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(共39張PPT)
第1講　集合
第1章　集合與充要條件
　　　能力層級(jí)
考試內(nèi)容　　　 了解 理解 掌握
集合及其表示 集合的概念；空集、有限集和無(wú)限集的含義. 元素與集合之間的關(guān)系. 常用數(shù)集的表示符號(hào)，列舉法和描述法等集合的表示方法.
　　能力層級(jí)
考試內(nèi)容　　　 了解 理解 掌握
集合之間的關(guān)系 集合之間包含與相等、子集與真子集的含義. 集合之間基本關(guān)系的符號(hào)表示.
集合的運(yùn)算 全集和補(bǔ)集的含義. 兩個(gè)集合的交集、并集.
(2024，T31；2023，T31；2022，T31)
復(fù)習(xí)建議：
1.考情小結(jié)：集合近三年都有涉及，屬于高頻考點(diǎn)，主要考查集合的交集、并集等.以選擇題形式呈現(xiàn)，題目難度適中，分值4分.
2.備考攻略：在復(fù)習(xí)本講知識(shí)的時(shí)候，深刻把握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵和外延尤為重要，此外，遺忘空集、忽視集合的三個(gè)特性、沒(méi)有看清集合中元素的代表含義等易混易錯(cuò)點(diǎn)也要引起注意.
1.集合的概念
(1)一般地，由某些確定的對(duì)象組成的整體稱為集合，簡(jiǎn)稱為集.組成這個(gè)集合的對(duì)象稱為這個(gè)集合的元素.
(2)一般采用大寫(xiě)英文字母A，B，C，…表示集合，小寫(xiě)英文字母a，b，c，…表示集合的元素.
考點(diǎn)1
集合及其表示
(3)元素與集合的關(guān)系
如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作a A.
(4)集合中元素的三個(gè)性質(zhì)：
①確定性；②互異性；③無(wú)序性.
(5)常見(jiàn)數(shù)集的符號(hào)表示
自然數(shù)集N；正整數(shù)集N*或N＋；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實(shí)數(shù)
集R.
(6)集合的分類
有限集：含有有限個(gè)元素的集合；
無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合；
空集：不含任何元素的集合，記作 .
2.集合的表示法
(1)把集合的所有元素一一列舉出來(lái)，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，并用花括號(hào)“{　}”把它們括起來(lái)，這種表示集合的方法稱為列舉法.
(2)利用元素的特征性質(zhì)來(lái)表示集合的方法稱為描述法.用描述法表示集合時(shí)，在花括號(hào)“{　}”中畫(huà)一條豎線，豎線的左側(cè)是集合的代表元素及取值范圍，豎線的右側(cè)是元素所具有的特征性質(zhì).
我們約定，如果集合的元素是實(shí)數(shù)，那么“∈R”可略去不寫(xiě).
(3)由數(shù)組成的集合稱為數(shù)集.
(4)由點(diǎn)組成的集合稱為點(diǎn)集.
(5)方程(組)或不等式的所有解組成的集合稱為方程(組)或不等式的解集.
例1　(改編)奇數(shù)與偶數(shù)能組成集合______(　　　)
A.N B.Q
C.Z D.R
【答案】 C
【試題分析】 本題考查常見(jiàn)數(shù)集的符號(hào)表示.解題時(shí)首先要認(rèn)清奇數(shù)與偶數(shù)能組成什么數(shù)集，然后根據(jù)數(shù)集來(lái)答題.
【解題過(guò)程】 奇數(shù)與偶數(shù)可以組成整數(shù)集合.根據(jù)常見(jiàn)數(shù)集的符號(hào)表示，整數(shù)集可以用Z來(lái)表示，故選C.
跟蹤訓(xùn)練1　(改編)所有整數(shù)與分?jǐn)?shù)能組成集合______(　　　)
A.N B.Q
C.Z D.R
B
【試題分析】 本題考查常見(jiàn)數(shù)集的符號(hào)表示，解題時(shí)首先要認(rèn)清整數(shù)與分?jǐn)?shù)能組成什么數(shù)集，然后根據(jù)數(shù)集來(lái)答題.
【解題過(guò)程】 整數(shù)與分?jǐn)?shù)可以組成有理數(shù)集合.根據(jù)常見(jiàn)數(shù)集的符號(hào)表示，有理數(shù)集可以用Q來(lái)表示，故選B.
1.一般地，如果集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱集合A是集合B的子集.記作A B或B A(讀作“A包含于B”或“B包含A”).
