資源簡介

(共37張PPT)
第7講　函數的概念及表示方法
第3章　函數
能力層級
考試內容　　　 了解 理解 掌握
函數的概念 用集合語言和對應關系定義的函數概念.
(2024，T32；2023，T32；2022，T39)
函數的表示方法 函數表示的解析法、列表法和圖像法；分段函數的概念.
(2024，T45；2023，T57；2022，T52)
復習建議：
1.考情小結：函數的概念、函數的三種表示方法近三年都有涉及，屬于高頻考點，主要考查函數的定義域的求法、分段函數求值問題等，題目難度中等，分值8分左右.
2.備考攻略：同學們需要把義務教育階段所學的一次函數、二次函數、反比例函數的基礎知識理解掌握.
1.一般地，在某一變化過程中存在兩個變量x，y，給定一個數集D，x在其中，若對于D內的每一個x的值，在對應法則f的作用下，y都有唯一確定的值與它對應，則x稱為自變量，y稱為x的函數，記作y＝f(x)，x∈D.數集D稱為函數的定義域.
考點1
函數的概念
2.當x＝x0時，函數y＝f(x)所對應的值y0，稱為函數在點x0處的函數值，記作y0＝f(x0).
3.函數值的集合稱為函數的值域.
4.函數的三要素：定義域、值域、對應法則.
D
【解題過程】 A選項中f(x)的定義域是R，g(x)的定義域是{x|x≠0}，定義域不同，故不是同一個函數；B選項中兩個函數的定義域相同，但f(x)＝3lg x，g(x)＝(lg x)3兩者的對應法則不同，故不是同一個函數；C選項中兩個函數的定義域相同，都是R，對應法則也相同，故是同一個函數；D選項中f(x)的定義域是R，g(x)的定義域是{x|x≠0}，定義域不同，故不是同一個函數，故選C.
C
【試題分析】 本題考查學生對于同一函數概念的理解.當兩個函數的定義域與對應法則相同時，這兩個函數是同一個函數.
例4　(改編)若函數f(x)＝4－3x2，f(－2)＝(　　　)
A.8 B.16
C.－8 D.10
【答案】 C
【試題分析】 本題考查求函數值.f(－2)表示當x＝－2時的函數
值，代入函數表達式求解.
【解題過程】 當x＝－2時，f(－2)＝4－3×(－2)2＝－8，故選C.
　C
1.用解析式表示函數的方法稱為解析法.
2.用表格來表示函數的方法稱為列表法.
3.用圖像來表示函數的方法稱為圖像法.
考點2
函數的表示方法
例5　(原創)安徽某中職學校的市場營銷專業的學生小張響應學校“學好技能、創新創業”的號召，利用課余時間，在電商平臺注冊網店.有一次，他買進了6套體育鍛煉器材，以每套80元出售，則銷售額y(單位：元)與銷售套數x(單位：套)之間的函數關系如何表示
【試題分析】 本題考查函數的表示方法.
【解題過程】 ①解析法：1套是80元，則x套為80x元，所以解析法可以表示為y＝80x，x∈{0，1，2，3，4，5，6}；
②列表法：
銷售套數x/套 0 1 2 3 4 5 6
銷售額y/元 0 80 160 240 320 400 480
③圖像法：
跟蹤訓練4　一根彈簧原長12 cm，它所掛重物質量不超過10 kg，
并且每掛重物1 kg，就伸長1.5 cm，掛重物后彈簧長度y(cm)與
重物x(kg)之間的函數關系式是(　　　)
A.y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)
B.y＝1.5x＋12(0≤x≤10)
C.y＝1.5x＋10(0≤x≤10)
D.y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)
B
【試題分析】 本題考查函數的表示方法.
【解題過程】 彈簧原長12 cm，每掛重物1 kg，就伸長1.5 cm，則掛x kg重物伸長1.5x，則掛重物后彈簧長度y＝1.5x＋12，還應當注意所掛重物限制范圍不超過10 kg，即0≤x≤10，故選B.
當自變量在不同范圍內取值時，需要用不同的解析式來表示，我們稱這樣的函數為分段函數.
考點3
分段函數
A
1.求函數定義域時要考慮：
(1)分式的分母不為零；
(2)偶次方的被開方數非負；
(3)零次冪的底數不為零；
(4)對數的真數大于零；
(5)實際問題中自變量取值要考慮具體問題背景.
2.分段函數的定義域是各段函數定義域的并集，分段函數的值域是各段函數值域的并集.
A
A
【試題分析】 本題考查學生對于同一函數概念的理解.當兩個函數的定義域與對應法則相同時，這兩個函數是同一個函數.
C
D
【試題分析】 本題考查分段函數的定義域.分段函數的定義域是
各段函數定義域的并集.
【解題過程】 分段函數的定義域是各段函數定義域的并集.即
{x|－1＜x≤0}∪{x|x≥0}，得此函數的定義域為x＞－1，故選D.
6.(改編)已知函數f(x)＝2x＋1，定義域為x∈{1，2，3}，則函數的值域為_____________.
{3，5，7}
【試題分析】 本題考查求函數值域問題.函數的值域是函數值的集合.
【解題過程】 根據函數的定義域為x∈{1，2，3}，依次求出對應的函數值為3，5，7，故函數的值域為{3，5，7}.
7.(原創)作出函數f(x)＝|2x＋1|的圖像.
8.(改編)今年以來安徽某地的電力緊
缺，電力公司為鼓勵市民節約用電，
采用按用電量分段收費辦法.若某戶
居民每月應交電費y(元)與用電量
x(度)的函數圖像是一條折線(如圖所
示)，根據圖像解下列問題：
(1)分別寫出當0≤x≤100和x≥100時，y與x的函數關系式.
(2)若該用戶某月用電50度，則應繳電費多少元
(3)若該用戶某月繳費145元，則該用戶用了多少度電
【試題分析】 本題考查利用圖像求分段函數表達式及求分段函數值的問題.利用給出的函數圖像，結合待定系數法求出函數表達式.
【解題過程】 (1)結合圖像可知0≤x≤100時，表示的是正比例函數，且經過點(100，65).設函數表達式為y＝k1x，把(100，65)代入，可得k＝0.65，所以y＝0.65x(0≤x≤100)；當x≥100時，表示的是一次函數，且經過點(100，65)和點(130，89)，

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