資源簡介

(共32張PPT)
第3講　不等式的基本性質
第2章　不等式
　　　能力層級
考試內容　　　 了解 理解 掌握
不等式的概念 不等式的概念. 方程與不等式之間的關系. 不等式的符號，一元一次不等式和一元二次方程的解法.
作差法比較兩
個實數的大小 作差法比較大小的推導公式. 判斷兩個數(式)大小的
“作差比較法”.
不等式的
基本性質 不等式的基本性質. 利用不等式基本性質比較兩個數(式)的大小.
(2024，T35；2023，T44；2022，T43)
復習建議：
1.考情小結：不等式的基本性質近三年都有涉及，以選擇題形式呈現，題目難度適中，分值4分.
2.備考攻略：不等式的基本性質要搞懂學會、不可混淆.
比較兩個實數的大小，除了觀察數軸對應點的位置進行直觀比較外，通常采用“觀察兩個實數差的符號”的方法.
考點1
比較實數的大小
概念：對于兩個任意的實數a和b，有：
a－b＞0 a＞b；
a－b＝0 a＝b；
a－b＜0 a＜b.
因此，比較兩個實數的大小，只需要觀察它們的差即可.
D
A
【試題分析】 本題考查實數的大小，解題時可以根據作差法比較實數大小，來判斷兩個實數的大小.
【解題過程】 因為a－b＝(x－4)2－(x－3)(x－5)＝1＞0，a＞b，故選A.
性質1　如果a＞b，那么a＋c＞b＋c.
性質1表明，不等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(或代數式)，不等號的方向不變.
考點2
不等式的性質
性質2　如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.
性質2表明，不等式兩邊同時乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊同時乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.
性質3　如果a＞b，b＞c，那么a＞c.(不等式的傳遞性)
性質4　如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d.(同向不等式的可加性)
例3　(2024·安徽職教高考真題)設a，b，c∈R，且a＞b， 則下列結論正確的是(　　　)
A.ac2＜bc2 B.a＋c＜b＋c
C.a－c＞b－c D.ac＞bc
【答案】 C
【試題分析】 本題考查不等式的性質.
【解題過程】 設a，b，c∈R，且a＞b， 不等式兩邊同時乘以同一個正數，不等號的方向不變，c2≥0，A選項錯誤；c∈R，D選項錯誤；不等式兩邊同時加上(或減去)同一個數，不等號的方向不變，B選項錯誤，C選項正確.故選C.
例4　用符號“＞”或“＜”填空，并說出應用了不等式的哪條性質.
(1)設a＞b，a－3______b－3；
(2)設a＞b，6a______6b；
(3)設a＜b，－4a______－4b；
(4)設a＜b，5－2a______5－2b.
【試題分析】 本題考查不等式的性質.解題時需要注意不等號方向“變”還是“不變”的影響因素.
【解題過程】 (1)a－3＞b－3，應用不等式性質1；
(2)6a＞6b，應用不等式性質2；
(3)－4a＞－4b，應用不等式性質2；
(4)5－2a＞5－2b，應用不等式性質1與不等式性質2.
例5　(2023·安徽職教高考真題)下列結論正確的是(　　　)
A.若a＞b，c∈R，則a＋c＞b＋c
B.若a＞b，c∈R，則ac＞bc
C.若a＞b，c＞d，則a－c＞b－d
D.若a＞b，c＞d，則ac＞bd
【答案】 A
【試題分析】 本題考查不等式的基本性質.利用特殊值不失為一個快捷的方法.
【解題過程】 B選項，假設c＝0，ac＝bc，排除；C選項，假設a＝2，b＝1，c＝5，d＝4，a－c＝－3，b－d＝－3，排除；D選項，假設a＝－1，b＝－2，c＝－3，d＝－4，ac＝3，bd＝8，排除，故選A.
跟蹤訓練3　(原創)用“＞”或“＜”填空.
(1)如果a＞b，那么2a＋3______2b＋3；
(2)如果x＜y，那么－3x－2______－3y－2；
(3)如果x－3y＞0，z－3y＜0，那么x______z.
＞
＞
＞
【試題分析】 本題考查不等式的基本性質，解題時需靈活理解使用不等式的基本性質(性質1、性質2、性質3).