考點(diǎn)2
集合之間的關(guān)系
2.任何一個(gè)集合A都是它本身的子集，即A A.空集是任何集合的子集，即 A.
3.一般地，如果集合A的元素與集合B的元素完全相同，則稱集合A與集合B相等，記作A＝B.
4.若A B且B A，則A＝B.
5.一般地，如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A，則稱集合A是集合B的真子集.記作A B(或B A)，讀作“A真包含于B”(或“B真包含A”).
6.空集是任何非空集合的真子集，即 A(A≠ ).
7.在Venn圖(也稱韋恩圖、維恩圖、文氏圖)表示法中，集合通常用圓或橢圓的內(nèi)部區(qū)域表示.如果集合有一個(gè)預(yù)先假定的范圍，則用一個(gè)矩形框的內(nèi)部區(qū)域表示.
【解題過(guò)程】 題目中給出集合A＝集合B，根據(jù)集合相等的性質(zhì)，集合A與集合B所含有的元素完全相同，故2m＋1＝3，解得m＝1，故選B.
跟蹤訓(xùn)練2　(原創(chuàng))已知集合A＝{n，2m＋1}，集合B＝{3，1}，A＝B，求(m，n)所組成的集合.
【試題分析】 本題考查集合之間的關(guān)系，解題時(shí)首先根據(jù)A＝B，確定其元素相同，然后分兩種情況求出m，n的值組成集合即可.
【解題過(guò)程】 因?yàn)锳＝B，當(dāng)m＝1時(shí)，n＝1，當(dāng)m＝0時(shí)，n＝3，所以(m，n)＝{(1，1)，(0，3)}.
考點(diǎn)3
集合的運(yùn)算
(2)下列四種情況中，集合A與集合B的交集用陰影可表示為：
(1) 　　 (2)　　 (3)　　 (4)
(3)當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，這兩個(gè)集合的交集為空集.
(4)二元一次方程組的解集是一組有序?qū)崝?shù)對(duì)，可以用列舉法表示，也可以用描述法表示.
(2)下列四種情況中，集合A與集合B的并集用陰影可表示為：
(1)　 　(2)　　 (3)　　 (4)
3.全集
(1)一般地，在研究某些集合時(shí)，如果這些集合都是一個(gè)給定集合的子集，那么這個(gè)給定的集合稱為全集，通常用字母U表示.
(2)在研究數(shù)集時(shí)，常把實(shí)數(shù)集R作為全集.
(3)集合A在全集U中的補(bǔ)集用陰影可表示為：
例3　(2024·安徽職教高考真題)已知集合 A＝{－2，－1，0}，集合B＝{－1，2}， 則A∪B＝(　　　)
A.{－2，－1，0，2} B.{－2，－1，0}
C.{－1，2} D.{－1}
【答案】 A
【試題分析】 本題考查集合的運(yùn)算.解題時(shí)根據(jù)并集的含義，確定集合A所含有的元素與集合B所含有的元素合并后有哪些元素，需注意重復(fù)的元素只能算1個(gè)元素.
【解題過(guò)程】 因?yàn)榧螦＝{－2，－1，0}，集合B＝{－1，2}，由于元素－1出現(xiàn)2次，只能算1個(gè)元素，所以 AU B＝{－2，－1，0，2}，故選A.
例4　(2023·安徽職教高考真題)已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{－2，1}，則A∩B＝(　　　)
A.{－2，1} B.{－1，0}
C.{－2，－1} D.{0，1}
【答案】 A
【試題分析】 本題考查集合的運(yùn)算.解題時(shí)根據(jù)交集的定義
——既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合，即可求出答案.
【解題過(guò)程】 題目中給出集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{－2，1}，根據(jù)交集的定義，A∩B＝{－2，1}，故選A.
例5　(2022·安徽職教高考真題)設(shè)集合A＝{－1，0，1，2}，集合B＝{0，2，3}，則A∪B＝(　　　)
A.{3} B.{0，2}
C.{－1，0，1，2，3} D.{－1，1}
【答案】 C
【試題分析】 本題考查集合的運(yùn)算.解題時(shí)根據(jù)并集的定義，確定集合A所含有的元素與集合B所含有的元素合并后含有哪些元素，即可求出答案.
【解題過(guò)程】 題目中給出集合A＝{－1，0，1，2}，集合B＝{0，2，3}，根據(jù)并集的定義，集合A所含有的元素與集合B所含有的元素合并后為－1，0，1，2，3，故A∪B＝{－1，0，1，2，3}，故選C.
