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(共18張PPT)
第2講　充要條件
第1章　集合與充要條件
能力層級
考試內容　　　 了解 理解 掌握
充要條件的判斷 “充分條件”
“必要條件”及“充要條件”的意義. “充分條件”
“必要條件”及“充要條
件”的概念. 命題的充要條件判斷.
(2024，T33；2023，T46；2022，T38)
復習建議：
1.考情小結：充要條件近三年都有涉及，屬于高頻考點，主要考查充要條件的判斷.以選擇題形式呈現，題目難度適中，分值4分.
2.備考攻略：在充要條件的判斷中，充分條件與必要條件較易混淆，需加以注意.
設條件p結論q，
①如果由條件p成立能推出結論q成立，則說條件p是結論q的充分條件，記作p q.
②如果由結論q成立能推出條件p成立，則說條件p是結論q的必要條件，記作p q.
③如果p q，并且p q，那么p是q的充分且必要條件，簡稱充要條件，記作p q.
考點
充要條件的判斷
例1　(2024·安徽職教高考真題)“x＞2”是“x＞1” 的
(　　　)
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】 A
【試題分析】 本題考查充要條件的判斷.解題時結合范圍的大小來解答.范圍小的能推出范圍大的，范圍大的不能推出范圍小的.
【解題過程】 x＞2能推出x＞1，充分性成立；x＞1推不出x＞2，必要性不成立，所以“x＞2”是“x＞1”的充分不必要條件.故選A.
例2　(2023·安徽職教高考真題)“x＝y”是“|x|＝|y|”的
(　　　)
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】 A
【試題分析】 本題考查充要條件的判斷.解題時根據充分條件的定義，前推后為充分，進而求出答案.
【解題過程】 x＝y |x|＝|y|，|x|＝|y|推不出x＝y，比如|8|＝
|－8|，但8不等于－8，所以“x＝y”是“|x|＝|y|”的充分不必要條件，故選A.
例3　(2022·安徽職教高考真題)“x＝2”是“－1＜x≤3”的
(　　　)
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】 A
【試題分析】 本題考查充要條件的判斷.解題時結合范圍的大小來答題，解題時一定要注意小推大，這一點是容易出錯的地方，也是本題的關鍵點.
【解題過程】 p：x＝2，q：－1＜x≤3.根據充分條件的定義，“小范圍能夠推出大范圍，大范圍推不出小范圍”，x＝2時，－1＜x≤3一定成立，反之不一定成立，所以“x＝2”是“－1＜x≤3”的充分不必要條件，故選A.
跟蹤訓練1　(2021·安徽職教高考真題)“a＞1”是“a2＞1”的
(　　　)
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
A
【試題分析】 本題考查充要條件的判斷，解題時根據兩個條件的范圍，分辨是什么條件.
【解題過程】 a＞1的范圍比a2＞1小，由小推大，a＞1一定a2＞1，充分性成立，a2＞1推不出a＞1，必要性不成立，故選A.
跟蹤訓練2　(原創)“四邊形對角線垂直”是“四邊形是菱形”
的什么條件(　　　)
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
B
【試題分析】 本題考查充要條件的判斷，解題時記住小推大的訣竅，根據范圍判斷是什么條件.
【解題過程】 菱形的對角線一定垂直，但對角線垂直的四邊形除菱形外還有正方形，根據小推大，后比前小，為必要不充分條件，故選B.
1.小范圍能推出大范圍，大范圍推不出小范圍.
2.集合A＝{x|p(x)}，集合B＝{x|q(x)}，p(x) q(x) A B.
1.(改編)p：a＝0，q：ab＝0，q是p的(　　　)
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
B
【試題分析】 本題考查充要條件的判斷，解題時記住小推大的訣竅，根據范圍判斷是什么條件.
【解題過程】 本題需注意認真讀題，題目所問q是p的什么條件，而p的范圍比q小，也即p q，但q / p，所以q是p的必要不充分條件，故選B.
2.(改編)已知集合Q，R，則“x∈Q”是“x∈R”的(　　　)
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
A
【試題分析】 本題考查充要條件的判斷，解題時記住小推大的訣竅，根據范圍判斷是什么條件.
【解題過程】 易得Q R，所以x∈Q一定x∈R，充分性成立，反之，x∈R，推不出∈Q，必要性不成立，故選A.
3.(原創)“2022年中考”是“2025年高考”的(　　　)
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
D
【試題分析】 本題考查充要條件的判斷，解題時記住小推大的訣竅，根據范圍判斷是什么條件.
【解題過程】 中高考之間不存在絕對的因果關系，存在跳級高考也存在復讀，為既不充分也不必要條件，故選D.
4.(原創)甲是乙的充分條件，乙是丙的充分條件，則甲與丙有
何關系(　　　)
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
A
【試題分析】 本題考查充要條件的判斷，解題時梳理好關系圖，根據箭頭走向判斷是什么條件.
【解題過程】 根據因果關系甲 乙 丙，故甲可推出丙，充分性成立，但丙推不出甲，故選A.
5.(改編)“x2－4＝0”是“x＋2＝0”的_________________.
必要不充分條件
【試題分析】 本題考查充要條件的判斷，解題時記住小推大的訣竅，根據范圍判斷是什么條件.
【解題過程】 x2－4＝0可得x＝－2或2，x＋2＝0可得x＝－2，充分性不成立，根據前大后小，故x＋2＝0 x2－4＝0，必要性成立.
6.(改編)“x＝3”是“x2－2x－3＝0”的_________________，
“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的___________________.
充分不必要條件　
必要不充分條件
【試題分析】 本題考查充要條件的判斷，解題時記住小推大的訣竅，根據范圍判斷是什么條件.
【解題過程】 解出x2－2x－3＝0可得{－1，3}，所以x2－2x－3＝0不一定x＝3，x＝3一定x2－2x－3＝0，故為充分不必要條件和必要不充分條件.
7.(原創)已知甲是乙的必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的充分條件，試求甲與丁的關系.
【試題分析】 本題考查充要條件的判斷，解題時梳理好關系圖，根據箭頭走向判斷是什么條件.
【解題過程】 梳理關系圖可得，甲 乙 丙 丁，故甲 丁，甲是丁的必要條件，丁是甲的充分條件.

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