資源簡介

(共21張PPT)
第4講　區間
第2章　不等式
能力層級
考試內容　　　 了解 理解 掌握
區間的概念 區間的概念；
集合與區間之間的聯系. 區間的表示，區間表示的集合及其數軸表示.
區間的分類 有限區間、無窮區間的含義. 有限區間、無窮區間在數軸上的含義.
區間的運算 集合運算的含義. 集合運算在區間中的運用.
復習建議：
1.考情小結：區間近三年未曾考查，但作為集合中實數集表示的一種方法，需要學生理解、掌握這部分內容.通過解集的表示方法進行考查.
2.備考攻略：在復習此部分知識的時候，結合表中這一部分每個知識點的能力層級來學.
考點
區間
例2　已知集合A＝(－∞，2)，集合B＝(－∞，4]，求A∪B，A∩B.
【試題分析】 本題考查區間的運算.解題時運用數軸求解比較方便，同時要注意區間兩邊端點的開閉.
【解題過程】 觀察如圖所示的集合A、B的數軸表示，得
A∪B＝(－∞，4]＝B，A∩B＝(－∞，2)＝A.
【試題分析】 本題考查區間的運算，解題時根據集合的運算(交集、并集、補集)，借助區間的概念表示數集，計算集合的補集時，需要提醒考生特別注意端點的取舍.
【解題過程】 (1)A∪B＝[－2，6)∪[0，8]＝[－2，8]，A∩B＝[－2，6)∩[0，8]＝[0，6)；(2)因為A∪B＝[－2，8]，所以 (A∪B)＝(－∞，－2)∪(8，＋∞).
1.“∞”讀作“無窮大”，是一個符號，不是數，以－∞或＋∞作為區間一端時，這一端必須用小括號.
2.區間的兩個端點必須保證左小右大.
3.區間是數集的另一種表示方法.
D
【試題分析】 本題考查有限集的交集運算中借助區間表示，解題時畫出數軸，找出A、B集合的公共部分，借助區間來表示交集.
【解題過程】 通過畫出數軸，能夠很直觀地找出A、B集合的公共部分，D選項中，包含端點3，不包含端點5，所以D選項為正確答案.故選D.
C
【試題分析】 本題考查有限集的并集運算中借助區間表示，解題時畫出數軸，根據并集的定義，確定A、B中的元素，然后求出A∪B即可.
【解題過程】 A∪B表示的是由集合A、B中所有元素組成的集合，即數軸上A、B的所有元素，故選C.
C
【試題分析】 本題考查無限集的交集運算中借助區間表示，解題時畫出數軸，根據交集的定義，確定集合A、B中的元素，然后求出A∩B即可.
【解題過程】 A∩B表示的是集合B是A的子集，即A∩B＝B，故選C.
C
【試題分析】 本題考查無限集的并集運算中借助區間表示，解題時畫出數軸，根據并集的定義，確定A、B中的元素，然后求出A∪B即可.
【解題過程】 A∪B表示的是由集合A、B中所有元素組成的集合，即數軸上A、B的所有元素，故選C.
A
【試題分析】 本題考查有限集的并集運算中借助區間表示，解題時畫出數軸，根據并集的定義，確定A、B中的元素，然后求出A∪B即可.
【解題過程】 A∪B表示的是由集合A、B中所有元素組成的集合，即數軸上A、B的所有元素，故選A.
(－∞，1)
【試題分析】 本題考查利用區間表示集合，解題時首先畫出數軸，注意是否包含端點(不等式帶等號，表示包含端點用中括號；不等式不帶等號，表示不包含端點用小括號)，然后∞用小括號.
【解題過程】 (－∞，1).
(－∞，4]
【試題分析】 本題考查利用區間表示集合，解題時根據解不等式求出x的取值，然后用區間進行表示即可.
【解題過程】 因為2x－3≤5，解得x≤4，用區間表示(－∞，4].
8.(原創)對于任意實數x，有代數式x2－ax＋4恒大于0，則a取值的集合是___________.
(－4，4)
【試題分析】 本題考查利用區間表示集合，解題時根據題意，不等式x2－ax＋4＞0對應方程Δ＝b2－4ac＜0，解不等式求出a的取值，然后用區間進行表示即可.
【解題過程】 因為Δ＝b2－4ac＝a2－4×1×4＜0，解得－4＜a＜4，用區間表示為(－4，4).
【試題分析】 本題考查利用區間表示集合，解題時根據集合的運算(交集、并集、補集)求出相應的補集，然后用區間進行表示即可.
【解題過程】 由題意，借助數軸， A＝{x|x≤－1或x＞3}； B＝{x|x＜－2或x≥1}；A∩B＝{x|－1＜x＜1}， (A∩B)＝{x|x≤
－1或x≥1}，用區間表示 A＝(－∞，－1]∪(3，＋∞)； B＝
(－∞，－2)∪[1，＋∞)； (A∩B)＝(－∞，－1]∪[1，＋∞).

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