資源簡介

(共42張PPT)
第35講　概率
第8章　
概率與統計初步
　　　能力層級
考試內容　　　 了解 理解 掌握
計數原理 分類計數原理和分步計數原理.
頻率與概率 事件的頻率與概率的區別與聯系. 頻數與頻率的概念及聯系.
事件及其
有關概念 隨機現象、隨機事件及有關概念.
　　　能力層級
考試內容　　　 了解 理解 掌握
古典概型 古典概型的本質特征. 古典概型的概率求法.
(2024，T46；2023，T36)
概率的簡單性質 互斥事件、和事件的概念. 1.互斥事件的概率加法公式.
(2022，T34)
2.求和事件概率的方法.
復習建議：
1.考情小結：求概率是對口考試的高頻考點，每年都有涉及，難度中等，分值4分.而且還涉及互斥事件的概率加法公式、對立事件概率公式的應用，復習時要注意這些公式的應用.
2.備考攻略：復習此講內容，要求同學們要熟知有關概念，重點掌握古典概型的本質特征、古典概型概率的求法以及互斥事件的概率加法公式的應用.
1.分類計數原理：完成一件事情有n類方式，第1類方式有k1種方法，第2類方式有k2種方法，……，第n類方式有kn種方法，那么完成這件事的方法共有N＝k1＋k2＋…＋kn(種)，這種計數原理稱為分類計數原理，又稱加法原理.
考點1
計數原理
2.分步計數原理：完成一件事情，需要分成n個步驟，完成第1個步驟有k1種方法，完成第2個步驟有k2種方法，……，完成第n個步驟有kn種方法，并且只有這n個步驟都完成后，這件事才能完成，那么完成這件事的方法共有N＝k1k2…kn(種).這種計數原理稱為分步計數原理，又稱乘法原理.
例1　某種子實驗基地準備在6塊甲類土地，3塊乙類土地，5塊丙類土地上做種子發芽實驗.
(1)若任意選一塊土地做實驗，有多少種不同的選法
(2)若從甲、乙、丙這三類土地中各選一塊做實驗，有多少種不同的選法
【試題分析】 本題考查計數原理.(1)從三類土地中任選一塊，可分為三類方式完成：第一類方式從甲類土地中選一塊有6種方法；第二類方式從乙類土地中選一塊有3種方法；第三類方式從丙類土地中選一塊有5種方法，根據分類計數原理計算.(2)若從甲、乙、丙這三類土地中各選一塊做實驗，需要分三個步驟來完成：第一步是從甲類土地中選一塊有6種方法；第二步是從乙類土地中選一塊有3種方法；第三步是從丙類土地中選一塊有5種方法，根據分步計數原理計算.
【解題過程】 (1)依題意，從三類土地中任選一塊，事情即可完成，故用分類計數原理計算，共有N＝6＋3＋5＝14(種)選法.
(2)從三類土地中各選一塊，要分三步才能完成，故用分步計數原理計算，共有N＝6×3×5＝90(種)選法.
跟蹤訓練1　(原創)小強家的冰箱中冷藏有6瓶雪碧和5瓶可樂，他從中任取一瓶，有多少種不同的取法 如果兩種飲料各取一瓶，那么有多少種取法
【試題分析】 本題考查對分類計數原理和分步計數原理的應用.
【解題過程】 從雪碧和可樂中任取一瓶，運用分類計數原理計算，共有N＝6＋5＝11(種)方法；從雪碧和可樂中各任取一瓶，運用分步計數原理計算，共有N＝6×5＝30(種)方法.
1.頻數：在n次重復試驗中，事件A發生的次數稱為頻數.
2.頻率：在n次重復試驗中，事件A發生的次數與實驗的次數的比叫稱為事件A發生的頻率.
3.概率：在n次重復實驗中，事件A發生的頻率總穩定在某個常數附近，那么就把這個常數稱為事件A發生的概率，記作P(A).
考點2
頻率與概率
例2　在文明創建活動中，問卷調查了某社區居民對本區域治安滿意情況，結果如下表：
被調查人數n 505 496 504 502 492 500
滿意人數m 384 372 378 376 373 375
0.76 0.75 0.749 0.75
求：(1)計算表中空格的頻率；(2)居民對治安滿意的概率為多少
跟蹤訓練2　小強做三次投幣實驗過程中，第一次投幣5次發現有3次正面向上；第二次投幣7次發現有4次正面向上；第三次投幣10次發現有5次正面向上，則：
(1)小強每次投幣實驗中，正面向上的頻率是多少
(2)小強做投幣實驗中，正面向上的概率是多少
【試題分析】 本題考查對頻率與概率的了解及頻率與概率的關系.
