄水時，水位上升了，排水時，下降了．如果用“+”表示水位上升，用“－”表示水位下降，那么蓄水時，上升了，記作 ，平均每小時變化量列式計算為 ；排水時，下降了，記作 ，平均每小時變化量列式計算為 ．
13．將加上一個整數，使得和能夠被和整除，加的整數要盡可能小，那么所加的整數是 ．
14．受強冷空氣影響，湖南多地冬季氣溫大幅下降，長沙縣最低氣溫為，最高氣溫為，這天的日溫差是 ．
15．計算： ．
16．計算
= .
三、解答題（第 17，18，19，20，21 題每題 8 分，第 22，23 題每題 10 分，第 24 題 12 分，共 72 分）
17．在數軸上表示下列各數，并用“”連接起來（注意：用原數形式表達）．
，，，．
18．計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．“十一”期間，某風景區在7天假期中，每天旅游的人數變化如下表(正數表示比前一天增加的人數，負數表示比前一天減少的人數)所示(單位：萬人)：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人數變化
若9月30日的游客人數為1萬人．
(1)這7天內哪天游客的人數最多？哪天游客的人數最少？
(2)這7天內該風景區平均每天有游客多少萬人？
20．某檢修小組從地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛記錄如下（單位：）：，，，，，，．
(1)檢修小組收工時距地多遠？
(2)若每千米耗油，問一天共耗油多少升？
(3)第幾次行駛后該檢修小組距地最遠？
21．江津青花椒聞名重慶，小宇把自家種的青花椒放到網上銷售，計劃每天銷售200千克，但實際每天的銷售量與計劃銷售量相比有增減，超過計劃量記為正，不足計劃量記為負，下表是小宇第一周青花椒的銷售情況：
星期 一 二 三 四 五 六 日
青花椒銷售超過或不足計劃情況（單位：千克）
(1)小宇第一周銷售青花椒最多的一天比最少的一天多銷售_____千克；
(2)小宇第一周實際銷售青花椒的總量是多少千克？
(3)若小宇按45元/千克進行青花椒銷售，平均運費為5元/千克，每天需支出銷售費用100元，則小宇第一周銷售青花椒除去運費與銷售費用后一共收入多少元？
22．有筐白菜，以每筐千克為標準，超過或不足的部分分別用正、負數來表示，記錄如下：
與標準質量的差（千克）
筐數
(1)與標準質量比較，筐白菜總計超過或不足多少千克？
(2)若白菜每千克進價元，則出售這筐白菜可賣多少元？
23．某校運動會，小明負責在一條東西方向的賽道上為同學們拍照，這天他從主席臺出發，最后停留在處．規定以向東的方向為正方向，步行情況記錄如下（單位：米）：，，，，，，，．若小明每步行米消耗卡路里，那么他在拍照過程中步行消耗多少卡路里？
24．等額本金是指一種貸款的還款方式，是在還款期內把貸款數總額等分，每月償還同等數額的本金和剩余貸款在該月所產生的利息，這樣由于每月的還款本金額度固定，而利息越來越少，借款人起初還款壓力較大，但是隨時間的推移每月還款敗也越來越少．
設小王貸款60萬，月利率是，采用等額本金還款法，準備在半年內還清，請問他第一個月需還款多少萬元？第二個月需還款多少萬元？最后總共要還款多少萬元？《第二章 有理數的運算單元測試卷·提升卷》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A D D C D D C C
1．A
本題考查了數軸，解決本題的關鍵是根據數軸確定，的范圍．根據數軸可得：，再根據有理數的加法，即可解答．
解：由數軸可得：，
∴
∴，
故選：A．
2．B
本題主要考查了有理數的乘法，相反數，根據有理數的乘法計算法則逐項判斷即可．
解：①兩數之積為0，則其中至少有一個數為0，原說法正確；
②任何數與之積都為這個數的相反數，原說法正確；
③兩數相乘，如果積為負數，那么這兩個因數異號，即一正一負，原說法錯誤；
④a，b為任意有理數，則，原說法正確；
⑤兩個數的乘積為1，則這兩個數互為倒數，原說法錯誤；
⑥相同的兩個數是0，它們的積為0，原說法錯誤．
綜上，正確的說法共3個．
故選：B．
3．A
本題考查了求一個數的絕對值，有理數的加減，先計算絕對值，再計算加減即可，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．
解：∵，，，
∴，
故選：A．
4．D
本題考查了有理數的分類，絕對值，有理數的加法，根據題意得出、、的值是解題關鍵．由題意可得，，，，再代入計算即可．
解：a是最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，
，，，
，
故選：D．
5．D
本題考查了數軸及有理數乘法的符號法則，根據數軸上點的位置，先確定、、對應點的數，再逐一判斷即可，掌握相關知識是解題的關鍵．
解：A、由數軸可知，，故選項不符合題意；
B、由數軸可知，，所以，故選項不符合題意；
C、由數軸可知，，，，所以，故選項不符合題意；
D、由數軸可知，，，
∴，
