資源簡介

(共20張PPT)
第6講　含絕對值的不等式
第2章　不等式
能力層級
考試內容　　　 了解 理解 掌握
含絕對值的不等式 含絕對值的不等式|x|＜a和|x|＞a(a＞0)的含義.
復習建議：
1.考情小結：含絕對值的不等式屬于高頻考點，近三年考查2次.以選擇題的形式呈現，題目難度適中，分值4分.
2.備考攻略：在復習此部分知識的時候，結合表中這一部分每個知識點的能力層級來學，做到有目的地復習.
考點
含絕對值的不等式
例1　(2024·安徽職教高考真題)不等式|x－1|＜3 的解集為
(　　)
A.{x|x＜－2} B.{x|x＞4}
C.{x|－2＜x＜4} D.{x|x＜－2或 x＞4}
【答案】 C
【試題分析】 本題考查含絕對值的不等式這一知識點.解題時可以根據“小于取中間，大于取兩邊”的方法，再結合不等式的運算，即可得出答案.
【解題過程】 由| x－1|＜3 ，得－3＜x－1＜3，即－2＜x＜4，所以不等式|x－1|＜3 的解集為 {x|－2＜x＜4}，故選C.
C
【試題分析】 本題考查含絕對值的不等式|x|≥a(a＞0)的解集.
【解題過程】 解題時可以根據“大于取兩邊，小于取中間”的方法，由不等式|x|≥3得，x≤－3或x≥3，所以原不等式的解集為{x|x≤－3或x≥3}.故選C.
　C
【試題分析】 形如|ax＋b|≥c(c＞0)的絕對值不等式，用“變量替換”的方法求解.
【解題過程】 解題時可以根據“大于取兩邊，小于取中間”的方法，由不等式|x＋2|－1≥3得|x＋2|≥4， x＋2≤－4或x＋2≥4，即x≤－6或x≥2，故選C.
B
【試題分析】 本題考查含絕對值的不等式|x|＜a(a＞0)的解集.
【解題過程】 由不等式|x|＜1得，－1＜x＜1，所以原不等式的解集為(－1，1)，故選B.
2.(改編)不等式|x|≥7的解集為(　　　)
A.[－7，7] B.(－7，7)
C.(－∞，－7]∪[7，＋∞) D.(－∞，－7)∪(7，＋∞)
C
【試題分析】 本題考查含絕對值的不等式|x|≥a(a＞0)的解集.
【解題過程】 由不等式|x|≥7得，x≤－7或x≥7，所以原不等式的解集為(－∞，－7]∪[7，＋∞)，故選C.
D
【試題分析】 本題考查形如|ax＋b|＞c(c＞0)的絕對值不等式，用“變量替換”的方法求解.
【解題過程】 由不等式|3－x|＞2得，3－x＜－2或3－x＞2，即x＜1或x＞5，所以原不等式的解集為(－∞，1)∪(5，＋∞)，故選D.
4.(改編)不等式|2＋x|≤1的解集為(　　　)
A.(－3，－1) B.(－∞，－3]∪[－1，＋∞)
C.[－3，－1] D.(－∞，－3)∪(－1，＋∞)
C
【試題分析】 本題考查|ax＋b|≤c(c＞0)絕對值不等式的解法.
【解題過程】 由不等式|2＋x|≤1，得－1≤x＋2≤1，即－3 ≤x≤－1，所以原不等式的解集為[－3，－1]，故選C.
5.(改編)不等式3|x|≤6的解集為___________.
[－2，2]
【試題分析】 本題考查含絕對值的不等式|x|≤a(a＞0)的解集.
【解題過程】 由不等式3|x|≤6得，|x|≤2，即－2≤x≤2，所以原不等式的解集為[－2，2].
6.(改編)不等式2|x－1|≥4的解集為____________________.
{x|x≤－1或x≥3}
【試題分析】 本題考查|ax＋b|≥c(c＞0)絕對值不等式的解法.
【解題過程】 由不等式2|x－1|≥4，得|x－1|≥2，x－1≤－2或x－1≥2，于是x≤－1或x≥3，所以原不等式的解集為{x|x≤
－1或x≥3}.
【試題分析】 本題考查含絕對值的不等式|x|＜a(a＞0 B集合之間的關系，解題時根據不等式|x|＜a得到集合A的取值范圍，再根據A B確定a的取值范圍，然后求出即可.
【解題過程】 由不等式|x|＜2得，－2＜x＜2，所以A＝{x|－2＜x＜2}，又因為B＝{x|x＞a}，則 B＝{x|x≤a}，根據A B，得a≥2，即a的取值范圍為[2，＋∞).

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