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(共31張PPT)
第10講　函數(shù)的應(yīng)用
第3章　函數(shù)
能力層級
考試內(nèi)容　　　 了解 理解 掌握
函數(shù)的應(yīng)用 從實際問題中抽象出分段函數(shù)模型解決簡單實際問題的方法.
復(fù)習(xí)建議：
1.考情小結(jié)：本講知識近三年未曾考查.
2.備考攻略：對于一次函數(shù)、二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)需要理解清楚，同時對于分段函數(shù)的自變量取值范圍的限定要弄清楚.同學(xué)們需要學(xué)會從實際問題中抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，掌握如何把實際問題中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成相關(guān)數(shù)學(xué)模型中的相關(guān)數(shù)值.
　　用數(shù)學(xué)的方法獲得實際問題的數(shù)學(xué)描述，就得到了問題的數(shù)學(xué)模型.一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、分段函數(shù)模型都是常見的數(shù)學(xué)模型，也稱函數(shù)模型.
考點
函數(shù)模型
跟蹤訓(xùn)練1　(原創(chuàng))高鐵因
為快捷、準時、安全成為了
老百姓出行的首選交通工具.
按照相關(guān)規(guī)定，旅客可攜帶
一定質(zhì)量的行李，如果超過
規(guī)定，則需要購買行李票.設(shè)
行李票y(元)是行李質(zhì)量x(千
克)的一次函數(shù)，其圖像如圖所示，求(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)旅客最多可以免費攜帶的行李的質(zhì)量.
例2　(改編)已知A，B兩地相距150 km，某人開汽車以60 km/h的速度從A地到達B地，在B地停留1 h后再以50 km/h的速度返回A地，請把汽車離開A地的距離y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系表示出來.
【試題分析】 本題考查分段函數(shù)模型.其中第三段要注意的是回程的距離.
跟蹤訓(xùn)練2　(改編)某電信公司采取分
段計費的方法來計算話費，月通話時
間x分鐘與相應(yīng)話費y元之間的函數(shù)圖
像如圖所示，則月通話50分鐘時，應(yīng)
交話費________元；當(dāng)x≥100時，y與
x的函數(shù)關(guān)系式是________________.
例3　(原創(chuàng))如圖所示，在長400 m，寬100 m的矩形廣場內(nèi)修建等寬的十字形道路，綠地面積y(m2)與路寬x(m)之間的關(guān)系如何表示
【試題分析】 本題考查二次函數(shù)模型的實際應(yīng)用.通過平移組合的方式，將分割成四塊的綠地組合成一個矩形，長為(400－x)m，寬為(100－x)m.
【解題過程】 四塊綠地可通過平移組合成一個矩形，長為(400－x)m，寬為(100－x)m，則綠地面積y(m2)與路寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝(400－x)(100－x)＝x2－500x＋40 000.
跟蹤訓(xùn)練3　(改編)某校為了美化環(huán)境，準備利用學(xué)校圍墻建造一處校園微型花園.現(xiàn)有50米長的護欄用于建造花園的另外三邊.寫出長方形花園的面積y(m2)與它與圍墻平行的長x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為多長時，花園面積最大
存在定義在D上的函數(shù)f(x)，有：
1.如果對任意x∈D，都有f(x)≤M，且存在x0∈D，使f(x0)＝M，則稱M是函數(shù)f(x)的最大值.
2.如果對任意x∈D，都有f(x)≥m，且存在x0∈D，使f(x0)＝m，則稱m是函數(shù)f(x)的最小值.
函數(shù)的最大值或最小值統(tǒng)稱為函數(shù)的最值.
1.(改編)高鐵列車在一次測試中從靜止到行駛再到停車的示意圖如圖所示，其中y(km/h)是車速，x(min)是行車時間.根據(jù)圖像可知，車速保持在350 km/h的時長為(　　　)
A.5 min
B.110 min
C.105 min
D.120 min
C
【試題分析】 本題考查分段函數(shù)圖像.
【解題過程】 車速保持在350 km/h的時長為110－5＝105(min)，故選C.
2.(改編)水箱容積為160 L，注水前水箱里有20 L水，若水量y(L)
與注水時間x(min)的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x＋20，x∈[0，70]，則
注水多長時間水箱中水量達到100 L.(　　　)
A.5 min B.4 min
C.3 min D.6 min
B
【試題分析】 本題考查一次函數(shù)模型.
【解題過程】 水量達到100 L，即y＝100，代入一次函數(shù)表達式，可得x＝4，故選B.
3.用16米長的鋼材制作一個矩形窗框，窗框圍成的面積y(m2)與窗框的寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2＋8x，0＜x＜8，則
當(dāng)窗框為多少米時，窗框圍成的面積最大.(　　　)
A.4 m B.6 m
C.8 m D.10 m
A
【試題分析】 本題考查二次函數(shù)模型的實際應(yīng)用.
【解題過程】 面積y(m2)與窗框的寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2＋8x，0＜x＜8，通過配方可得y＝－(x－4)2＋16，從而當(dāng)x＝4時，y值最大，故選A.
D
150分鐘
5
【試題分析】 本題考查二次函數(shù)模型的實際應(yīng)用.
【解題過程】 因為水面寬度(即跨度)為20 m，則可知水面與橋的右側(cè)交點的橫坐標為10，當(dāng)x＝10時，y＝－5.即此點距離橋頂?shù)母叨葹? m.從而橋的拱高為5 m.
8.(改編)某中職學(xué)校為方便學(xué)生生活，
在每個樓層都提供飲水機.飲水機上有
兩個放水管，課間同學(xué)們依次到飲水
機前接水.假設(shè)接水過程中沒有灑漏，
每個同學(xué)所接的水量都是相等的.兩個
放水管同時打開時，他們的流量相同.
放水時先打開一個水管，過了一會兒，
再打開第二個水管，放水過程中閥門一直開著.飲水機的存水量y升與放水時間x分鐘的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
(1)求飲水機的存水量y升與放水時間x分鐘的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如果打開第一個水管后，2分鐘時恰好有4個同學(xué)接水結(jié)束，則前22個同學(xué)接水結(jié)束共需幾分鐘

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