資源簡介

(共31張PPT)
第33講　旋轉體
第7章　
簡單幾何體與立體幾何
　　能力層級
考試內容　　　 了解 理解 掌握
圓柱 旋轉體及圓柱有關概念. 圓柱側面展開圖. 圓柱面積、體積計算.
(2024，T51；2023，T51；2022，T53)
圓錐 圓錐的有關概念. 圓錐側面展開圖. 圓錐面積、體積計算.
(2024，T51)
球 球的有關概念. 球的截面. 球面積、體積計算.
(2023，T51)
復習建議：
1.考情小結：本講知識近三年都有考查，主要考查旋轉體的面積、體積的計算，難度中等，分值4分.
2.備考攻略：本講中圓柱側面展開圖、圓錐側面展開圖及球的截面是學習關注點.
1.旋轉體
一般地，一條平面曲線繞著它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面稱為旋轉面，封閉的旋轉面圍成的幾何體稱為旋轉體，這條定直線稱為旋轉體的軸，這條曲線稱為旋轉體的母線.
考點1
圓柱
2.圓柱
(1)定義
以矩形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余各邊繞軸旋轉所形成的封閉幾何體稱為圓柱.
(2)構成
旋轉軸稱為圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉形成的圓面稱為圓柱的底面.平行于軸的邊稱為圓柱的母線，母線旋轉而成的曲面稱為圓柱的側面.兩個底面圓心之間的距離稱為圓柱的高.通常用表示旋轉軸的字母來表示圓柱.
如圖所示圓柱記為圓柱OO1.
(3)性質
①兩個底面是半徑相等且平行的圓，平行于底面的橫截面是與底面相同的圓；
②母線平行且相等，都等于圓柱的高；
③過軸的截面(軸截面)是長為圓柱的高、寬為底面直徑的矩形.
(4)面積和體積
我們沿圓柱的一條母線將圓柱側面展開在一個平面上所得的圖形稱為圓柱的側面展開圖，它是一個矩形，矩形的邊長分別是圓柱底面的周長和母線的長，如圖所示.
①圓柱的側面積為：S圓柱側＝2πrh；
②圓柱的表面積為：S圓柱表＝2S底＋S圓柱側＝2πr2＋2πrh；
③圓柱的體積為：V圓柱＝S底h＝πr2h.
例1　已知圓柱底面直徑為6，表面積為78π，求圓柱的體積.
【試題分析】 本題考查圓柱的表面積和體積計算.
【解題過程】 由題意可知：圓柱底面半徑為r＝3，78π＝2πr2＋2πrh，解得圓柱的高h＝10.故這個圓柱的體積為：V＝S底h＝π×32×10＝90π.
跟蹤訓練1　圓柱的母線長為4，圓柱的體積是16π，求圓柱的表面積.
【試題分析】 本題考查圓柱的表面積和體積計算.
【解題過程】 由題意可知：圓柱高h＝4，16π＝πr2h，則底面半徑為r＝2.這個圓柱的側面積為：S圓柱側＝2πrh＝2π×2×4＝16π，故圓柱的表面積為：S圓柱表＝2π×22＋16π＝24π.
1.定義
以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余各邊繞軸旋轉形成的封閉幾何體稱為圓錐
考點2
圓錐
2.構成
旋轉軸稱為圓錐的軸，另一條直角邊旋轉所形成的圓面稱為圓錐的底面，斜邊旋轉而成的曲面稱為圓錐的側面，這條斜邊稱為圓錐的母線.母線與軸的交點稱為頂點.頂點到底面圓心的距離稱為圓錐的高.如圖所示：
3.性質
(1)平行于底面的截面都是圓；
(2)高垂直于底面圓，且過圓心；
(3)軸截面為等腰三角形，高為圓錐的高，腰是圓錐的母線，底邊是底面圓的直徑.
例3　(2024·安徽職教高考真題)某糧囤由圓柱體和圓錐體的頂組成，它的直觀圖如圖所示，已知圓柱的底面直徑為8 m， 高為4 m， 圓錐的母線PB與底面圓的直徑AB成45°角，則此糧囤的容積(單位：m3 )為(　　　)
1.定義
一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周，半圓
弧線形成的曲面稱為球面，球面所圍成的幾何體稱
為球體，簡稱球.如圖所示，半圓的圓心稱為球心，
連結球心和球面上任意一點的線段稱為球的半徑.通
常用球心字母表示球，
如圖所示，球心為O的球記為球O.
考點3
球
跟蹤訓練3　已知球的一個球截面的直徑是6 cm，球心與該球截面的距離是4 cm，求球的表面積和體積.
1.(原創)下列幾何體中不是旋轉體的是(　　　)
D
【試題分析】 本題考查旋轉體的知識.
【解題過程】 D選項中幾何體是三棱柱，不是旋轉體，故選D.
2.(原創)圓柱形水桶盛水量指的是(　　　)
A.圓柱的側面積 B.圓柱的表面積
C.圓柱的底面積 D.圓柱的容積
D
【試題分析】 本題考查圓柱的知識.
【解題過程】 圓柱形水桶盛水量指圓柱的容積，故選D.
3.圓錐的側面展開圖是(　　　)
A.圓弧 B.矩形
C.扇形 D.圓
C
【試題分析】 本題考查圓錐的知識.
【解題過程】 圓錐的側面展開圖是扇形，故選C.
4.在右圖中，以直線為軸旋轉，可以得出的幾何體是(　　　)
A.棱柱
B.棱錐
C.圓柱
D.圓錐
D
【試題分析】 本題考查旋轉體的有關知識.
【解題過程】 由圓錐定義可知該圖形旋轉形成圓錐，故選D.
5.下列關于球截面的說法不正確的是(　　　)
A.球的截面一定是圓
B.小圓的半徑小于球的半徑
C.大圓的半徑大于球的半徑
D.球的截面圓心與球心之間距離即為球心到截面的距離
C
【試題分析】 本題考查球的截面知識.
【解題過程】 大圓的半徑等于球的半徑，故選C.
6.球的體積與表面積在數值上相等，則其半徑大小是________.
3
7.如圖所示，在圓錐AO中，軸截面是一個邊長為4的正三角形，求該圓錐的表面積和體積.
【試題分析】 本題考查正棱錐的表面積和體積計算.

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