資源簡介

(共27張PPT)
第11講　角的概念推廣與弧度制
第4章　
三角函數與三角計算
能力層級
考試內容　　　 了解 理解 掌握

角的概念
推廣 正角、負角、零角、象限角、界限角的概念. (2024，T55) 表示終邊相同角的集合.
(2023，T42；2022，T33) 象限角、界限角的特征及表示方法.
弧度制 1rad的定義及弧度制. 角度制與弧度制的互化.
弧長與面積公式 弧度制下的弧長公式和扇形面積公式.
1.正角、負角、零角的概念
定義：一條射線繞其端點按順時針方向旋轉形成的角稱為負角，按逆時針方向旋轉形成的角稱為正角，當射線未做任何旋轉時，這個角稱為零角.
考點1
角的概念推廣
2.象限角：角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就稱這個角為第幾象限角.
3.界限角：如果角的終邊落在坐標軸上，那么這個角就稱為界限角.
例2　下列說法正確的是(　　　)
A.一個小時，分針走了360° B.－185°是第三象限角
C.鈍角比銳角大 D.第二象限角都大于90°
【答案】 C
【試題分析】 本題考查角的概念.解題時首先知道正角、負角、零角和象限角的概念，然后結合A、B、C、D選項采取排除法即可選出正確答案.
【解題過程】 A項時鐘中，時分秒針旋轉是順時針方向，所以一個小時，分針走了－360°，A項錯誤；B項－185°是順時針方向旋轉，它是第二象限角，B項錯誤；C項銳角的范圍是0°＜α＜90°，鈍角的范圍是90°＜α＜180°，C項正確；D項第二象限角可以是正角也可以是負角，D項錯誤，故選C.
跟蹤訓練1　(原創)下列關于角的概念理解正確的是(　　　)
A.540°不是界限角 B.第一象限角都是銳角
C.－175°是第二象限角 D.正角、負角可以是同一象限角
D
【試題分析】 本題考查角的概念，解題時首先知道正角、負角、
零角和界限角、象限角的概念.
【解題過程】 A項540°＝360°＋180°，它是x軸負半軸的角，
A項錯誤；B項第一象限角可以是正角，也可以是負角，大小不
確定，B項錯誤；C項－175°是第三象限角，C項錯誤，故選D.
所有與α角終邊相同的角有無數個，與角α終邊相同的角β組成的集合是：
{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}.
考點2
終邊相同的角
例3　將下列角轉化為α＋k·360°(k∈Z且0°＜α＜360°)的形式，并指出它們是第幾象限角.
(1)－1 720°；(2)3 820°.
【試題分析】 本題考查終邊相同角的集合公式{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}的應用.第一要確定k的大小，第二要滿足：0°＜α＜360°.
【解題過程】 (1)－1 720°＝80°＋360°×(－5)，所以它與80°角終邊相同，它是第一象限角；
(2)3 820°＝220°＋360°×10，所以它與220°角終邊相同，它是第三象限角.
跟蹤訓練2　(原創)下列說法正確的是(　　　)
A.－36°與684°終邊相同
B.α＝－30°＋k·180°，k∈Z，則α是第四象限角
C.2 024°角是第四象限角
D.終邊在x軸上的角的集合是{α|α＝k·360°，k∈Z}
A
【試題分析】 本題考查終邊相同角的集合的理解和應用，解題時，對k取特殊值.
【解題過程】 A項684°－(－36°)＝720°，A項正確；B項k＝1時，α＝150°，它是第二象限角，B項錯誤；C項2 024°＝224°＋5×360°，它是第三象限角，C項錯誤；D項終邊在x軸上的角的集合是{α|α＝k·180°，k∈Z}，D項錯誤，故選A.
考點3
弧度的定義及角度與弧度的互化
C
考點4
弧長公式和扇形的面積公式
象限 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角
度數 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° －60° －45° －30° 360°
弧度 0 π 2π
1.(2023·安徽職教高考真題)角2 023°的終邊在(　　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
C
【試題分析】 本題考查終邊相同角的集合.
【解題過程】 因為2023°＝223°＋5×360°，223°在第三象限，故角2023°的終邊在第三象限，故選C.
2.(原創)若角α與β的終邊關于原點對稱，則α與β的關系是
(　　　)
A.α＝β B.β＝α＋2kπ，k∈Z
C.α＋β＝0 D.β＝α＋kπ，k∈Z
D
【試題分析】 本題考查終邊相同角的集合的理解，解題時首先根據兩角終邊的位置關系確定正確答案.
【解題過程】 因為角α與β的終邊關于原點對稱，所以β－α＝kπ，k∈Z，故選D.
3.(改編)已知角α是銳角且4α是第一象限角，求角α的范圍.
D

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