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(共35張PPT)
第32講　多面體
第7章　
簡(jiǎn)單幾何體與立體幾何
　　　能力層級(jí)
考試內(nèi)容　　　 了解 理解 掌握
棱柱 多面體及棱柱概念. 直棱柱的側(cè)面展開圖. 直棱柱面積、體積計(jì)算.
(2022，T45)
直觀圖的畫法 斜二測(cè)畫法意義. 斜二測(cè)畫法步驟. 常見空間體斜二測(cè)法畫法.
棱錐 棱錐概念. 正棱錐的側(cè)面展開圖. 正棱錐面積、體積計(jì)算.
復(fù)習(xí)建議：
1.考情小結(jié)：多面體是必考內(nèi)容，考查棱柱特別是直棱柱和棱錐的有關(guān)面積和體積的計(jì)算.
2.備考攻略：直觀圖的斜二測(cè)畫法是新增加的內(nèi)容，其規(guī)則必須了解.
1.多面體
(1)定義：由若干個(gè)平面多邊形圍成的封閉的幾何體稱為多面體.
(2)構(gòu)成
圍成多面體的各個(gè)多邊形稱為多面體的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊稱為多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)稱為多面體的頂點(diǎn).
考點(diǎn)1
棱柱
2.棱柱
(1)定義
有兩個(gè)面互相平行，其余面都是平行四邊形的多面體稱為棱柱.
(2)構(gòu)成
兩個(gè)互相平行的面稱為棱柱的底面，其余的面稱為棱柱的側(cè)面.兩個(gè)側(cè)面的公共邊稱為棱柱的側(cè)棱.側(cè)棱與底面的交點(diǎn)稱為棱柱的頂點(diǎn).不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線稱為棱柱的對(duì)角線.兩個(gè)底面間的距離稱為棱柱的高.
(3)分類
①根據(jù)底面多邊形分類：
底面為三角形、四邊形、五邊形、
……的棱柱分別稱為三棱柱、四
棱柱、五棱柱、……
②根據(jù)側(cè)棱與底面位置關(guān)系分類：
側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為直棱
柱(如圖1).側(cè)棱不垂直于底面的棱
柱稱為斜棱柱(如圖2).
(4)正棱柱
①底面為正多邊形的直棱柱稱為正棱柱.
②正棱柱有以下主要性質(zhì)：
兩個(gè)底面是平行且全等的正多邊形；側(cè)面都是全等的矩形；側(cè)棱互相平行并垂直于底面，各側(cè)棱都相等，側(cè)棱與高相等.
(5)面積和體積
①將棱柱的側(cè)面沿一條側(cè)棱展開在一個(gè)平面上所得的圖形稱為棱柱的側(cè)面展開圖.側(cè)面展開圖的面積稱為棱柱的側(cè)面積.棱柱的側(cè)面積與兩個(gè)底面面積之和稱為棱柱的表面積或全面積；
②直棱柱的側(cè)面積為：S直棱柱側(cè)＝ch，其中c為直棱柱的底面周長(zhǎng)，h為直棱柱的高；
③直棱柱的表面積為：S直棱柱表＝ch＋2S底，其中S底為直棱柱的底面積；
④直棱柱的體積為：V直棱柱＝S底h.
【試題分析】 本題考查正四棱柱側(cè)面積和體積的計(jì)算.
跟蹤訓(xùn)練1　如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，D1分別是BC，B1C1的中點(diǎn)，∠ABC＝60°，∠CAB＝90°，側(cè)面ABB1A1是正方形，AA1＝AD＝2，求該三棱柱的體積.
【試題分析】 本題考查直棱柱的體積計(jì)算知識(shí).
1.直觀圖
直觀看起來(lái)有立體感的圖形稱為直觀圖.如圖是長(zhǎng)方體的直觀圖.
考點(diǎn)2
直觀圖的畫法
2.直觀圖的斜二測(cè)畫法
斜二測(cè)畫法規(guī)則：
(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點(diǎn).畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的x'軸和y'軸，使∠x'Oy'＝45°，它確定的平面表示水平面.
(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x'軸或y'軸的線段.
(3)平面圖形中平行于x軸或重合于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸或重合于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.
總結(jié)：“橫同，豎半，平行性不變，90°變45°”.
例2　用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖.
【試題分析】 本題考查直觀圖的斜二測(cè)畫法.利用直觀圖的斜二測(cè)畫法規(guī)則即可.
【解題過(guò)程】 ①在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為x軸，對(duì)稱軸MN所在的直線為y軸，兩軸交于點(diǎn)O，畫相應(yīng)的x'軸和y'軸，兩軸交于點(diǎn)O'，使得∠x'O'y'＝45°.
跟蹤訓(xùn)練2　用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別為4 cm、2 cm、
3 cm的長(zhǎng)方體的直觀圖.
【試題分析】 本題考查斜二測(cè)畫幾何體直觀圖的知識(shí).
