資源簡介

2024-2025學年廣西崇左市寧明縣某校八年級（下）期末數(shù)學試卷
一、選擇題：本題共 12小題，每小題 3分，共 36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求
的。
1.二次根式 3 6在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 的取值范圍是( )
A. ≤ 2 B. ≥ 2 C. > 2 D. ≠ 2
2.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. 2 + 1 = 0 B.
2 + + = 0
C. ( + 2)( 3) = 2 4 D. 2 3 + 2 = 0
3.如圖，菱形 的對角線 ， 相交于點 ，點 為邊 的中點，若菱形 的周長為 20，則
的長是( )
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3.5
4.“讀書正當時，莫負好時光”，如圖所示的折線統(tǒng)計圖反映了某學習小組 13 名學生的課外閱讀量，則該
小組學生課外閱讀量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A. 1，1 B. 2，1 C. 1，2 D. 2，5
5.關(guān)于 的一元二次方程 2 ( 1) = 0的根的情況是( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根
C.有兩個相等的實數(shù)根 D.總有實數(shù)根
6.一個多邊形內(nèi)角和與它的外角和的比為 7：2，則這個多邊形的邊數(shù)為( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
7.若 、 是方程 2 + 2 2026 = 0 的兩個根，則 2 + 3 + =( )
A. 2026 B. 2027 C. 2024 D. 2029
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8.如圖，一棵樹在離地面 6 米的點 處折斷，樹的頂部落在離根部 8 米的點 處，已
知∠ = 90°，則樹折斷之前的高度是( )
A. 16 米 B. 10 米 C. 8 米 D. 6 米
9.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是 1， ， ， 三點都在格點上，若 是△ 的高，則
的長為( )
A. 2
B. 5
C. 3
D. 2 3
10.如圖，在邊長為 6 的正方形 中，點 為對角線 上一動點， ⊥ 于 ， ⊥ 于 ，則 的
最小值為( )
A. 6 2
B. 3 2
C. 4
D. 3
11.如圖，一圓柱體的底面圓周長為 20 ，高 為 6 ， 是上底面圓的直徑，一只螞蟻從點 出發(fā)，沿
著圓柱體的側(cè)面爬行到點 ，則爬行的最短路程是( )
A. 2 35 B. 2 34
C. 2 31 D. 2 30
12.如圖，在四邊形 中，∠ = ∠ = 90°， = 10 ， = 8 ，點 從點 出發(fā)，以 1 / 的速度
向點 運動，點 從點 同時出發(fā)，以相同的速度向點 運動，當其中一個動點到達端點時，兩個動點同時停
止運動．設(shè)點 的運動時間為 (單位： )，下列結(jié)論正確的是( )
A.當 = 4 時，四邊形 為矩形
B.當 = 5 時，四邊形 為平行四邊形
C.當 = 時， = 4
D.當 = 時， = 4 或 6
二、填空題：本題共 4小題，每小題 2分，共 8分。
13.若關(guān)于 的一元二次方程( + 1) 2 2 + 1 = 0 有兩個不相等的實數(shù)根，則
的取值范圍是______．
14.如圖，在 中， ⊥ 于點 .若∠ = 25°，則∠ 的度數(shù)為______．
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15.定義：對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形.現(xiàn)有如圖所示的“垂
美”四邊形 ，對角線 ， 相交于點 ，若 = 5， = 6，則 2 +
2 = ．
16.將矩形 如圖折疊，使點 落在 邊上的點 處，已知 = 8， = 10，則
折痕 的長為______．
三、解答題：本題共 9小題，共 76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題 8 分)
計算：
(1)3 27 7 12 + 5 48；
(2)(2 3 + 5)(5 2 3) (2 10 + 1)2．
