資源簡介

(共24張PPT)
第47講　等差數(shù)列
第11章　數(shù)列
　　能力層級
考試內(nèi)容　　　 了解 理解 掌握
等差數(shù)列的
通項公式 等差數(shù)列的通項公式及推廣形式. 等差數(shù)列的通項公式；
用方程的思想解決等差數(shù)列通項公式中的“知三求一”的問題.
(2023，T40)
　　能力層級
考試內(nèi)容　　　 了解 理解 掌握
等差數(shù)列的前
n項和公式 等差數(shù)列的前n項和公式.
(2024，T49；2022，T51) 用方程的思想解決等差數(shù)列前n項和公式中的“知三求一”的問題.
等差數(shù)列的性
質(zhì)及應用 等差數(shù)列的性質(zhì)及應用.
復習建議：
1.考情小結：等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，近三年職教高考都有涉及，難度適中，分值4分.
2.備考攻略：對照知識點的能力層級要求針對性地復習.熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式及其應用是復習本講的關鍵.
1.定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差都等于同一個常數(shù)時，那么這個數(shù)列稱為等差數(shù)列.這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差，一般用字母d表示.
考點1
等差數(shù)列的定義
例1　已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－3(n∈N*)，試證明這個數(shù)列是等差數(shù)列.
【試題分析】 本題考查等差數(shù)列的定義.證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列有兩種基本方法：(1)根據(jù)定義公式，看an＋1－an的差是否是一個常數(shù)；(2)利用等差中項的性質(zhì)，即證明2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)成立.
【解題過程】 因為數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－3，an＋1＝2(n＋1)－3＝2n－1，所以an＋1－an＝(2n－1)－(2n－3)＝2，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列.
跟蹤訓練1　已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n＋2(n∈N*)，數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列 若是，求出這個數(shù)列的首項和公差.
【試題分析】 本題考查的是等差數(shù)列的定義及首項、公差的意義.
【解題過程】 由等差數(shù)列的定義，看an＋1－an的差是否等于一個常數(shù).因為an＋1－an＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3為常數(shù)，所以該數(shù)列是等差數(shù)列，首項a1＝5，公差d＝3.
考點2
等差數(shù)列的通項公式
例2　(2023·安徽職教高考真題)在等差數(shù)列{an}中，若a2＝3，a5＝6，則a8＝(　　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】 D
【試題分析】 本題考查等差數(shù)列的通項公式.求出公差即可解決問題.
【解題過程】 由a5－a2＝3d＝3，得d＝1，則a8＝a5＋3d＝6＋3＝9，故選D.
跟蹤訓練2　在等差數(shù)列中，已知a3＝6，a9＝30，試求公差d及a30.
考點3
等差數(shù)列的前n項和公式
跟蹤訓練3　已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若S7＝49，S15＝225，求S20.
1.在等差數(shù)列{an}中，如果項數(shù)m＋n＝p＋q，(m，n，p，q∈N*)那么am＋an＝ap＋aq.如果m＋n＝2p，那么am＋an＝2ap.
2.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，如果m，n，p成等差數(shù)列，那么Sm，Sn－Sm，Sp－Sn也成等差數(shù)列.
考點4
等差數(shù)列的性質(zhì)
3.如果數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，那么數(shù)列{an＋bn}也是等差數(shù)列.
4.當公差d＞0時，等差數(shù)列為遞增數(shù)列，并且當a1＜0時，前n項和Sn有最小值；當公差d＜0時，等差數(shù)列為遞減數(shù)列，并且當a1＞0時，前n項和Sn有最大值.
例4　在等差數(shù)列{an}中，a3＋a5＋a10＋a12＝36，求第1項與第14項的和.
【試題分析】 本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì).解法1：利用等差數(shù)列的通項公式，將和用a1與d的代數(shù)式表示；解法2：用等差數(shù)列的性質(zhì)求解.
【解題過程】 解法1：a3＋a5＋a10＋a12＝a1＋2d＋a1＋4d＋a1＋9d＋a1＋11d＝4a1＋26d＝36，2a1＋13d＝18，所以a1＋a14＝a1＋a1＋13d＝2a1＋13d＝18.
解法2：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a3＋a12＝a5＋a10＝a1＋a14，
所以a3＋a5＋a10＋a12＝2(a1＋a14)＝36，所以a1＋a14＝18.
跟蹤訓練4　在等差數(shù)列{an}中，若a2＝3，a9＝31，求這個數(shù)列的前10項和.
1.在等差數(shù)列{an}中，若a10＝24，a25＝－21，當n為何值時，其前n項和Sn取得最大值，最大值是多少
2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5＝10，求第3項a3.
【試題分析】 本題考查的是等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式的運用.
【解題過程】 由S5＝10，得S5＝10＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，因為a1＋a5＝a2＋a4＝2a3，所以S5＝5a3，a3＝2.

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