∴，故選項符合題意；
故選：D．
6．C
本題考查了有理數的乘方，根據有理數的乘方法則逐項計算判斷即可．熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
解：A、，，，故此選項不符合題意；
B、，，，故此選項不符合題意；
C、，，所以，故此選項符合題意；
D、，，，故此選項不符合題意；
故選：C．
7．D
本題考查了絕對值，有理數的實際意義，近似數，相反數的概念，逐一分析即可解答，熟知上述概念是解題的關鍵．
解：A、絕對值為本身的數是正數和零，故該選項錯誤；
B、“凈含量”的字樣，合格品的是質量應該大于等于小于等于，故該選項錯誤；
C、1.8963精確到百分位的結果是，故該選項錯誤；
D、只有符號不同的兩個數互為相反數，故該選項正確，
故選：D．
8．D
本題考查了含乘方的有理數混合運算，相反數，倒數的定義，絕對值的意義，想根據相反數，倒數的定義，絕對值的意義得出，，，代入求出結果即可．
解：m，n互為相反數，a，b互為倒數，c的絕對值等于5，
，，，
，
，
故選：D．
9．C
本題考查進制運算，帶乘方的混合運算，熟練掌握帶乘方運的混合運算法則是解題的關鍵；
根據進制運算，將十進制數轉換為二進制數，即可求解；
解：，
故十進制數轉化為二進制數為；
故選：C
10．C
本題考查科學記數法，熟練掌握科學記數法的表示方法是解題的關鍵；
根據科學記數法的表示方法即可求解；
解：根據題意，可得：億；
故選：C．
11．
本題主要考查科學記數法，熟練掌握科學記數法是解題的關鍵．根據科學記數法的定義，將一個數表示為，其中，為整數．
解：5萬，
升．
故答案為：．
12．
本題考查了正數和負數的意義．有理數的除法，根據題意分析得出變化量，再結合正負數的意義是解題的關鍵．
根據“+”表示水位上升，用“－”表示水位下降，即可表示出蓄水和排水，根據“平均變化量總變化量時間”，可得平均變化量；
本題考查正負數的表示及平均變化量的計算，根據正負數的定義表示水位變化，再用變化量除以時間得到平均變化量．
因為用“”表示水位上升，蓄水時上升了，
所以記作 ．
平均每小時變化量列式計算為．
用“”表示水位下降，排水時下降了，
所以記作．
同理，平均每小時變化量列式計算為．
故答案為：；；； ．
13．
本題主要考查公倍數，有理數的乘法和減法，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
根據與所求整數之和是和的公倍數，可得，，從而得出所加的整數是．
解：由題意可知，與所求整數之和是和的公倍數，
∴，
∵，
∴那么所加的整數是，
故答案為：．
14．
本題考查有理數減法的實際應用，熟練掌握有理數減法法則是解題的關鍵；
根據題意用最高氣溫減去最低氣溫，即可得出結果．
解：某天最低氣溫為，最高氣溫為，
這天的日溫差是；
故答案為：
15．
本題考查了有理數的加法，熟練掌握有理數加法法則是解題的關鍵；
根據有理數加法法則計算即可求解；
解：，
故答案為：
16．
設a=，b=，對原式進行化簡，計算即可求解．
解：設a=，b=，
則原式=a(1+b)-b(1+a)=a+ab-b-ab=a-b
=-
=，
故答案為：．
本題考查了利用整體思想、換元思想進行計算，能正確地設a=，b=是解決此題的關鍵．
17．圖見解析，
此題主要考查了有理數大小比較的方法，在數軸上表示數的方法，解題的關鍵是首先根據在數軸上表示數的方法，在數軸上表示出所給的各數；然后根據當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，把這些數由小到大用“”號連接起來即可．
解：，，，
如圖所示：

用“”連接為：．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．
（1）根據有理數的加減混合運算法則求解即可；
（2）先化簡絕對值與括號，再進行加減運算；
（3）首先將除法轉化成乘法，然后利用有理數的乘法分配律求解即可；
（4）先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減．
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
19．(1)10月3日的游客人數最多，10月7日的游客人數最少
(2)萬人
本題考查了有理數加法的應用，讀懂題意，“根據已知條件計算出十一期間該風景區每天游客的人數”是解答本題的關鍵．
（1）根據題意，計算出“十一”期間該風景區每天的游客人數如下表所示，由此即可比較得出哪天人數最多，哪天人數最少；
（2）根據（1）中所得每天該風景區的游客人數求出平均數即可．
（1）解：由題意知，該風景區在7天假期中，每天旅游的人數如下表所示(單位：萬人)：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人數 2.6 3.4 3.8 3.4 2.6 2.8 1.6
答：10月3日的游客人數最多，10月7日的游客人數最少．