18.(本小題 8 分)
解方程：
(1) 2 6 7 = 0；
(2)(2 1)( + 3) = 4．
19.(本小題 8 分)
若 △ 的兩邊 ， 滿足 3 + ( 4)2 = 0，求它的第三邊 的長．
20.(本小題 8 分)
為增強同學們的防溺水意識，學校開展以“增強意識，防止溺水”為主題的安全知識競賽，從全校學生中
隨機抽取了男、女生各 40 名，并將數(shù)據(jù)進行整理分析，得到如下信息：
信息一：女生成績扇形統(tǒng)計圖和男生成績頻數(shù)分布直方圖如圖：
(數(shù)據(jù)分組為 組： < 70； 組：70 ≤ < 80； 組：80 ≤ < 90； 組：90 ≤ ≤ 100)
信息二：女生 組中全部 15 名學生的成績?yōu)椋?br/>86，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89．
信息三：男、女生兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)統(tǒng)計量如下表：(單位：分)
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平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 滿分率
女生 85 25%
男生 85 88 98 15%
(1)扇形統(tǒng)計圖中 組學生有______人，表格中 =______， =______；
(2)若成績在 90 分以上(含 90 分)為優(yōu)秀，請估計該校 1600 名學生此次知識競賽中成績優(yōu)秀的人數(shù)．
21.(本小題 8 分)
如圖，四邊形 中， = = 2，∠ = 60°， = 2 5， = 4．
(1)求∠ 的度數(shù)．
(2)求四邊形 的面積．
22.(本小題 8 分)
如圖，在四邊形 中， // ， = ， 平分∠ ．
(1)求證：四邊形 是菱形；
(2)過點 作 ⊥ ，交 的延長線于點 ，若 = 5， = 8，求四邊形 的周長．
23.(本小題 8 分)
如圖，用一段 77 米的籬笆圍成三個一邊靠墻、大小相同的矩形羊圈，每個矩形都有一個 1 米的門，墻的最
大可用長度為 30 米．
(1)如果羊圈的總面積為 300 平方米，求邊 的長；
(2)羊圈的總面積能為 500 平方米嗎？若能，請求出邊 的長；若不能，說明理由．
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24.(本小題 10 分)
如圖，已知四邊形 中， // ， = = 4， = = 10，∠ = 90°， 為 邊上的一點，
= 7，動點 從點 出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度沿著邊 向終點 運動，連接 ，設(shè)點 運動的時間為
秒．
(1)求 的長；
(2)若△ 為直角三角形，求 的值．
25.(本小題 10 分)
在四邊形 中，對角線 、 相交于點 ，過點 的直線分別交邊 、 、 、 于點 、 、 、
1
【感知】如圖①，若四邊形 是正方形，且 ⊥ ，易知 △ = △ ，又因為 △ = 4 四邊形 ，
1
所以 四邊形 = 4 正方形 (不要求證明)；
1
【拓展】如圖②，若四邊形 是矩形，且 四邊形 = 4 矩形 ，若 = ， = ， = ，求
的長(用含 、 、 的代數(shù)式表示)；
1
【探究】如圖③，若四邊形 是平行四邊形，且 四邊形 = 4 ，若 = 3， = 5， = 1，
則 =______．
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參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13. < 2 且 ≠ 1
14.65°
15.61
16.5 5
17.(1)原式= 9 3 14 3 + 20 3
= 15 3；
(2)原式= 25 12 (40 + 4 10 + 1)
= 13 41 4 10
= 28 4 10．
18.(1) 2 6 7 = 0，
( + 1)( 7) = 0，
∴ + 1 = 0 或 7 = 0，
∴ 1 = 1， 2 = 7；
(2)方程整理，得：2 2 + 5 7 = 0，
( 1)(2 + 7) = 0，
∴ 1 = 0 或 2 + 7 = 0，
∴ 1 = 1， 2 = 3.5．
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19.解：∵ △ 的兩邊 ， 滿足 3 + ( 4)2 = 0，
3 = 0
由題意得： 4 = 0，