【解題過程】 (1)利用不等式性質1和不等式兩邊同時乘以一個正數，不等號的方向不變；(2)利用不等式性質1和不等式兩邊同時乘以一個負數，不等號的方向改變；(3)利用不等式的性質3，即傳遞性.
跟蹤訓練4　比較(2a＋1)(a－3)與(a－6)(2a＋7)＋45的大小.
【試題分析】 本題考查代數式的大小比較，解題時首先使用作差法比較大小，通過整理代數式，判斷整理后的式子是否大于零，據此判斷前后兩個代數式的大小.
【解題過程】 因為(2a＋1)(a－3)－[(a－6)(2a＋7)＋45]＝－6＜0，所以(2a＋1)(a－3)＜(a－6)(2a＋7)＋45.
1.同向不等式不能相減.
2.異向不等式不能相減.
3.兩邊同乘或除以同一個負數，不等號要反向.
4.由a＞b＞0，c＞d＞0，能推出ac＞bd，但由a＞b，c＞d不一定能得到ac＞bd.
1.若x＞y，則ax＞ay，那么a一定為(　　　)
A.a＞0 B.a＜0
C.a≥0 D.a≤0
A
【試題分析】 本題考查不等式的基本性質2，解題時根據不等式同時乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變，分辨四個選項中哪個選項為正數.
【解題過程】 不等式同時乘以同一個正數，不等號的方向不變，所以根據題意，a＞0，故選A.
C
【試題分析】 本題考查不等式的基本性質，解題時根據不等式的性質1、性質2，判斷兩式不等號的方向是否變號即可.
【解題過程】 A選項兩邊都減去3，不等號的方向不變；B選項兩邊都乘以3，不等號的方向不變；C選項兩邊都乘以－3，不等號的方向改變；D選項兩邊都除以3再減1，不等號的方向不變，故選C.
D
B
【試題分析】 本題考查實數的大小，解題時依據作差法判斷實數的大小，“兩數相乘或相除，同號為正，異號為負”，判斷代數式是否大于零即可.
【解題過程】 兩數相乘或相除，同號為正，異號為負，所以A、C、D三項錯誤，若a＞b，則a－b＞0，故選B.
C
6.(1)如果a＞b，那么a＋c________b＋c，a－c________b－c；
(2)如果a＞b，并且c＞0，那么ac________bc；
(3)如果a＞b，并且c＜0，那么ac________bc.
＞　
＞
＞
＜
【試題分析】 本題考查不等式的基本性質，解題時根據不等式的性質1、性質2，判斷兩式不等號的方向是否變號即可.
【解題過程】 (1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(代數式)，不等號的方向不變；(2)不等式兩邊同時乘以(除以)同一個正數，不等號的方向不變；(3)不等式兩邊同時乘以(除以)同一個負數，不等號的方向改變.故(1)(2)都是“＞”，(3)是“＜”.
7.設a＜b，用符號“＜”或“＞”填空.
(1)a－1________b－1； (2)a＋1________b＋1；
(3)2a________2b； (4)－2a________－2b.
＜
＜
＜
＞
【試題分析】 本題考查不等式的基本性質，解題時根據不等式的性質1、性質2，判斷兩式不等號的方向是否變號即可.
【解題過程】 (1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(代數式)，不等號的方向不變；(2)不等式兩邊同時乘以(除以)同一個正數，不等號的方向不變；(3)不等式兩邊同時乘以(除以)同一個負數，不等號的方向改變.故(1)(2)(3)都是“＜”，(4)是“＞”.
8.根據不等式的基本性質，把下列不等式化為x＞a或x＜a的
形式：
(1)x－3＞1； (2)2－3x＞－1；
(3)3x＜1＋2x； (4)2x＞4.
【試題分析】 本題考查不等式的基本性質，解題時根據不等式的基本性質，整理一元一次不等式，然后求出不等式的解即可.
【解題過程】 (1)x－3＞1 x＞4(移項、合并同類項)；(2)2－3x＞－1 －3x＞－1－2，得x＜1；(3)3x＜1＋2x 3x－2x＜1，得x＜1；(4)2x＞4 x＞2，得x＞2.

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