（2）解：這7天內該風景區平均每天的游客人數為： (萬人)．
答：這7天內該風景區平均每天有游客萬人．
20．(1)檢修小組收工時距地；
(2)共耗油；
(3)第五次行駛后該檢修小組距地最遠．
本題考查了正負數的意義，有理數的加減運算，絕對值的意義等知識，掌握相關知識是解題的關鍵．
（1）把所記錄的數據求和，即可得出答案；
（2）求出所記錄數據的絕對值的和即為所行的所有的路程，再乘以耗油量即可得出答案；
（3）分別求出每次行駛后距的距離，比較即可得出答案．
（1）解：依題意得：
，
∴檢修小組收工時距地；
（2）解：，
，
∴共耗油；
（3）解：第一次行駛距地的距離為，
第二次行駛距地的距離為，
第三次行駛距地的距離為，
第四次行駛距地的距離為，
第五次行駛距地的距離為，
第六次行駛距地的距離為，
第七次行駛距地的距離為，
∵，
∴第五次行駛后該檢修小組距地最遠．
21．(1)22
(2)小宇第一周實際銷售青花椒的總量是1416千克
(3)小宇第一周銷售青花椒除去運費與銷售費用后一共收入55940元
本題考查正負數的實際應用，有理數運算的實際應用，正確的列出算式，是解題的關鍵：
（1）表格中的最大值減去最小值即可得出結果；
（2）計劃每天銷量乘以天數，再加上表格中的數據之和，即可得出結果；
（3）用總售價減去總運費減去總的銷售費用，進行計算即可．
（1）解：（千克）；
故答案為：22；
（2）（千克）；
答：小宇第一周實際銷售青花椒的總量是1416千克；
（3）（元）；
答：小宇第一周銷售青花椒除去運費與銷售費用后一共收入55940元．
22．(1)超過千克
(2)元
本題考查了正數和負數，有理數的混合運算，熟練掌握有理數的混合運算法則是解題的關鍵；
（1）根據有理數的運算，可得筐白菜總計超過或不足多少千克；
（2）根據單價數量總價的關系，可得總價．
（1）解：
（千克）
所以，筐白菜總計超過千克；
（2）解：
（元）
答：出售這筐白菜可賣元；
23．小明在拍照過程中步行消耗卡路里
本題考查有理數混合運算，去絕對值，正負數的應用，正確的計算是解題的關鍵；
根據題意，列式計算即可求解
解：（卡路里）．
答：小明在拍照過程中步行消耗卡路里．
24．第一個月需還款10.6萬元，第二個月需還款10.5萬元，最后總共要還款62.1萬元
本題考查了有理數混合運算的應用，利率問題，正確理解題意是解題的關鍵．
先求出每月應還本金，再由還款金額等于本金加利息求出每個月需要還款金額，再相加即可．
解：每月應還本金（萬元），
第一個月需還款（萬元），
第二個月需還款（萬元），
第三個月需還款（萬元），
第四個月需還款（萬元），
第五個月需還款（萬元），
第六個月需還款（萬元），
∴總共要還款：（萬元），
答：第一個月需還款10.6萬元，第二個月需還款10.5萬元，最后總共要還款62.1萬元．(共7張PPT)
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第二章 有理數的運算單元測試卷·提升卷試卷分析
一、試題難度
整體難度：中等
難度 題數
較易 6
適中 17
較難 1
一、試題難度
三、知識點分布
一、單選題 1 0.85 根據點在數軸的位置判斷式子的正負；有理數加法運算
2 0.85 兩個有理數的乘法運算；相反數的定義；倒數
3 0.85 求一個數的絕對值；有理數的加減混合運算
4 0.85 有理數的分類；求一個數的絕對值；有理數的定義；有理數加法運算
5 0.65 利用數軸比較有理數的大小；根據點在數軸的位置判斷式子的正負；有理數加法運算；多個有理數的乘法運算
6 0.65 有理數的乘方運算
7 0.65 相反數的定義；絕對值的幾何意義；求一個數的近似數
8 0.65 倒數；含乘方的有理數混合運算；相反數的定義；絕對值的幾何意義
9 0.65 含乘方的有理數混合運算
10 0.65 用科學記數法表示絕對值大于1的數
三、知識點分布
二、填空題 11 0.65 用科學記數法表示絕對值大于1的數
12 0.65 正負數的實際應用；有理數除法的應用
13 0.65 有理數加法運算；有理數乘法運算律； 公倍數與最小公倍數
14 0.65 有理數減法的實際應用
15 0.65 有理數加法運算
16 0.4 有理數四則混合運算；數字類規律探索
三、知識點分布
三、解答題 17 0.85 用數軸上的點表示有理數；利用數軸比較有理數的大小；求一個數的絕對值；有理數的乘方運算
18 0.85 有理數的加減混合運算；有理數乘法運算律；有理數乘除混合運算；含乘方的有理數混合運算
19 0.65 有理數加法在生活中的應用
20 0.65 正負數的實際應用；絕對值的意義；有理數加減混合運算的應用
21 0.65 有理數乘法的實際應用；正負數的實際應用；有理數減法的實際應用
22 0.65 正負數的實際應用；有理數四則混合運算的實際應用
23 0.65 有理數加法在生活中的應用；正負數的實際應用；絕對值的意義；有理數乘法的實際應用
24 0.65 有理數四則混合運算的實際應用

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