1.隨機現象：在一定條件下，發生的結果事先不能確定的現象稱為隨機現象.
2.必然現象：在一定條件下，發生的結果事先能夠確定的現象稱為必然現象.
考點3
事件及其有關概念
3.隨機試驗：在相同條件下，對隨機現象進行的觀察試驗稱為隨機試驗，簡稱為試驗.
4.樣本點及樣本空間：隨機試驗中每一種可能出現的結果，都稱為樣本點，常用小寫希臘字母ω表示.所有樣本點組成的集合稱為樣本空間，通常用大寫希臘字母Ω表示.
5.隨機事件：隨機試驗的樣本空間中的任意一個非空真子集稱為隨機事件，簡稱為事件.也把隨機試驗的結果稱為隨機事件，常用大寫英文字母A，B，C等表示.例如，事件A表示“拋一枚硬幣，出現正面向上”，記作：A＝{拋一枚硬幣，出現正面向上}.
6.必然事件：樣本空間Ω也是一個事件，它包含所有的樣本點，每次試驗無論哪個樣本點出現，事件Ω都必然發生，這時稱事件Ω為必然事件，常用Ω表示.
7.不可能事件：在一定條件下，不可能發生的事件稱為不可能事件，常用 表示.空集 是樣本空間的子集，它不包含任何樣本點.
8.基本事件：事件中的每個樣本點(元素)都稱為基本事件.例如：A＝{拋一枚骰子，出現點數為偶數}＝{2、4、6}，其中樣本點“點數2”“點數4”“點數6”都是基本事件.
9.復合事件：可以用兩個或兩個以上的基本事件來描繪的隨機事件稱為復合事件.
例3　投擲一顆骰子出現一個點數向上.用集合表示這個試驗的樣本空間，并用集合表示事件A“出現的點數是奇數”.
【試題分析】 本題考查事件及其有關概念.根據定義，所有可能出現的點數為1，2，3，4，5，6.組成的集合就是樣本空間；符合事件A的樣本點有1，3，5.組成的集合就是事件A.
【解題過程】 Ω＝{1，2，3，4，5，6}；A＝{1，3，5}.
C
考點4
古典概型
A
【試題分析】 本題考查對古典概型的理解及古典概型的概率求法.
1.互斥事件(互不相容事件)：不可能同時發生的兩個事件稱為互斥事件(或互不相容事件).
2.和事件：當事件C發生時，則事件A與事件B中至少有一個發生，那么稱事件C是事件A與事件B的和事件，記作：C＝A∪B.
考點5
概率的簡單性質
5.相互獨立事件：一個事件的發生與否對另一個事件的發生沒有影響，則稱這兩個事件為相互獨立事件.如果兩個事件相互獨立，那么它們的對立事件也相互獨立.
例6　小紅和小華二人獨立地解答一道數學題，他們都會做的概率分別為0.6和0.7.求：
(1)兩人都會做該題的概率；
(2)該題能被解出來的概率.
【試題分析】 本題考查互斥事件、相互獨立事件的概率.小紅和小華解同一道數學題是兩個對立事件.(1)求兩個人都會做該題的概率，就是相互獨立事件同時發生的概率，用公式P(C)＝P(A)·P(B)計算；(2)求該題能被解來的概率，既可以用互斥事件概率加法公式計算，也可以用對立事件概率公式計算.
跟蹤訓練5　某運動員在一次射擊比賽中，命中10環、9環、8環的概率分別是0.19、0.28、0.33，這個運動員
在這次比賽中：
(1)至少命中8環的概率是多少
(2)命中不足8環的概率是多少
【試題分析】 本題考查互斥事件和的概率求法及對立事件概率的求法.
【解題過程】 (1)設A＝{命中10環}，B＝{命中9環}，C＝{命中8環}，D＝{至少命中8環}，E＝{命中不足8環}.D＝A∪B∪C，P(A)＝0.19，P(B)＝0.28，P(C)＝0.33，所以P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.19＋0.28＋0.33＝0.8；(2)事件E和D是對立事件，所以P(E)＝1－P(D)＝1－0.8＝0.2.
1.連續拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，只有一次反面向上的概率是多少
2.依次從裝有3個紅球和4個白球的口袋里任取兩個球.
(1)求恰好只有一個紅球的概率；
(2)求至少有一個白球的概率.
3.在不包含大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張牌.
(1)抽到撲克牌是Q的概率是多少
(2)抽到撲克牌的花色是紅色的概率是多少

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