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(共40張PPT)
第43講　雙曲線的幾何性質
第10章　圓錐曲線
　　　能力層級
考試內容　　　 了解 理解 掌握
雙曲線的
幾何性質 數形結合思想. 雙曲線的幾何性質，并能利用雙曲線的幾何性質解決問題.
(2023，T59；2022，T58)
復習建議：
1.考情小結：從近幾年高考情況來看，雙曲線屬于高考高頻考點，難度稍大，分值4分，要重點復習.
2.備考攻略：
(1)本講知識比較基礎，考查難度適中，但綜合性問題會有些難度，復習時以基礎為主，并能適當提高難度.
(2)本講知識點較多，復習時注意細節，并能挖掘其內涵.
(3)對于雙曲線的幾何性質要掌握雙曲線的對稱軸、實軸、虛軸、離心率、漸近線、焦點、頂點.關鍵要掌握a，b，c所表示的幾何含義及它們之間的關系.雙曲線的離心率大于1，要與橢圓區別，考生容易混淆.
(4)對于雙曲線要掌握它的漸近線，注意焦點位置不同，漸近線方程的區別.
(5)注意直線、向量在雙曲線中的運用.此類問題會有些難度.
考點
雙曲線的幾何性質
焦點位置 焦點在x軸上 焦點在y軸上
雙曲線的標準方程
焦點位置 焦點在x軸上 焦點在y軸上
幾何圖形
焦點位置 焦點在x軸上 焦點在y軸上
范圍 |x|≥a，y∈R
頂點坐標 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a)
焦點坐標 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c)
軸 實軸長為2a，虛軸長為2b
對稱性 對稱軸：x軸和y軸，對稱中心：原點
焦距
焦點位置 焦點在x軸上 焦點在y軸上
離心率
a，b，c的關系 a2＋b2＝c2
漸近線方程
A
B
D
C
B
【試題分析】 本題考查雙曲線的標準方程和幾何性質.根據離心率e的值和b的值，可求出a的值，由于無法確定焦點位置，所以需要分兩種情況討論.
A
【試題分析】 本題考查雙曲線的幾何性質.根據漸近線互相垂直得到漸近線的斜率之積等于－1，從而得到a2和b2的關系，進而可求出離心率.
B
6.已知雙曲線的頂點為A1，A2，虛軸端點為B1，B2，若四邊形
A1B1A2B2是正方形，則該雙曲線的離心率為________.
5
(2)本題考查雙曲線的標準方程和幾何性質.首先求出橢圓的短軸端點坐標即可得到雙曲線的頂點坐標，進而求出a的值，然后根據離心率可求出c的值，再根據b2＝c2－a2求出b，即可求出雙曲線的標準方程.
【試題分析】 本題是解析幾何的綜合題.雙曲線的漸近線與圓有公共點，則漸近線與圓相切或相交，即圓心到漸近線的距離小于等于圓的半徑.

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