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(共39張PPT)
第42講　雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程
第10章　圓錐曲線
　　　能力層級
考試內(nèi)容　　　 了解 理解 掌握
雙曲線的定義 雙曲線圖形的實(shí)際背景及形成過程. 雙曲線的定義及幾何圖形.
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
復(fù)習(xí)建議：
1.考情小結(jié)：從近幾年高考情況來看，雙曲線是考查的重點(diǎn)，復(fù)習(xí)時要有所側(cè)重.
2.備考攻略：
(1)本講知識比較基礎(chǔ)，考查難度適中，但綜合性問題會有些難度，復(fù)習(xí)時以基礎(chǔ)為主，并能適當(dāng)提高難度.
(2)復(fù)習(xí)時要抓住基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)概念.
(3)要掌握雙曲線的定義，并將雙曲線的定義與橢圓進(jìn)行對比，觀察它們的異同點(diǎn)，加深理解.
(4)要能根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)確判斷雙曲線焦點(diǎn)的位置，并深入分析雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征.
考點(diǎn)1
雙曲線的定義
C
【試題分析】 本題考查雙曲線的定義.根據(jù)雙曲線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對值等于2a，可求出|PF2|，|PF2|的值不一定有兩種，|PF2|≥c－a，注意取舍.
【解題過程】 由題意可知a2＝4，所以a＝2.由雙曲線的定義可知，雙曲線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對值等于2a，所以||PF1|－|PF2||＝2a，所以6－|PF2|＝±4，所以|PF2|＝2或10，經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意，故選C.
考點(diǎn)2
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
幾何圖形
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
焦點(diǎn)位置 焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)在y軸上
焦點(diǎn)坐標(biāo) F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0) F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)
a，b，c的關(guān)系 a2＋b2＝c2
注意：(1)解決雙曲線問題時，先判斷雙曲線方程是不是標(biāo)準(zhǔn)方程，如果不是，先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)在標(biāo)準(zhǔn)方程下判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置，焦點(diǎn)在正項(xiàng)所對應(yīng)的坐標(biāo)軸上；
(3)若不能判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置，則需分兩種情況討論.
【解題過程】 由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，a2＝8，b2＝1，所以c2＝a2＋b2＝9，所以c＝3，所以該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)，(3，0)，故選A.
D
【試題分析】 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解題時先判斷焦點(diǎn)位置，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出a2和b2，再根據(jù)焦距求出c，最后利于a2＝c2－b2即可求出m.
【解題過程】 由題意可知，該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，a2＝m，b2＝3，又因?yàn)榻咕酁?，所以2c＝6，所以c＝3，又因?yàn)閍2＝c2－b2，所以m＝6，故選D.
D
【試題分析】 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則方程左邊兩項(xiàng)的分母都為正，若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則方程左邊兩項(xiàng)的分母都為負(fù)，所以該方程表示雙曲線的條件是左邊兩項(xiàng)的分母同號.
【解題過程】 由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知(k－2)(3＋k)＞0，解得k＜－3或k＞2，故選D.
B
【試題分析】 本題考查雙曲線的定義.解題時先比較2a和|F1F2|的大小關(guān)系，再判斷動點(diǎn)P的軌跡.當(dāng)2a＜|F1F2|時，動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.當(dāng)2a＝|F1F2|時，動點(diǎn)P的軌跡是分別以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線.當(dāng)2a＞|F1F2|時，動點(diǎn)P的軌跡不存在.
D
【試題分析】 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
A
C
【試題分析】 本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.首先根據(jù)雙曲線的定義得出|AF2|－|AF1|＝2a，
|BF2|－|BF1|＝2a，將等式兩邊同時相加即可得到|AF2|＋|BF2|的值，進(jìn)而可求出該三角形的周長.
(－∞，－6)
【試題分析】 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.該方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，所以y2的系數(shù)為正，x2的系數(shù)為負(fù).
13
【試題分析】 本題考查雙曲線的定義.根據(jù)雙曲線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對值等于2a，可求出|PF2|，注意|PF2|的值不一定有兩種，要根據(jù)|PF2|≥c－a進(jìn)行取舍.
【解題過程】 由題意可知a2＝9，所以a＝3.由雙曲線的定義可知，雙曲線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對值等于2a，所以||PF1|－|PF2||＝2a，所以7－|PF2|＝±6，所以|PF2|＝1或13，因?yàn)閨PF2|≥c－a，所以|PF2|≥2，|PF2|＝1不符合題意，舍去.所以|PF2|＝13.
(－4，0)，(4，0)
【試題分析】 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解題時首先判斷焦點(diǎn)位置，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出a2和b2，再根據(jù)c2＝a2＋b2求出c，進(jìn)而求出焦點(diǎn)坐標(biāo).
【解題過程】 由題意可知，該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，a2＝15，b2＝1，所以c2＝a2＋b2＝16，所以c＝4，所以該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，0)，(4，0).
【試題分析】 本題綜合考查直線與雙曲線的知識.方法一：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入雙曲線方程，將兩式兩邊分別相減，變形即可得出直線l的斜率，進(jìn)而可求出直線l的方程.方法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，根據(jù)直線l所經(jīng)過的點(diǎn)P坐標(biāo)，設(shè)出直線l方程，聯(lián)立直線與雙曲線方程，消去y，得到一個關(guān)于x一元二次方程，然后利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出直線l的斜率，進(jìn)而可求出直線l的方程.

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