跟蹤訓(xùn)練3　(原創(chuàng))已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}、集合A＝{1，2，3，4}、集合B＝{3，4，5，6}，試求( UA)∪B.
【試題分析】 本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)首先根據(jù)集合的補(bǔ)集定義，確定 UA，再根據(jù)并集的定義，計(jì)算( UA)∪B.
【解題過(guò)程】 UA＝{5，6，7}，( UA)∪B＝{5，6，7}∪{3，4，5，6}＝{3，4，5，6，7}.
1.給定一個(gè)元素，能確定其是否屬于某一集合，集合中元素互不相同，集合中元素沒(méi)有順序.
2.若集合A含有n(n≥1)個(gè)元素，則集合A有2n個(gè)子集，2n－1個(gè)真子集.2n－2個(gè)非空真子集.
3.A∩B＝A A B，A∪B＝A B A.
1.(改編)下列各組對(duì)象中不能組成集合的是(　　　)
A.安徽中職學(xué)校今年入校的全體學(xué)生
B.2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)全體參賽運(yùn)動(dòng)員
C.全球著名的數(shù)學(xué)家
D.不等式x－3＞0的解
【試題分析】 本題考查集合的概念，解題時(shí)根據(jù)集合的概念，分辨四個(gè)選項(xiàng)中哪些集合的元素不明確.
【解題過(guò)程】 C選項(xiàng)中，無(wú)法判斷什么是著名數(shù)學(xué)家，所以C選項(xiàng)無(wú)法組成集合.故選C.
C
2.(改編)已知集合A＝{－1，0，1，2，3}，集合B＝{0，2，3，
5，7}，則A∪B＝(　　　)
A.{0，2，3，5，7} B.{0，2，3}
C.{－1，0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3，5，7}
D
【試題分析】 本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)根據(jù)并集的定義，確定A、B中的元素，然后求出A∪B即可.
【解題過(guò)程】 A∪B表示的是由集合A、B中所有元素組成的集合，即含有－1，0，1，2，3，5，7，故選D.
3.(改編)已知集合A＝{－1，0，1，2，3}，集合B＝{0，2，3，
5，7}，則A∩B＝(　　　)
A.{0，2，3，5，7} B.{0，2，3}
C.{－1，0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3，5，7}
B
【試題分析】 本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)根據(jù)交集的定義，確定A、B中的元素，然后求出A∩B即可.
【解題過(guò)程】 A∩B表示的是由集合A、B中共同元素組成的集合，即含有0，2，3，故選B.
4.(原創(chuàng))下列關(guān)系正確的是(　　　)
A.0∈ B.0
C.0 D.0＝
C
【試題分析】 本題考查元素與集合的關(guān)系與空集的定義，解題時(shí)首先根據(jù)空集的定義，確定空集中不含有0，然后找出對(duì)應(yīng)表示即可.
【解題過(guò)程】 表示元素與集合的關(guān)系應(yīng)用∈與 符號(hào)，同時(shí)空集中沒(méi)有任何元素，故選C.
5.(改編)方程x2－4＝0與方程x－2＝0所有解組成的集合中共有________個(gè)元素.
2
【試題分析】 本題考查并集與元素的互異性，解題時(shí)首先解出兩個(gè)方程，確定解集中的元素，然后求出其并集即可.
【解題過(guò)程】 解出x2－4＝0可得x＝－2或2，解出x－2＝0可得x＝2，根據(jù)集合中元素的互異性，其并集為{－2，2}，故含有2個(gè)元素.
6.(改編)－1與方程x2－2x－3＝0的解集A之間的關(guān)系為_(kāi)_______，
－1與方程x2＋2x－3＝0的解集B之間的關(guān)系________.
－1∈A
－1 B
【試題分析】 本題考查元素與集合的關(guān)系及其表示，解題時(shí)首先解出兩個(gè)方程，確定A、B中的元素，然后判斷－1是否屬于A、B即可.
【解題過(guò)程】 解出x2－2x－3＝0可得A＝{－1，3}，解出x2＋2x－3＝0可得B＝{1，－3}，根據(jù)元素與集合的關(guān)系，－1∈A，－1 B.
7.(原創(chuàng))已知集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{0，m，m＋1}，B A，試求m.
【試題分析】 本題考查集合之間的關(guān)系，解題時(shí)根據(jù)子集的定義，確定B A，然后求出m即可.
【解題過(guò)程】 因?yàn)锽 A，所以{0，m，m＋1} {0，1，2，3}，也即m＋1等于1或2或3，又因?yàn)閙＋1＝1時(shí)，m＝0違反了元素的互異性，所以m＝1或2.

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