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第51講　復(fù)數(shù)的概念和意義
第13章　復(fù)數(shù)
　能力層級
考試內(nèi)容　　　 了解 理解 掌握
復(fù)數(shù)的概念 復(fù)數(shù)的概念及數(shù)系的擴(kuò)充. 復(fù)數(shù)相等，共軛復(fù)數(shù). 復(fù)數(shù)模的求法，兩個共軛復(fù)數(shù)的特點.
復(fù)數(shù)的意義 復(fù)平面和復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點的坐標(biāo). 復(fù)數(shù)點的坐標(biāo)與向量點的關(guān)系.
復(fù)習(xí)建議：
1.復(fù)數(shù)概念近幾年高考未曾考查，同學(xué)們可根據(jù)情況選擇性地復(fù)習(xí).
2.本講內(nèi)容重點要掌握復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的坐標(biāo).
1.虛數(shù)單位：i，i2＝－1.
2.復(fù)數(shù)的概念
形如z＝a＋bi(a，b∈R)的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a稱為復(fù)數(shù)的實部，b稱為復(fù)數(shù)的虛部，特別地，z＝a＋bi，當(dāng)b＝0時，z＝a是實數(shù)，當(dāng)a＝0，b≠0時，z＝bi為純虛數(shù).
考點1
復(fù)數(shù)的概念
例1　下列說法中正確的是(　　　)
A.實數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的真子集
B.z1＝1＋i，z2＝－1－i，則z1＞z2
C.0既是實數(shù)又是虛數(shù)
D.若復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(a＋1)i是純虛數(shù)，則a＝±1
【答案】 A
【試題分析】 本題考查復(fù)數(shù)系的構(gòu)成，實數(shù)與虛數(shù)的概念.
【解題過程】 A項對，復(fù)數(shù)集包含實數(shù)集和虛數(shù)集；B錯誤，虛數(shù)不能比較大小；C項錯誤，0是實數(shù)；D項錯誤，a2－1＝0且(a＋1)≠0，所以a＝1，所以D錯誤.故選A.
跟蹤訓(xùn)練1　(原創(chuàng))若復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(a－1)i是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值.
【答案】－1
【試題分析】 本題考查復(fù)數(shù)系中純虛數(shù)的概念，即實部為0且虛部不為0.
【解題過程】 因為a2－1＝0且a－1≠0，所以a＝－1.
1.復(fù)平面
復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)可以用平面直角坐標(biāo)系中的點Z(a，b)表示.用來表示復(fù)數(shù)的平面稱為復(fù)平面，直角坐標(biāo)系中x軸稱為實軸，y軸(除去原點)稱為虛軸.顯然，實軸上的點都表示純虛數(shù).
考點2
復(fù)數(shù)的幾何意義
1.共軛復(fù)數(shù)的特點：它們的模相等，在復(fù)平面內(nèi)它們關(guān)于x軸對稱.
2.理解復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點的坐標(biāo)等同于理解向量的坐標(biāo)方法.
C
2.設(shè)(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b為實數(shù)，則(　　　)
A.a＝1，b＝－1　　　 B.a＝1，b＝1
C.a＝－1，b＝1　　　 D.a＝－1，b＝－1
A
【試題分析】 本題考查復(fù)數(shù)相等的概念，即實部為0，虛部等于2，解得a，b的值.
【解題過程】 (1＋2i)a＋b＝(a＋b)＋2ai＝2i，所以a＋b＝0，2a＝2，所以a＝1，b＝－1.故選A.
C

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