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1.3　數(shù)軸
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1.規(guī)定了　 　、　 　和　 　的直線叫作數(shù)軸.
2.畫數(shù)軸的步驟:畫 　,取　 　,定 　,標　 　.
3.任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個　 　表示,但數(shù)軸上的點
　 　有理數(shù).
4.在數(shù)軸上,表示正數(shù)和負數(shù)的點分別位于原點的　 　,所有正
數(shù)對應(yīng)的點都在數(shù)軸上原點的　 　,所有負數(shù)對應(yīng)的點都在
數(shù)軸上原點的　 　,0的對應(yīng)點就是　 　.
原點
正方向
單位長度
直線
原點
正方向
單位長度
點
不都表示
兩側(cè)
右邊
左邊
原點
精講練　新知探究
[變式1]四名同學(xué)畫的數(shù)軸如下,正確的是( )
A B
C D
C
[變式2]請把下面不完整的數(shù)軸畫完整.
解:如圖:
探究點二　有理數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系
[典例2]如圖,數(shù)軸上每兩個刻度間的距離為1個單位長度,點A表示的數(shù)是-3.
(1)在數(shù)軸上標出原點,并寫出點B表示的數(shù).
解:(1)原點位置如圖,點B表示的數(shù)為4.
(2)在數(shù)軸上有一點C,它與點B的距離為2個單位長度,求點C表示的數(shù).
解:(2)當(dāng)點C在點B的左側(cè)時,4-2=2,
當(dāng)點C在點B的右側(cè)時,4+2=6,
所以點C表示的數(shù)為2或6.
[變式3]點A在數(shù)軸上的位置如圖,點B先向右移動3個單位長度,又向左移動6個單位長度到達圖中點A,則點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為　 　.
0
[變式4]在數(shù)軸上有三個點A,B,C,如圖.
(1)點A表示的數(shù)是　　　　;
(2)將點B向左平移4個單位長度,此時該點表示的數(shù)是　　　　;
(3)將點C向左平移3個單位長度得到的點表示數(shù)m,再向右平移2個單位長度得到的點表示數(shù)n,則m,n分別是多少
解:(1)-2
(2)-2
(3)m=0,n=2.
點睛
數(shù)軸
(1)數(shù)軸的概念:規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫作數(shù)軸.
(2)數(shù)軸的三要素:原點、單位長度、正方向.
(3)數(shù)軸上的點:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù).
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1.5　有理數(shù)的大小
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1.在數(shù)軸上右邊的點所表示的數(shù)比左邊的點所表示的數(shù)　 　.
2.正數(shù)　 　0,負數(shù)　 　0,正數(shù)大于　 　.
3.兩個負數(shù),　 　的反而小.
4.大于0的數(shù)都是正數(shù),用“　 　”表示a為正數(shù);小于0的數(shù)都是負數(shù),用“　 　”表示a為負數(shù).
5.a為　 　用“a≥0”表示;
a為　 　用“a≤0”表示.
大
大于
小于
負數(shù)
絕對值大
a>0
a<0
非負數(shù)
非正數(shù)
精講練　新知探究
探究點一　用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小
[典例1]如圖,數(shù)軸上A,B,C三點表示的數(shù)分別為a,b,c,下列說法正確的是( )
A.a>b B.b>c
C.-b>a D.-a>c
C
[變式1]有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖,則有理數(shù)a,b,-a,-b的大小關(guān)系是( )
A.aB.a<-aC.-bD.-b<-aA
B
氣體 氧氣 氫氣 氮氣 氦氣
液化溫度/℃ -183 -253 -195.8 -268
[變式3]幾種氣體的液化溫度(標準大氣壓下)如表:
D
其中液化溫度最低的氣體是( )
A.氧氣 B.氫氣 C.氮氣 D.氦氣
解:(1)因為負數(shù)小于0,所以0>-2.
(2)因為正數(shù)大于負數(shù),所以-5<3.
(3)因為|-3.5|=3.5,|-6|=6,3.5<6,所以-3.5>-6.
點睛
有理數(shù)比較大小的三種方法
(1)用法則比較:正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù).兩個負數(shù),絕對值大的反而小.
(2)用數(shù)軸比較:在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù).
(3)作差比較:若a-b>0,則a>b;若a-b<0,則a謝謝觀賞！(共11張PPT)
1.4　相反數(shù)與絕對值
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1.只有　 　不同的兩個數(shù)叫作互為相反數(shù),其中一個數(shù)叫作另一個數(shù)的　 　.
2.a的相反數(shù)是　 　,0的相反數(shù)是　 　.
3.相反數(shù)的幾何意義
在數(shù)軸上,表示一個非零數(shù)與它的相反數(shù)的兩個點分別位于　 　兩
側(cè),并且與原點的距離　 　.
符號
相反數(shù)
-a
0
原點
相等
4.在數(shù)軸上,表示數(shù)a的點到原點的距離叫作這個數(shù)的　 　,記作|a|.
5.　 　的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的　 　;0的絕對值是　 　.
絕對值
正數(shù)
相反數(shù)
0
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C
2
-2 023
27
點睛
(1)求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前面添加“-”.
