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(共22張PPT)
第46講　數(shù)列的概念
第11章　數(shù)列
　能力層級
考試內(nèi)容　　　 了解 理解 掌握
數(shù)列的概念、表示及分類 數(shù)列的含義，數(shù)列的項(xiàng)、首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)的含義；
數(shù)列的一般形式的表示及其簡記形式；
有窮數(shù)列和無窮數(shù)列的概念.
　能力層級
考試內(nèi)容　　　 了解 理解 掌握
數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推公式及前n項(xiàng)和 數(shù)列的通項(xiàng)公式的定義，能從函數(shù)的角度去看一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系；
數(shù)列的遞推公式的定義，能根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前若干項(xiàng). 掌握通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn之間的關(guān)系.
復(fù)習(xí)建議：
1.考情小結(jié)：本講知識近幾年未曾涉及。
2.備考攻略：對照知識點(diǎn)的能力層級要求精準(zhǔn)復(fù)習(xí).數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)熟練掌握.
1.數(shù)列的定義：按照一定次序排成的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為數(shù)列的項(xiàng)；從開始的項(xiàng)起，自左向右，各項(xiàng)按照其位置依次稱為數(shù)列的第一項(xiàng)(或首項(xiàng))，第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，….
2.數(shù)列的一般形式：a1，a2，a3，…，an，…，(n∈N*)，簡記作{an}.
考點(diǎn)1
數(shù)列的定義
例1　已知數(shù)列：1，3，5，7，9，…，指出它的首項(xiàng)，第5項(xiàng)及第n項(xiàng).
【試題分析】 本題考查數(shù)列的定義.按照自左向右的位置找出對應(yīng)的數(shù)，第n項(xiàng)是2n－1.
【解題過程】 數(shù)列的首項(xiàng)也就是第1項(xiàng)a1＝1；第5項(xiàng)a5＝9；第n項(xiàng)an＝2n－1.
1.數(shù)列的通項(xiàng)：數(shù)列的第n項(xiàng)記作數(shù)列的通項(xiàng).通常用an表示.
2.數(shù)列的通項(xiàng)公式：一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)an，如果能夠用關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的代數(shù)式來表示，那么這個(gè)等式記作數(shù)列的通項(xiàng)公式.記作：an＝f (n).
考點(diǎn)2
數(shù)列的通項(xiàng)公式
例3　已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2－6n＋5(n∈N*).
(1)判斷21是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)；
(2)這個(gè)數(shù)列從第幾項(xiàng)起都是正數(shù).
【試題分析】 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式.(1)是判斷一個(gè)數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)，把這個(gè)數(shù)代入通項(xiàng)公式中的an，解關(guān)于n的方程即可(注意n∈N*)；(2)通過解符合題意的不等式，得出n的取值范圍，求得其中的最小正整數(shù).
【解題過程】 (1)由n2－6n＋5＝21解得n1＝8，n2＝－2(舍去).
所以21是這個(gè)數(shù)列中的第8項(xiàng).
(2)由題意得n2－6n＋5＞0，解得n＞5或n＜1.又因?yàn)閚∈N*，所以這個(gè)數(shù)列從第6項(xiàng)起都是正數(shù).
跟蹤訓(xùn)練1　寫出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(1)0.5，0.55，0.555，0.555 5，…；
(2)0，2，8，26，80，….
【試題分析】 本題考查的是根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，通過觀察、歸納的方法寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.
考點(diǎn)3
數(shù)列的通項(xiàng)an與數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系
跟蹤訓(xùn)練2　已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求下列條件下數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(1)Sn＝n2＋2n－3； (2)Sn＝3n－1.
【試題分析】 本題考查的是數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系.
1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝2n2－13n－7，則該數(shù)列從第幾項(xiàng)起為非負(fù)數(shù).

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