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(共37張PPT)
第41講　橢圓的幾何性質
第10章　圓錐曲線
　　　能力層級
考試內容　　　 了解 理解 掌握
橢圓的簡單
幾何性質 橢圓的性質.
(2024，T44) 橢圓的幾何性質，并能利用橢圓的幾何性質解決問題.
復習建議：
1.考情小結：從近幾年高考情況來看，橢圓屬于高考必考知識點，要重點復習.
2.備考攻略：
(1)本講知識比較基礎，考查難度適中，復習時抓住基礎知識、基礎概念，將基礎題目做好.綜合性問題會有些難度，復習時要適當投入時間和精力.
(2)本講知識點較多，復習時注意細節，并能挖掘其內涵.
(3)對于橢圓的性質需要掌握橢圓的對稱軸、離心率、焦點以及頂點坐標.關鍵要掌握a，b，c所表示的幾何含義及它們之間的關系.
(4)注意直線、向量在橢圓中的綜合運用.
考點1
橢圓的幾何性質
焦點位置 焦點在x軸上 焦點在y軸上
橢圓的標準方程
焦點位置 焦點在x軸上 焦點在y軸上
幾何圖形
焦點位置 焦點在x軸上 焦點在y軸上
范圍
頂點坐標 A1(－a，0)，A2(a，0)
B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b，0)，B2(b，0)
焦點坐標 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c)
軸
對稱性 對稱軸：x軸和y軸，對稱中心：原點
焦距
離心率
a、b、c的關系 a2－b2＝c2
－
A
【試題分析】 本題考查橢圓的標準方程和幾何性質，解題時首先判斷焦點的位置，根據橢圓方程求出a和b，然后根據a2－b2＝c2求出c即可求出離心率.
C
A
1.橢圓x2＋4y2＝16的短軸長為(　　　)
A.2 B.4
C.8 D.12
B
A
【試題分析】 本題考查橢圓的幾何性質，根據橢圓的長軸長和短軸長求出a和b即可求出橢圓的標準方程.
A
【試題分析】 本題考查橢圓的幾何性質.橢圓與對稱軸(坐標軸)的交點就是橢圓的頂點，橢圓的長軸與焦點在同一坐標軸上.
A
【試題分析】 本題考查橢圓的幾何性質，|B1F1|＝|B1F2|＝a，再利用勾股定理即可得到關于a和c的關系式，即可求出離心率.
(x－2)2＋y2＝4或(x＋2)2＋y2＝4
【試題分析】 本題考查橢圓的標準方程和圓的標準方程.根據題意，圓的圓心是橢圓的焦點，半徑是c.
【解題過程】 由橢圓方程可知，a2＝9，b2＝5，所以c2＝a2－b2＝4，所以a＝3，c＝2.由題意可知該圓的圓心是橢圓的焦點(2，0)、(－2，0)，半徑r＝c＝2，所以該圓的標準方程為(x－2)2＋y2＝4或(x＋2)2＋y2＝4.
1或16
【試題分析】 本題考查橢圓的離心率.由于無法確定橢圓焦點位置，所以要分兩種情況討論.

【試題分析】 本題考查橢圓的離心率，由|AF1|、|F1F2|、|AF2|成等差數列，可以得到關于a和c的關系式，即可求出橢圓的離心率.
【試題分析】 (1)本題考查橢圓的幾何性質，根據橢圓的長軸長和短軸長求出a和b即可求出橢圓的標準方程.(2)橢圓與對稱軸(坐標軸)的交點就是橢圓的頂點，但M(5，0)到底是長軸端點，還是短軸端點，需要分兩種情況討論.最后，根據橢圓的長軸與焦點在同一坐標軸上確定焦點位置.
9.已知橢圓的焦點為F1，F2，以F1為圓心的圓經過橢圓的中
心O，且與橢圓交于點P，直線PF2與圓F1相切，求該橢圓的離心率.
【試題分析】 本題考查橢圓的幾何性質和圓的性質.根據圓的性質得出PF1⊥PF2，再利用勾股定理即可得出關于a和c的關系式，進而求出離心率.

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