= 3
解得： = 4，
當 為直角邊時： = 42 32 = 7，
當 為斜邊時： = 42 + 32 = 5，
綜上所述，它的第三邊 的長為 5 或 7．
20.(1)樣本中，女生 組的人數(shù)為 40 40 × 20% 15 40 × 40% = 1(人)，
將樣本中 40 名女生的知識競賽中成績從小到大排列，處在第 20、第 21 位的兩個數(shù)的平均數(shù)為
82+88
2 = 85(分)，即中位數(shù) = 85；
由于滿分率為 25%，有 40 × 25% = 10(人)，即滿分出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn) 10 次，因此眾數(shù)是 100 分，
即 = 100，
故答案為：1，85，100；
(2)1600 × 40% = 640(人)，
答：該校 1600 名學生此次知識競賽中成績優(yōu)秀的人數(shù)約為 640 人．
21.解：(1)連接 ，
∵ = = 2，∠ = 60°，
∴△ 是等邊三角形，
∴ = 2，∠ = 60°，
∵ = 2 5， = 4，
則 2 + 2 = 22 + 42 = 20， 2 = (2 5)2 = 20，
∴ 2 + 2 = 2，
∴ ∠ = 90°，
∴ ∠ = 150°；
(2) = 1 3 1△ + △ = 2 2 + 2 =
1
2 × 2 ×
3
2 × 2 +
1
2 × 2 × 4 = 4 + 3．
21.解：(1)連接 ，
∵ = = 2，∠ = 60°，
∴△ 是等邊三角形，
∴ = 2，∠ = 60°，
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∵ = 2 5， = 4，
則 2 + 2 = 22 + 42 = 20， 2 = (2 5)2 = 20，
∴ 2 + 2 = 2，
∴ ∠ = 90°，
∴ ∠ = 150°；
(2) = 1 3 1 1 3 1△ + △ = 2 2 + 2 = 2 × 2 × 2 × 2 + 2 × 2 × 4 = 4 + 3．
22.(1)證明：∵ // ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ 平分∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ = ，
∵ = ，
∴ = ，
∴四邊形 是平行四邊形，
∵ = ，
∴四邊形 是菱形；
(2)解：∵ ⊥ ，
∴ ∠ = 90°，
∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = 90°，
∵ = ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ = = ，
∴ = 2 = 10，
∵ = 8，
∴ = 2 2 = 6，
∵四邊形 是菱形，
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∴ = = = 5，
∴四邊形 的周長= + + + = 26．
23.解：(1)設(shè) 的長為 米，
由題意可得： (77 + 3 4 ) = 300，
解得： 1 = 5， 2 = 15，
當 = 5 時，80 4 = 60 > 30，故 = 5 不合題意，
當 = 15 時，80 4 = 20 < 30，
∴ 的長是 15 米；
(2)羊圈的總面積不能為 500 平方米，理由如下：
設(shè) 的長為 米，
由題意可得 (77 + 3 4 ) = 500，
∴ 2 20 + 125 = 0，
∴ = 400 500 = 100 < 0，
∴羊圈的總面積不能為 500 平方米．
24.解：(1) ∵ = 10， = 7，
∴ = 10 7 = 3，
在 △ 中， = 2 + 2 = 5；
(2)當∠ = 90°時， = 10 3 = 7，
則 = 7 ÷ 1 = 7(秒)，
當∠ = 90°時， 2 + 2 = 2，即52 + 42 + (7 )2 = (10 )2，
解得， = 53，
∴ 5當 = 7 或3時，△ 為直角三角形．
25.【拓展】如圖②，過 作 ⊥ 于 ， ⊥ 于 ，
∵ 1△ = 4 矩形 ，
1四邊形 = 4 矩形 ，
∴ △ = 四邊形 ，
∵ 1 1 1 1△ = 2 = 2 2 = 4 ，
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1 1 1 1△ = 2 = 2 2 = 4 ，
∴ 1 = 14 4 ，
∴ = ；
5
【探究】3
第 10頁，共 10頁

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