資源簡介

(共28張PPT)
第18講　正弦型函數的圖像和性質
第4章　
三角函數與三角計算
能力層級
考試內容　　　 了解 理解 掌握
正弦型函數的
圖像和性質 簡諧振動的相關概念.
(2024，T47) 正弦型函數的圖像與性質.
(2023，T53；2022，T44，T47)
復習建議：
1.考情小結：本講知識近三年都有涉及，2024年職教高考數學第47題，考查了振幅、周期、初相、頻率等知識點，難度適中，分值4分.
2.備考攻略：由“五點法”畫出正弦型函數的圖像.理解y＝sin x與y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)兩函數曲線之間的關系，在應用時，把ωx＋φ看作y＝sin x中的x.在正弦型函數的圖像伸縮平移變化中，注意是先伸縮后平移，還是先平移后伸縮的兩種變化，教材中是按先伸縮后平移變化來講解的.
當函數y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)，表示一個簡諧振動時，概念如下：
考點1
函數y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中各變量的物理意義
簡諧振動 振幅 周期 頻率 相位 初相
y＝Asin(ωx＋φ) A ωx＋φ φ
1.“五點法”作函數y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的簡圖，列表如下
考點2
正弦型函數y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖像和性質
x
ωx＋φ 0 π 2π
y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0
【試題分析】 本題考查正弦型函數的單調性、周期.
考點3
正弦型函數y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)圖像的變換
【試題分析】 由題意可知：此題是先伸縮，后平移，根據伸縮變化規律寫出結果.
【解題過程】 y＝sin x
y＝sin 2x
y＝2sin 2x
C
【試題分析】 先把f(x)利用倍角公式化簡成正弦型函數，再根據正弦型函數求解.
【試題分析】 A＝2，由題意得出周期求出ω，代入最高點求出φ.

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