資源簡介

(共36張PPT)
第40講　橢圓的定義與標準方程
第10章　圓錐曲線
　　能力層級
考試內容　　　 了解 理解 掌握
橢圓的定義 橢圓圖形的實際背景及形成過程. 橢圓的定義及幾何圖形.
橢圓的標準方程 橢圓的標準方程.
(2023，T56；2022，T60)
復習建議：
1.考情小結：從近幾年高考情況來看，橢圓屬于高考必考知識點，2018年：第36題；2019年：第53題；2020年：第58題；2022年：第60題；2023年：第56題；分值4分，復習時要有所側重.
2.備考攻略：本講知識比較基礎，考查難度適中，復習時注意各知識點的聯系和考查方式.知識點方面，首先要掌握橢圓的定義.其次，對于橢圓的標準方程，除了記憶焦點在x軸上的以外，還要熟悉焦點在y軸上的情況，因此在做題時要準確判斷焦點在哪個坐標軸上.
考點1
橢圓的定義
C
【試題分析】 本題考查橢圓的定義.先將橢圓方程轉化為標準方程，進而求出a的值，根據橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和等于2a，可知|PF1|＋|PF2|＝2a.
考點2
橢圓的標準方程
橢圓的標準方程
幾何圖形
橢圓的標準方程
焦點位置 焦點在x軸上 焦點在y軸上
焦點坐標 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c)
a，b，c的關系 a2－b2＝c2
注意：(1)解決橢圓問題時，先判斷橢圓方程是不是標準方程，如果不是，先轉化為標準方程；
(2)在標準方程下判斷橢圓焦點位置，焦點在較大分母所對應的坐標軸上；
(3)若不能判斷橢圓焦點位置，則需分兩種情況討論.
A
【試題分析】 本題考查橢圓的標準方程.先將橢圓方程轉化為標準方程，然后根據a2－b2＝c2求出c，進而求出焦距2c.
B
1.若動點P到兩定點F1(－2，0)，F2(2，0)的距離之和為4，則
動點P的軌跡為(　　　)
A.橢圓 B.雙曲線
C.線段 D.不存在
C
【試題分析】 本題考查橢圓的定義.解題時首先比較2a和|F1F2|的大小關系，再判斷動點P的軌跡.當2a＞|F1F2|時，動點P的軌跡是橢圓，當2a＝|F1F2|時，動點P的軌跡是線段F1F2，當2a＜|F1F2|時，動點P無軌跡.
【解題過程】 由題意可知，2a＝4，|F1F2|＝4，所以2a＝|F1F2|，所以動點P的軌跡是線段F1F2，故選C.
C
【試題分析】 本題考查橢圓的標準方程.由于無法確定焦點位置，所以需要分兩種情況討論.先根據焦距求出c，再由a2－b2＝c2，求出m即可.
【解題過程】 由題意得，2c＝4，所以c＝2，c2＝4.若焦點在x軸上，由a2－b2＝c2得，m－8＝4，所以m＝12.若焦點在y軸上，由a2－b2＝c2得，8－m＝4，所以m＝4.所以，m＝4或12，故選C.
A
A
5.已知橢圓上的點到兩焦點的距離之和為8，焦距為4，則該橢
圓的標準方程為________________________.
【試題分析】 本題考查橢圓的定義和標準方程.由橢圓上的點到兩焦點的距離之和為2a，焦距為2c，可求出a和c，再由a2－b2＝c2求出b2，由于無法確定焦點位置，所以需要分兩種情況討論.
6.橢圓3x2＋2y2＝6的焦點坐標為____________________.
(0，－1)、(0，1)
10
【試題分析】 本題考查橢圓定義和標準方程.關鍵是先利用橢圓焦點坐標和橢圓定義，求出a和c的值，進而求出b，即可得到橢圓標準方程，然后將直線方程代入橢圓方程，消去未知數y，得到一個一元二次方程，然后設點A坐標為(x1，y1)，點B坐標為(x2，y2)，利用韋達定理得到x1＋x2和x1x2的值，再利用弦長公式即可求出AB的長.
【試題分析】 本題考查橢圓的標準方程.由橢圓焦點三角形面積公式可求出b，再由焦點三角形周長可得a＋c的值，進而可求出a、b，即可求出橢圓標準方程.

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