資源簡介

2024-2025學年河南省濮陽市清豐縣仙莊中學七年級（下）期末
數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在平面直角坐標系中，點在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.下列各數中，，，，，其中無理數的個數是( )
A. B. C. D.
3.已知，是實數，若，則下列不等式正確的是( )
A. B. C. D.
4.下列四種調查：
了解一批炮彈的命中精度；
調查全國中學生的上網情況；
審查某文章中的錯別字；
考查某種農作物的長勢
其中適合做抽樣調查的個數有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
5.若方程是關于，的二元一次方程，則的值為( )
A. B. C. D.
6.如圖，固定木條，，使，旋轉木條，要使得，則應調整為( )
A. B. C. D.
7.如圖是某公園里一處長方形風景欣賞區，長米，寬米為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路圖中非陰影部分，小路的寬均為米，則小明沿著小路的中間，從入口走到出口
所走的路線圖中虛線長為( )
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
8.中國清代算書御制數理精蘊中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩“兩”為我國古代貨幣單位；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹兩，牛每頭兩，根據題意可列方程組為( )
A. B. C. D.
9.若關于的不等式組恰有五個整數解，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
10.如圖，在平面直角坐標系中，點從依次跳動到，，，，，，，，，，，按此規律，則點的坐標為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.的相反數是 ．
12.已知是二元一次方程的一個解，則的值為______．
13.一個容量為的樣本最大值是，最小值是，用頻數分布直方圖描述這一組數據，取組距為，則可以分成______組．
14.在平面直角坐標系中，點是軸上一點，點在軸下方，線段，若軸，則點的坐標是______．
15.如圖所示的是激光位于初始位置時的平面示意圖，其中，是直線上的兩個激光燈，，現激光繞點以每秒的速度逆時針旋轉，同時激光繞點以每秒的速度順時針旋轉，設旋轉時間為秒，當時，的值為______．
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題分
計算：；
解方程組；
解方程組．
17.本小題分
解不等式組：
解不等式，并把解集表示在數軸上；
解不等式組．
18.本小題分
為增強學生環保意識實施垃圾分類管理某中學舉行了“垃圾分類知識競賽“并隨機抽取了部分學生的競賽成績繪制了如下不完整的統計圖表．
根據所給信息，解答下列問題．
知識競賽成績頻數分布表：
組別 成績分數 人數
______， ______．
請求出扇形統計圖中組所在扇形的圓心角的度數．
已知該中學有名學生，請估算該中學學生知識競賽成績低于分的人數．
19.本小題分
已知關于、的方程組的解，都是正數，求的取值范圍．
20.本小題分
如圖，，點是邊上一點，于點，點是上一點，連接，，求證：完成下面證明過程并注明推理依據．
證明：已知，
______，
已知，
等量代換．
同位角相等，兩直線平行．
____________，
已知，
______等量代換．
______
兩直線平行，同位角相等．
21.本小題分
學校計劃購進一批筆記本電腦和投影儀經過市場考查得知，購買臺筆記本電腦和臺投影儀需要萬元，購買臺筆記本電腦和臺投影儀需要萬元．
求每臺筆記本電腦、每臺投影儀各多少萬元；
根據學校實際，需購進筆記本電腦和投影儀共臺，如果總費用不超過萬元，那么至少購進筆記本電腦多少臺？
22.本小題分
如圖，在平面直角坐標系，，，，且與互為相反數．
求實數與的值；
在軸的正半軸上存在一點，使，請通過計算求出點的坐標；
在坐標軸的其他位置是否存在點，使仍然成立？若存在，請直接寫出符合題意的點的坐標．
23.本小題分
如圖，，，解答下列問題．
如圖，當，時，過點在、的內部作則 ______度；
如圖，點在上，過點作．
當，時，求的度數；
用含有和的式子表示；
當，時，過點作，直接寫出的度數．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.或或
16.
；
，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
方程組的解為；
，
，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
方程組的解為．
17.，
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數化為得：．
；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
則不等式組的解集為．
18.，；
扇形統計圖中組所在扇形的圓心角的度數為；
人，
答：估計該中學學生知識競賽成績低于分的有人．
19.解：，
解得，，
關于、的方程組的解，都是正數，
，
解得，，
即的取值范圍是．
20.解：已知，
垂直定義，
已知，
等量代換．
同位角相等，兩直線平行．
兩直線平行，同位角相等，
已知，
等量代換．
同位角相等，兩直線平行．
兩直線平行，同位角相等，
21.解：設每臺筆記本電腦萬元，每臺投影儀萬元，
根據題意得：，
解得：．
答：每臺筆記本電腦萬元，每臺投影儀萬元；
設購進筆記本電腦臺，則購進投影儀臺，
根據題意得：，
解得：，
的最大值為．
答：至少購進筆記本電腦臺．
22.解：與互為相反數，
，
，
解方程組得，，
，．
由得，點的坐標為，，．
，
的邊上的高是，
．
要使的面積是面積的，而點不變，
即三角形的高不變，點在軸的正半軸上，只需使．
此時．
點的坐標為；
由中的對稱點得，
當在軸上時，的高為，
的面積的面積，
，
，
．
故點的坐標為：，，．
23.解：，
，
又，
，
故答案為：．
如圖，過點作，
，
又，
，
，，
，
，
如圖，過點作，
，
又，
，
，，
，
，
如圖，過點作，
，
又，
，
，，
，
，
時，
，
若點在的上方時，
，
若點在的下方時，
，
綜上所述，或．
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