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(共41張PPT)
第44講　拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程
第10章　圓錐曲線
　　　能力層級(jí)
考試內(nèi)容　　　 了解 理解 掌握
拋物線的定義 拋物線圖形的實(shí)際背景及形成過程. 拋物線的定義及幾何圖形.
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
復(fù)習(xí)建議：
1.考情小結(jié)：拋物線是高考的重點(diǎn)，難度適中，復(fù)習(xí)時(shí)要有所側(cè)重.
2.備考攻略：
(1)本講知識(shí)比較基礎(chǔ)，考查難度適中，但綜合性問題會(huì)有些難度，復(fù)習(xí)時(shí)以基礎(chǔ)為主，并能適當(dāng)提高難度.
(2)復(fù)習(xí)時(shí)要抓住基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)概念，特別是要吃透拋物線定義，這是解決很多問題的關(guān)鍵.
(3)要能根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程判斷出焦點(diǎn)位置，能根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程判斷出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程形式.
(4)要能利用拋物線的定義靈活進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線距離的互相轉(zhuǎn)化.
(5)注意直線、向量在拋物線中的應(yīng)用，特別是“焦點(diǎn)弦”問題.
一般地，把平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F l)的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線.
根據(jù)拋物線定義可知，拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離都相等，這是解決拋物線問題的關(guān)鍵.
考點(diǎn)1
拋物線的定義
跟蹤訓(xùn)練1　若拋物線y2＝8x上的一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為4，則
點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為(　　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
B
【試題分析】 本題考查拋物線的定義.點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離.點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離可表示為點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與準(zhǔn)線到y(tǒng)軸的距離之和，進(jìn)而可求出點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離.
考點(diǎn)2
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)位置 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程
y2＝2px
(p＞0) x軸正半軸
圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)位置 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程
y2＝－2px
(p＞0) x軸負(fù)半軸
x2＝2py
(p＞0) y軸正半軸
圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)位置 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程
x2＝－2py
(p＞0) y軸負(fù)半軸
注意：
(1)解決拋物線問題時(shí)，先判斷拋物線方程是不是標(biāo)準(zhǔn)方程，如果不是，則先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)“一次項(xiàng)定焦點(diǎn)位置”.一次項(xiàng)中的“x”或“y”表示焦點(diǎn)在x軸或y軸上，一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)確定焦點(diǎn)在該坐標(biāo)軸的正半軸或負(fù)半軸上.
C
例3　(2020·安徽職教高考真題)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　　)
A.x2＝8y B.x2＝16y
C.y2＝8x D.y2＝16x
【答案】 D
【試題分析】 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)可求出p的值，再根據(jù)焦點(diǎn)位置即可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
跟蹤訓(xùn)練3　已知拋物線的準(zhǔn)線方程為y＝1，則此拋物線的標(biāo)
準(zhǔn)方程為(　　　)
A.y2＝4x B.y2＝－4x
C.x2＝4y D.x2＝－4y
D
【試題分析】 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.根據(jù)準(zhǔn)線方程可求出p的值，并判斷出拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
A
1.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于p.
2.解決拋物線問題，注意利用拋物線定義把握兩個(gè)轉(zhuǎn)化：一是把拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；二是把拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.在解題時(shí)要準(zhǔn)確把握條件，進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化.
1.拋物線y2＝－4x的準(zhǔn)線方程為(　　　)
A.x＝1 B.x＝－1
C.y＝1 D.y＝－1
A
2.若焦點(diǎn)在x軸的拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(－1，3)，則該拋物線的
標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　　)
A.y2＝4x B.y2＝－4x
C.x2＝4y D.x2＝－4y
A
【試題分析】 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.首先根據(jù)拋物線焦點(diǎn)位置和準(zhǔn)線所經(jīng)點(diǎn)的坐標(biāo)求出準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出p的值，即可求出拋物線方程.
D
【試題分析】 本題綜合考查直線與拋物線的關(guān)系.首先設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(x2，y2)，然后聯(lián)立直線與拋物線方程，消去未知數(shù)y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，然后利用韋達(dá)定理得到x1＋x2和x1x2的值，再利用弦長(zhǎng)公式即可求出AB的長(zhǎng).
B
【試題分析】 本題考查拋物線的定義.解題時(shí)首先判斷點(diǎn)M在拋物線內(nèi)部，然后根據(jù)拋物線的定義將點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，當(dāng)PM與準(zhǔn)線垂直時(shí)，|PF|＋|PM|的值最小.
【試題分析】 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷出焦點(diǎn)位置，并求出p的值，進(jìn)而可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
6.已知拋物線x2＝8y上的一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______________________.
【試題分析】 本題考查拋物線的定義.點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離.點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離可表示為點(diǎn)P到x軸的距離與準(zhǔn)線到x軸的距離之和，進(jìn)而可求出點(diǎn)P到x軸的距離，然后可以得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再將縱坐標(biāo)代入拋物線方程即可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)P坐標(biāo).
7.拋物線y2＝－2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為________.
1
【試題分析】 本題考查拋物線的定義.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p.
【解題過程】 由題意可知2p＝2，所以p＝1，所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p＝1.
8.根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)焦點(diǎn)在直線x＋2y＋1＝0上；
(2)準(zhǔn)線與直線y＝2互相垂直，且垂足為(3，2).
【試題分析】 (1)本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為拋物線的焦點(diǎn)，需分兩種情況討論.(2)本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.首先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，判斷出焦點(diǎn)位置，進(jìn)而求出標(biāo)準(zhǔn)方程.
9.直線y＝x－2與拋物線y2＝4x交于A，B兩點(diǎn)，求以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【試題分析】 本題是解析幾何的綜合題.首先設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(x2，y2)，然后聯(lián)立直線與拋物線方程，消去未知數(shù)y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理得到x1＋x2和x1x2的值，可求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用弦長(zhǎng)公式可求出AB的長(zhǎng).進(jìn)而可求出該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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