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(共27張PPT)
第5講　一元二次不等式
第2章　不等式
能力層級(jí)
考試內(nèi)容　　　 了解 理解 掌握
一元二次不等式 一元二次不等式的概念. 二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式三者之間的關(guān)系.
一元二次不
等式的解法 一元二次不等式的解法.(2023，T34)
復(fù)習(xí)建議：
1.考情小結(jié)：一元二次不等式近三年考查1次，屬于低頻考點(diǎn)，主要考查一元二次不等式的解集.以選擇題形式呈現(xiàn)，題目難度適中，分值4分.
2.備考攻略：熟練掌握一元二次不等式的解法，平時(shí)學(xué)習(xí)多加練習(xí)，才能輕松掌握此知識(shí)點(diǎn).
1.一元二次不等式及一般形式
只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式，稱為一元二次不等式.
一般形式為ax2＋bx＋c＞0(＜0，≤0，≥0，≠0)(a≠0).
考點(diǎn)
一元二次不等式
2.一元二次不等式的解法(見(jiàn)下表)
設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根的判別式Δ＝b2－4ac.
方程或不等式 解集
Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0
ax2＋bx＋c＝0
ax2＋bx＋c＞0 R
注意：上表中a＞0.當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的兩邊同乘以－1即可化為上式.
方程或不等式 解集
Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0
ax2＋bx＋c≥0 R R
ax2＋bx＋c＜0
ax2＋bx＋c≤0
例1　解不等式.
(1)3x2－6x＋2＞0；　(2)4x2－4x＋1＞0；　(3)－x2＋2x－3＞0.
【試題分析】 本題考查一元二次不等式的解集.解題時(shí)首先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，根據(jù)對(duì)應(yīng)方程求出方程的根，由于本題對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)不相同的根，可根據(jù)“大于取兩邊”“小于取中間”，即可求出答案.
跟蹤訓(xùn)練1　求下列一元二次不等式的解集.
(1)x2－2x－3＜0；
(2)2x2－x－3≥0；
(3)－x2＋x－4＜0.
【試題分析】 本題考查一元二次不等式的求解，解題時(shí)根據(jù)解一元二次不等式的步驟和方法，求出解集，解集用集合或區(qū)間表示.
D
【試題分析】 本題考查一元二次不等式的求解，解題時(shí)根據(jù)解一元二次不等式的步驟和方法，求出解集，解集用集合表示.
【解題過(guò)程】 2x2＋x＞0，由于對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)根，根據(jù)“大于取兩邊，小于取中間”，即可快速選擇出正確答案D選項(xiàng).故選D.
一元二次不等式求解過(guò)程中，首先把二次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)，如果對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可利用“大于取兩邊”“小于取中間”的結(jié)論，方便快速得出正確答案.
C
【試題分析】 本題考查一元二次不等式的求解，解題時(shí)根據(jù)解一元二次不等式的步驟和方法，求出解集，解集用集合表示.
【解題過(guò)程】 首先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，轉(zhuǎn)化為求x2－3x－4≤0的解集，由于對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)根，根據(jù)“大于取兩邊，小于取中間”，即可快速選擇出正確答案.
A
【試題分析】 本題考查一元二次不等式的求解，解題時(shí)根據(jù)解一元二次不等式的步驟和方法，求出解集，解集用區(qū)間表示.
【解題過(guò)程】 首先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，轉(zhuǎn)化為求(x＋1)(x－2)＜0的解集，由于對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)根，根據(jù)“大于取兩邊，小于取中間”，即可快速選擇出正確答案.
C
【試題分析】 本題考查一元二次不等式的求解，解題時(shí)根據(jù)解一元二次不等式的步驟和方法，求出解集，解集用區(qū)間表示.
【解題過(guò)程】 首先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，轉(zhuǎn)化為求x2－x≥0的解集，由于對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)根，根據(jù)“大于取兩邊，小于取中間”，即可快速選擇出正確答案.
B
【試題分析】 本題考查一元二次不等式的求解，解題時(shí)根據(jù)解一元二次不等式的步驟和方法，求出解集，解集用區(qū)間表示.
【解題過(guò)程】 首先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，轉(zhuǎn)化為求x2－2x＜0的解集，由于對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)根，根據(jù)“大于取兩邊，小于取中間”，即可快速選擇出正確答案.
B
【試題分析】 本題考查一元二次不等式的求解，解題時(shí)根據(jù)解一元二次不等式的步驟和方法，求出解集，解集用區(qū)間表示.
【解題過(guò)程】 首先寫出不等式對(duì)應(yīng)方程，由于對(duì)應(yīng)方程有1個(gè)根，借助y＝x2－2x＋1圖像，根據(jù)“大于取兩邊，小于取中間”，即可快速選擇出正確答案.
6.(改編)不等式9－x2≥0的解集為_(kāi)__________.
[－3，3]
【試題分析】 本題考查一元二次不等式的求解，解題時(shí)根據(jù)解一元二次不等式的步驟和方法，求出解集，解集用區(qū)間表示.
【解題過(guò)程】 首先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，轉(zhuǎn)化為求x2－9≤0的解集，由于對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)根，根據(jù)“大于取兩邊，小于取中間”，即可寫出正確答案.
7.(改編)不等式x2－5x＋6＞0的解集為_(kāi)__________________.
(－∞，2)∪(3，＋∞)
【試題分析】 本題考查一元二次不等式的求解，解題時(shí)根據(jù)解一元二次不等式的步驟和方法，求出解集，解集用區(qū)間表示.
【解題過(guò)程】 首先寫出不等式對(duì)應(yīng)方程，由于對(duì)應(yīng)方程有2個(gè)根，根據(jù)“大于取兩邊，小于取中間”，即可寫出正確答案.
8.(改編)不等式－x2＋2x＋8＞0的解集為_(kāi)___________.
(－2，4)
【試題分析】 本題考查一元二次不等式的求解，解題時(shí)根據(jù)解一元二次不等式的步驟和方法，求出解集，解集用區(qū)間表示.
【解題過(guò)程】 首先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，轉(zhuǎn)化為求x2－2x－8＜0的解集，由于對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)根，根據(jù)“大于取兩邊，小于取中間”，即可寫出正確答案.
【試題分析】 本題考查二次根號(hào)內(nèi)式子大于等于零及一元二次不等式的求解，解題時(shí)根據(jù)解一元二次不等式的步驟和方法，求出解集，解集用集合表示.
【解題過(guò)程】 首先列出不等式4x－x2－4≥0，把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，轉(zhuǎn)化為求x2－4x＋4≤0的解集，由于對(duì)應(yīng)方程有1個(gè)根，又因?yàn)閤2－4x＋4≥0，所以x＝2，即函數(shù)定義域?yàn)閧2}.
11.已知不等式ax2＋abx＋b＞0的解集是(2，3)，試求a，b的值.

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