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(共27張PPT)
第39講　平面向量的坐標表示
第9章　平面向量
　　　能力層級
考試內容　　　 了解 理解 掌握
平面向量的坐標表示及其線性運算坐標表示 平面直角坐標系中x軸、y軸正方向上的單位向量. 相等向量的含義及表示. 平面向量的線性運算坐標表示以及中點坐標公式.
平面向量共線的坐標表示 在平面直角坐標系中平面向量坐標的各種表示. 共線向量的坐標表示. 平面向量共線的充要條件.
(2023，T41)
復習建議：
1.考情小結：此部分知識偶有考查，難度適中，分值4分.
2.備考攻略
(1)復習此部分內容應該從知識體系和數學思想的高度把復習內容有機整合，體現知識體系的完備性和思想方法的融會貫通，達到螺旋上升的復習效果.
(2)重點落實“一個基本定理、兩個充要條件、三種表示方法、四種向量運算”，細化概念落實到位.
(3)及時糾正典型錯誤，平面向量概念較多，易混易錯，應及時糾正解題中的錯誤，強化對知識的準確掌握.
1.平面向量的坐標表示
(1)向量坐標的定義：平面內的任一向量a，都存在著一對有序實數(x，y)，使得a＝xi＋yj(其中i、j分別為x軸、y軸正方向上的單位向量)，記作a＝(x，y).
考點1
平面向量的坐標表示及其線性運算的坐標表示
A
D
例2　已知平行四邊形ABCD的三個頂點分別為A(－3，2)，
B(－2，4)，C(4，5)，則頂點D的坐標為(　　　)
A.(3，3) B.(3，－2)
C.(－3，3) D.(－1，2)
【答案】 A
【試題分析】 本題在平行四邊形中考查向量的坐標表示.需要清楚平行四邊形的性質，可先設坐標，再建立等式算出即可.
【試題分析】 本題在梯形中考查向量的坐標運算，首先要清楚梯形是有一組對邊平行的，可利用向量共線來解決問題.
平面向量共線的充要條件：
若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b x1y2－x2y1＝0.
考點2
平面向量共線的坐標表示
例3　(1)(2023·安徽職教高考真題)已知向量a＝(1，2)，b＝
(－2，m).若a∥b，則a＋b＝(　　　)
A.(－1，－2) B.(－1，2)
C.(－3，6) D.(3，－6)
(2)已知A(0，－3)，B(2，1)，C(4，5)三點，求證：A，B，C三點共線.
【試題分析】 (1)本題考查平面向量共線知識的運用，不僅要掌握向量的表達式，還要掌握坐標的表達式；(2)若共點向量共線，則這些點共線.
跟蹤訓練3　已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，2).問：當k為何值時，ka＋b與a－3b平行
1.熟練掌握向量的加、減、數乘運算的法則是向量的坐標運算的前提；在解題過程中，一般通過列方程(組)進行求解.
2.解決向量共線問題有兩種方法：一是根據向量共線定理并運用待定系數法建立方程組求解；二是運用a∥b x1y2－x2y1＝0求解.若知道向量的坐標，則第二種方法比較方便.
C
【試題分析】 本題考查平面向量的坐標運算.
2.(改編)已知向量a＝(3，－1)，b＝(－1，2)，則－a＋2b＝
(　　　)
A.(5，5) B.(－5，5)
C.(5，－5) D.(－5，－5)
B
【試題分析】 本題考查用已知向量的坐標去表示所求向量的坐標，計算時需要細心，不要把數據看錯.
【解題過程】 －a＋2b＝－(3，－1)＋2(－1，2)＝(－5，5)，故選B.
C
【試題分析】 本題考查向量垂直的充要條件.
【解題過程】 由a⊥b，得x1x2＋y1y2＝0，所以(－2)×1＋1×m＝0，所以m＝2，故選C.
A
【試題分析】 本題考查向量相等，同時對于指數與對數的計算有所要求.
5.已知向量a＝(2，4)，b＝(3，1)，c＝(8，6)，則a、b、c的關
系是(　　　)
A.c＝a＋b B.c＝2a＋b
C.c＝2a－b D.c＝a＋2b
D
【試題分析】 本題考查向量的坐標運算，看清楚題目所要求的，再往已知條件上轉換，很快能看出答案.
【解題過程】 c＝(8，6)＝(2，4)＋2(3，1)＝a＋2b，故選D.
6.已知向量a＝(x，5)，b＝(1，2)，且a＋b與a共線，則x的值為________.
【試題分析】 本題考查向量的坐標運算以及向量共線的問題，需要清楚概念.
0
【試題分析】 本題考查向量的坐標表示、相反向量以及向量平行的條件.
8.(改編)已知向量a＝(－1，2)，b＝(4，－3)，且ka＋b與a－b平行，求實數k的值.
【試題分析】 本題考查向量的坐標表示并考查共線向量的充要條件.
【解題過程】 由題意可得，ka＋b＝k(－1，2)＋(4，－3)＝(－k＋4，2k－3)，a－b＝(－1，2)－(4，－3)＝(－5，5)，由(ka＋b)∥(a－b)，得5(－k＋4)＋5(2k－3)＝0，即5k＝－5，解得k＝－1.

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