資源簡介

(共22張PPT)
第17講　正弦、余弦函數的圖像和性質
第4章　
三角函數與三角計算
能力層級
考試內容　　　 了解 理解 掌握
正弦函數的
圖像和性質 正弦函數在[0，2π]上的圖像和特征；能用五點法作正弦函數在[0，2π]上的簡圖；正弦函數的圖像與性質. 正弦函數的單調性與奇偶性.
余弦函數的
圖像和性質 余弦曲線與正弦曲線的關系；用五點法作余弦函數在[0，2π]上的簡圖及余弦函數的性質.
復習建議：
1.考情小結：本講知識近三年未曾考查。
2.備考攻略：結合正余弦函數的圖像，理解正余弦函數的單調性、奇偶性和周期性.了解余弦曲線與正弦曲線的關系，建議同學們在同一坐標系下畫出它們的圖像，比較它們的變化情況，重要的是它們是學習正弦型函數圖像和性質的基礎.
考點1
“五點法”作正余弦函數的圖像
例1　作函數y＝2－sin x，x∈R的簡圖，并求此函數的最大值、最小值、最小正周期以及取得最大值、最小值時x的取值集合.
【試題分析】 本題考查“五點法”作正弦函數的圖像.由五點法畫出函數的簡圖，結合圖像求出函數的最大值、最小值、最小正周期以及取得最大值、最小值時x的取值集合.
【解題過程】 列表如下：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
y＝2－sin x 2 1 2 3 2
描點連線得到函數的y＝2－sin x，
x∈R的圖像：
跟蹤訓練1　求函數y＝1－cos x，x∈R的最大值及取得最大值時x的取值集合.
【試題分析】 當cos x＝－1時，y有最大值.
【解題過程】 因為當cos x＝－1時，y有最大值，最大值是2，此時x的取值集合是：{x|x＝π＋2kπ，k∈Z}.
考點2
正余弦函數的圖像和性質
三角函數的性質 正弦函數y＝sin x 余弦函數y＝cos x
相同點 定義域 R
值域 [－1，1]
周期 最小正周期為2π
三角函數的性質 正弦函數y＝sin x 余弦函數y＝cos x
不同點 簡圖
五點法
奇偶性 奇函數 偶函數
三角函數的性質 正弦函數y＝sin x 余弦函數y＝cos x
不同點 單調性 在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z上遞增；
在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上遞減.
最值 x＝2kπ，k∈Z時，ymax＝1；
x＝π＋2kπ，k∈Z時，ymin＝－1.
【試題分析】 本題考查正余弦的單調性，首先判斷兩個角在增區間還是減區間，先比較兩個角的大小，再比較函數值的大小.
例3　判斷函數f(x)＝cos x＋2的奇偶性，并指出它的值域.
【試題分析】 本題考查余弦函數的奇偶性、值域.根據f(－x)的結果判斷奇偶性，由－1≤cos x≤1，求出f(x)的值域.
【解題過程】 因為x∈R且f(－x)＝cos(－x)＋2＝cos x＋2＝f(x)，所以f(x)是偶函數.因為－1≤cos x≤1，所以1≤cos x＋2≤3，所以f(x)的值域為[1，3].
2.(原創)若函數f(x)＝m＋sin x的最大值與最小值和為6，求m
的值.
【試題分析】 本題考查正弦函數的值域.
【解題過程】 當sin x＝1時，ymax＝m＋1，當sin x＝－1時，ymin＝m－1，所以m＋1＋m－1＝6，m＝3.

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