資源簡介

(共51張PPT)
第25講　直線的方程及位置關系
第6章　直線與圓的方程
能力層級
考試內容　　　 了解 理解 掌握
直線的方程 直線方程的一般式形式. 直線的傾斜角與斜率的概念. 直線斜率的計算方法.
直線的點斜式和斜截式方程.
直線的點斜式方程化為一般式方程的方法.
直線的斜截式方程與一般式方程之間的互化.
(2022，T42)
能力層級
考試內容　　　 了解 理解 掌握
兩條直線的
位置關系 點到直線的距離公式.
(2024，T56；2022，T48)　 兩條直線平行的條件.
兩條直線垂直的條件. 求兩條相交直線的交點坐標的方法.
兩條直線平行的判定方法.
兩條直線垂直的判定方法.
(2024，T40；2023，T39)
復習建議：
1.考情小結：直線的方程、兩條直線的位置關系近三年都有涉及，屬于高頻考點，主要考查直線的點斜式方程、斜截式方程、點到直線的距離、兩條直線平行、垂直的判定.題目難度適中，分值4分左右.
2.備考攻略：在復習此部分知識的時候，結合表中這一部分每個知識點的能力層級來學，做到精準復習.
1.直線的傾斜角
當直線l與x軸相交時，直線l向上的方向與x軸正方向所成的最小正角α稱為直線l的傾斜角.當直線l與x軸平行或重合時，規定傾斜角α＝0.直線l傾斜角α的取值范圍是0≤α＜π.
考點1
直線的傾斜角與斜率
A
1.直線的點斜式方程
設點P(x，y)為直線l上異于點P0(x0，y0)的任意一點，它與點P0(x0，y0)連線的斜率為k，則把方程y－y0＝k(x－x0)叫作直線l的點斜式方程，簡稱點斜式.
考點2
直線的方程
當斜率k＝0時，直線l的方程為y＝y0，此時直線l平行于x軸或與x軸重合.
當斜率不存在時，直線l的方程為x＝x0，此時直線l平行于y軸或與y軸重合.
3.直線的一般式方程
二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A、B、C不全為零)表示一條直線，該方程稱為直線的一般式方程.
例2　(2022·安徽職教高考真題)直線x＋2y－4＝0在x軸上的截
距為(　　　)
A.2 B.4
C.－2 D.－4
【答案】 B
【試題分析】 本題考查直線的斜截式方程.求直線在x軸上的截距，令y＝0，解方程可得.
【解題過程】 令y＝0，可得x－4＝0，所以x＝4，故選B.
跟蹤訓練2　(改編)若直線－x－2y＋m＝0在兩坐標軸上的截距
之和為3，則m的值為(　　　)
A.2 B.4
C.－2 D.3
A
1.設兩條直線的一般式方程分別為l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全為零)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全為零)都不與坐標軸平行：
考點3
兩條直線的位置關系
2.設兩條直線l1，l2的斜率都存在，其中l1，l2的斜截式方程分別為y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2.
(1)當k1≠k2時，兩條直線相交；
(2)當k1＝k2，b1≠b2時，兩條直線平行；
(3)當k1＝k2，b1＝b2時，兩條直線重合；
(4)當k1·k2＝－1時，兩條直線垂直；
(5)當直線l1和l2的斜率只有一個存在時，l1和l2相交；
(6)當直線l1和l2的斜率都不存在時，且在x軸上的截距不相等時，
l1∥l2；
(7)當直線l1和l2的斜率都為0時，且在y軸上的截距不相等時，
l1∥l2；
(8)當直線l1和l2的斜率有一個為0，另一個不存在時，l1和l2垂直.
例4　(真題)過點(0，1)且與直線x－y＋2＝0平行的直線方程為
(　　　)
A.x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0
C.x＋y＋1＝0 D.x＋y－1＝0
【答案】 A
【試題分析】 本題考查兩條直線平行的判定條件及直線的斜截式方程與一般式方程的轉化.
【解題過程】 由直線x－y＋2＝0可得y＝x＋2，所以其斜率為1.而所求直線與其平行，故所求直線的斜率為k＝1.而所求直線經過點(0，1)，故由斜截式方程可得y＝x＋1，轉化可得一般式方程為x－y＋1＝0，故選A.
跟蹤訓練3　(改編)過點(1，－2)且與直線2x－3y＋5＝0平行的
直線的一般式方程為_____________________.
2x－3y－8＝0
【試題分析】 本題考查兩條直線平行的判定條件及直線的點斜式方程，點斜式方程與一般式方程的轉化.
1.兩條直線相交
(1)兩條直線相交的交點坐標是兩條直線的方程組成的方程組
的解.
考點4
兩條直線的相交與垂直
2.兩條直線垂直
(1)當兩條直線l1，l2的夾角為直角時，l1⊥l2.
(2)當k1·k2＝－1時，兩條直線垂直.
當直線l1和l2的斜率有一個為0，另一個不存在時，l1和l2垂直.
例5　(真題)若直線x－y＋2＝0與直線ax＋2y＋1＝0互相垂直，則a＝(　　　)
A.2 B.－2
C.1 D.－1
【答案】 A
【試題分析】 本題考查兩條直線垂直的判定條件.方法一是把兩直線的一般式方程轉化為斜截式方程，得到斜率，由兩條直線垂直的判定條件k1·k2＝－1求出a值.方法二是直接由一般式方程下兩直線垂直的判定條件A1A2＋B1B2＝0求出a的值.
例6　(原創)求經過直線x＋2y＋3＝0與直線2x－y＋1＝0的交點，且垂直于直線x－2y＋6＝0的直線方程.
【試題分析】 本題考查兩條直線交點坐標的求法、兩條直線垂直的條件.首先聯立方程組求出交點坐標，再由所求方程與已知方程垂直的關系得到斜率，由此可得到直線的點斜式方程.
跟蹤訓練4　已知直線l1：2x－3y＋10＝0與直線l2：3x＋4y－2＝0，直線l經過l1、l2的交點，且垂直于直線l3：3x－2y＋4＝0，求直線l的方程.
【試題分析】 本題考查兩條直線交點坐標的求法、兩條直線垂直的條件.首先聯立方程組求出交點坐標，再由所求方程與已知方程垂直的關系得到斜率，由此可得到直線的一般式方程.
考點5
點到直線的距離
4
D
C
【試題分析】 本題考查斜率的定義與斜率公式.
D
3.(改編)已知直線l1：x＝2，l2：x＝－1，則這兩條直線的位
置關系是(　　　)
A.平行 B.重合
C.垂直 D.相交但不垂直
A
【試題分析】 本題考查兩條直線的位置關系判定.
【解題過程】 由于兩條直線都是垂直x軸的直線，而且不經過同一個點，所以這兩條直線平行，故選A.
4.(改編)已知直線l1：2x＋y＋3＝0；l2：2x－y－1＝0，則這兩
條直線的位置關系是(　　　)
A.平行 B.重合
C.垂直 D.相交但不垂直
D
【試題分析】 本題考查直線的斜截式方程.
6.(改編)已知兩條平行直線l1：5x＋12y－5＝0；l2：5x＋12y＋8
＝0，則這兩條直線之間的距離是________.
1
8.(改編)設△ABC的三個頂點分別為A(4，0)，B(6，7)，C(0，3)，求△ABC中AC邊上的高所在的直線的方程.
【試題分析】 本題考查直線的點斜式方程.AC邊高所在直線與直線AC是垂直關系，根據兩垂直直線之間的斜率關系，可求出高所在直線的斜率，再由高所在直線經過B點，可得出其點斜式方程.

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