【解題過(guò)程】 (1)畫軸.畫x軸、y軸、z軸，三軸交于點(diǎn)O，使得∠xOy＝45°，∠xOz＝90°
(2)畫底面.以O(shè)為中心，在x軸上取線段MN，使得MN＝4 cm；在y軸上取線段PQ，使得PQ＝1 cm；分別過(guò)點(diǎn)M和N作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A、B、C、D，四邊形ABCD就是長(zhǎng)方體的底面ABCD.
(3)畫側(cè)棱.過(guò)A、B、C、D，各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取3 cm長(zhǎng)的線段AA'、BB'、CC'、DD'
(4)成圖.順次連接A'、B'、C'、D'，并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋住的部分改為虛線)，就可以得到長(zhǎng)方體的直觀圖.
1.定義
有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形，且這些三角形有一個(gè)公共點(diǎn)的多面體稱為棱錐.
考點(diǎn)3
棱錐
2.構(gòu)成
這個(gè)多邊形稱為棱錐的底面(簡(jiǎn)稱底)，如圖中平
面ABCD，其余各面稱為棱錐的側(cè)面，如圖中平
面PAB、平面PBC、平面PAD、平面PCD；各側(cè)
面的公共點(diǎn)稱為棱錐的頂點(diǎn)，如圖中點(diǎn)P；相鄰
側(cè)面的公共邊稱為棱錐的側(cè)棱，如圖中直線PA、PB、PC、PD；頂點(diǎn)到底面的距離稱為棱錐的高，如圖中PO.
3.分類
根據(jù)底面多邊形分類：
底面為三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別稱為三棱錐、四棱錐、五棱錐……
并分別記作棱錐P－ABC、棱錐P－ABCD、棱錐P－ABCDE等.
4.正棱錐
底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影是底面中心的棱錐稱為正棱錐.正棱錐側(cè)面三角形的高稱為棱錐的斜高.正棱錐有以下主要性質(zhì)：
(1)各條側(cè)棱相等，斜高相等，側(cè)面是全等的等腰三角形；
(2)頂點(diǎn)到底面中心的連線垂直于底面，是正棱錐的高；
(3)正棱錐的高、斜高和斜高在底面上的投影構(gòu)成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面的投影構(gòu)成一個(gè)直角三角形.
【試題分析】 本題考查正四棱錐的性質(zhì)和面積及體積的計(jì)算.
跟蹤訓(xùn)練3　一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱與底面所成的角為45°，求這個(gè)正三棱錐的側(cè)面積及體積.
【試題分析】 本題考查正棱錐的面積和體積計(jì)算.
1.(原創(chuàng))下列幾何體中不是柱體的是(　　　)
A
【試題分析】 本題考查棱柱知識(shí).
【解題過(guò)程】 A選項(xiàng)中幾何體不符合棱柱的定義，故選A.
2.(改編)下列命題中，正確的是(　　　)
A.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
B.棱柱的側(cè)面是平行四邊形，而底面不是平行四邊形
C.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形
D.棱柱中互相平行的兩個(gè)面稱為棱柱的底面
C
【試題分析】 本題考查棱柱知識(shí).
【解題過(guò)程】 有兩個(gè)面互相平行，其余面都是平行四邊形的多面體稱為棱柱；棱柱的底面也可以是平行四邊形；棱柱的側(cè)面也可以相互平行，故選C.
3.(改編)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對(duì)其
中的線段說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　　)
A.原來(lái)相交的仍相交 B.原來(lái)共點(diǎn)的仍共點(diǎn)
C.原來(lái)垂直的仍垂直 D.原來(lái)平行的仍平行
C
【試題分析】 本題考查斜二測(cè)畫法知識(shí).
【解題過(guò)程】 原圖中垂直，斜二測(cè)畫法后不一定垂直，故選C.
4.下面描述中，不是棱錐幾何結(jié)構(gòu)特征的為(　　　)
A.棱錐的側(cè)棱交于一點(diǎn)
B.三棱錐有四個(gè)面是三角形
C.棱錐的側(cè)面都是三角形
D.棱錐都是有兩個(gè)面是互相平行的多邊形
D
【試題分析】 本題考查棱錐知識(shí).
【解題過(guò)程】 棱錐是只有一個(gè)底面的多邊形，故選D.
5.長(zhǎng)方體表面積是24，所有棱長(zhǎng)的和為28，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線
長(zhǎng)是________.
5
6.有一個(gè)長(zhǎng)為6 cm，寬為2 cm的矩形，則其用斜二測(cè)畫法得到
的直觀圖的面積為________.
7.一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)面與底面所成的角為60°，求這個(gè)正三棱錐的表面積及體積.
【試題分析】 本題考查正棱錐的面積和體積計(jì)算.
【解題過(guò)程】 如圖所示，正三棱錐S－ABC中，過(guò)點(diǎn)S作SO⊥面ABC，取E為AB的中點(diǎn)，即SO為高，SE為一條斜高，則斜高SE在底面的射影為OE，顯然OE⊥AB，所以∠SEO為側(cè)面SAB與底面ABC所成的角，即

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