(2)多重符號的化簡:與“+”個數(shù)無關(guān),有奇數(shù)個“-”結(jié)果為負數(shù),有偶數(shù)個“-”,結(jié)果為正數(shù).
探究點二　絕對值
[典例2]如圖,數(shù)軸的單位長度為1,請回答下列問題:
(1)如果點B,E表示的數(shù)互為相反數(shù),那么點D表示的數(shù)的絕對值等于　 　.
(2)此時圖中5個點哪一個點表示的數(shù)的絕對值最小 最小是多少
解:(1)5
(2)此時點A表示的數(shù)是-2;點B表示的數(shù)是4;點C表示的數(shù)是0;點D表示的數(shù)是-5;點E表示的數(shù)是-4.故點C表示的數(shù)的絕對值最小,是0.
D
B
[變式5]若|a|=2,b與-3互為相反數(shù),c是絕對值最小的有理數(shù),ab,c的值.
解:因為|a|=2,所以a=±2.
因為b與-3互為相反數(shù),所以b=3.
因為c是絕對值最小的有理數(shù),所以c=0.
因為a綜上所述,a=-2,b=3,c=0.
點睛
(1)絕對值的性質(zhì):正數(shù)的絕對值是它本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0.
(2)絕對值的非負性:任何一個數(shù)的絕對值不為負.
(3)絕對值的幾何意義:一個數(shù)a的絕對值,就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離.
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1.1　正數(shù)和負數(shù)
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第1章　有理數(shù)
1.認識正數(shù)、負數(shù)和0
像+70,+92,+4,+5.99%這樣的數(shù)叫作　 　數(shù).符號“　 　”稱為正號,讀作“　 　”.
像-40,-63.8,-4,-2.23%這樣的數(shù)叫作　 　數(shù).符號“　 　”稱為負號,讀作　 　.
　 　既不是正數(shù),也不是負數(shù).
正
+
正
負
—
負
0
2.具有相反意義的量
生活中的一些量,如“零上溫度”和“零下溫度”,“收入”和“支出”,
“增加”和“減少”,“升高”和“降低”等,都是具有　 　的量.具有相反意義的量是　 　出現(xiàn)的.為了區(qū)別具有相反意義的量,我們把其中一種意義規(guī)定為正的,把與它相反意義的量規(guī)定為　 　的.通常用
　 　和　 　表示具有相反意義的量.
相反意義
成對
負
正數(shù)
負數(shù)
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6
點睛
(1)0既不是正數(shù)也不是負數(shù);
(2)0可以表示“沒有”,也可以表示一個確定的量.
探究點二　 具有相反意義的量
[典例2]一個物體沿著東西兩個相反的方向運動,如果把向東的方向規(guī)定為正方向,那么向東運動5米,向西運動6.8米各應(yīng)記作什么 運動了6米,運動了-15米,運動了0米各表示什么意義
解:規(guī)定向東為正方向,則向東運動5米記作+5米,向西運動6.8米記作-6.8米;
運動了6米表示物體向東運動了6米,運動了-15米表示物體向西運動了15米,
運動了0米表示物體沒有運動.
[變式3]我國部分地區(qū)的日溫差較大,“早穿棉襖午穿紗”這句諺語描繪的就是某地這種奇妙的氣溫變化現(xiàn)象.若某市某日上午溫度上升15 ℃記作+15 ℃,則傍晚溫度下降10 ℃記作( )
A.-15 ℃　　　　　B.+15 ℃
C.-10 ℃ D.+10 ℃
[變式4]在一次數(shù)學(xué)測驗中,七年級(1)班的平均分為86分,如果把高于平均分的部分記作正數(shù),不足平均分的部分記作負數(shù),那么小洋得了90分,應(yīng)記作　 　分;小紅的成績記作-5分,她實際得分是　 　分.
C
+4
81
點睛
具有相反意義的量
(1)用正、負數(shù)表示具有相反意義的量.
(2)具有相反意義的量包含兩個要素,一是它們的意義相反,二是它們都具有數(shù)量.
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1.2　有理數(shù)
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1.有理數(shù)的概念
正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱　 　,正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱　 　.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱　 　.
整數(shù)
分數(shù)
有理數(shù)
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探究點一　有理數(shù)的有關(guān)概念
[典例1]下列說法中,正確的是( )
A.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)
B.正整數(shù)與負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)
C.正分數(shù)、0、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)
D.正整數(shù)與正分數(shù)統(tǒng)稱正有理數(shù)
D
C
B
點睛
有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分數(shù),所以也可以將它們看成分數(shù).
-6,+3,0,-11,72
3
-9,-2,
0,2 023,-9,-2,
點睛
有理數(shù)分類的“三性”
(1)相對性:正有理數(shù)是相對負有理數(shù)而言的,整數(shù)是相對分數(shù)而言的;
(2)特殊性:0既不是正數(shù)也不是負數(shù),但0是整數(shù);
(3)多屬性:同一個數(shù)可能在多個不同的分類里,如5既是正有理數(shù)又是整數(shù).
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