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3.4　生活中的常量與變量
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1.在某一變化過程中,數值保持不變的量叫作　 　,可以取不同數值的量,叫作　 　.判斷一個量是不是變量,關鍵是看在某個變化過程中,這個量是否可以取不同的數值,即要抓住一個“變”字.
2.變量之間的關系的三種表示方法:　 　法、　 　法、　 　法.
常量
關系式
變量
列表
圖象
精講練　新知探究
探究點一　常量與變量
[典例1]在圓周長公式C=2πr(其中r表示半徑,C表示周長)中,常量與變量分別是( )
A.常量是2,變量是π,r
B.常量是2,變量是C,r
C.常量是2,π,變量是C,r
D.常量是2,π,變量是r
C
[變式1]指出下列問題中的常量和變量:
(1)正方形的周長l與它的邊長a之間的關系是l=4a;
(2)一臺機器上的輪子的轉速為60轉/分,輪子旋轉的轉數n(單位:轉)與時間t(單位:分)之間的關系為n=60t;
解:(1)在l=4a中,l,a為變量,4為常量.
(2)在n=60t中,n,t為變量,60為常量.
點睛
常量與變量
(1)判斷一個量是常量還是變量,需要看兩個方面:一是它是否在一個變化過程中;二是看它在這個變化過程中的取值情況是否發生變化.
(2)不要認為字母就是變量,例如π是常量.
探究點二　變量之間關系的表示方法
[典例2]在彈性限度內,一根彈簧掛上物體后,彈簧長度與所掛物體質量的關系如表:
所掛物體 的質量/kg 1 2 3 4 5
彈簧長度/cm 12 14 16 18 20
根據表中信息回答:
(1)當掛上6 kg物體時,彈簧長度為　 　cm.
(2)未掛物體時,彈簧長度為　 　cm.
(3)當掛上x kg物體時,彈簧長度為　 　cm(用含x的代數式
表示).
22
10
(2x+10)
[變式2]一汽車油箱里有40 L油,在行駛過程中,每小時耗油2.5 L,回答下列問題:
(1)汽車行駛1 h后油箱里還有油　 　L,汽車行駛6 h后油箱里還有油　 　L;
(2)這一變化過程中,　 　是變量,
　 　是常量;
(3)設汽車行駛的時間為x h,油箱里剩下的油為Q L,用含x的式子表示Q為　 　.
37.5
25
油箱里剩下的油量和行駛的時間
每小時耗油量
Q=40-2.5x
[變式3]某商店銷售一批玩具時,其收入y(元)與銷售數量x(個)之間有如下關系:
銷售數量x/個 1 2 3 4 …
收入y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
則收入y(元)與銷售數量x(個)之間的關系式為( )
A.y=8.3x
B.y=8x+0.3
C.y=8+0.3x
D.y=8.3+x
A
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3.1　用字母表示數
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第3章　代數式
用字母表示數的書寫要求
(1)當數與字母相乘或字母與字母相乘時,通常省略“　 ”號或將“ × ”號用“　 　”表示,如a×b寫成ab或a·b;(2)當數與字母相乘時,　 　寫在字母的前面,如4×a應寫作4a;(3)當數字因數是1或-1時,“　 　”常省略不寫;(4)當帶分數與字母相乘時,應把帶分數化成　 　分數;(5)含有字
母的除法通常寫成　 　的形式;(6)當式子后有單位且式子是和
或差的形式時,應把式子用　 　括起來.
×
·
數字因數
1
假
分數
括號
精講練　新知探究
B
探究點二　用字母表示數的應用
[典例2]用含字母的式子表示:
(1)若正方形的邊長為a,則正方形的面積是　 　,周長是　 　;
(2)三個連續偶數的中間一個數為2n,則其余兩個數分別為　 　,
　 　;
(3)一件羊毛衫的標價為a元,若按標價的八折出售,則這件羊毛衫的售價是　 　元.
a2
4a
2n-2
2n+2
0.8a
[變式2]用含字母的式子表示:
(1)某市區人口為a萬人,市區綠化面積為m萬平方米,則平均每人擁有綠
地 　平方米;
(2)某商店上月收入a元,本月收入比上月的2倍多10元,則本月收入
　 　元.
(2a+10)
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3.3　代數式的值
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1.用數代替代數式中的　 　,按照代數式中的　 　計算出的結果,叫作代數式的值.
2.代數式的值的大小是由代數式中　 　的取值來決定的,代數式的值一般隨　 　的變化而變化.
字母
運算關系
字母
字母取值
3.求代數式的值的步驟
第一步,用具體數值代替代數式里的　 　,簡稱“　 　”;
第二步,按照代數式中的　 　計算出結果,簡稱“　 　”.
即一　 　,二　 　.
字母
代入
運算關系
計算
代入
計算
精講練　新知探究
(2)若3x2+4x+1=0,求代數式6x2+8x+2 024的值.
解:(2)因為3x2+4x+1=0,
所以3x2+4x=-1,
所以6x2+8x+2 024=2(3x2+4x)+2 024=2×(-1)+2 024=2 022.
[變式1]當m=-3時,代數式m2+2m+1的值是( )
A.-14 B.4
C.-4 D.16
[變式2]已知m2-2m-1=0,則代數式m2-2m+3的值為　 　.
探究點二　列代數式求值的應用
[典例2]某輪船出租公司規定,所出租的輪船行駛第1千米的費用是25元,以后每增加1千米,費用增加5元,現在某人租船行駛s千米(s為整數,s≥
1),所需費用可表示為　 　元;當s=6時,所需費用為　 　元.
B
4
(5s+20)
50
[變式3]如圖是一個長為a,寬為b的長方形,涂色部分的圖形都是底邊長為2,且底邊在長方形對邊上的平行四邊形.
(1)用含a,b的式子表示長方形中空白部分的面積;
解:(1)ab-2a-2b+2×2=ab-2a-2b+4,
即長方形中空白部分的面積為ab-2a-2b+4.
(2)當a=8,b=6時,求長方形中空白部分的面積.
解:(2)當a=8,b=6時,
ab-2a-2b+4
=8×6-2×8-2×6+4
=48-16-12+4
=24,
即長方形中空白部分的面積為24.
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3.2　代數式
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1.用運算符號把數和表示數的字母連接而成的式子叫作代數式.特別地,單獨一個　 　或一個表示數的　 　也是代數式.
2.列代數式就是把問題中的文字語言(或自然語言)轉化為符號語言,把與數量有關的語句用含有　 　、　 　、　 　及表示運算順序的符號的式子表示出來.
數
字母
數
字母
運算符號
精講練　新知探究
①②③④⑤
B
探究點二　列代數式
[典例2]用代數式表示:
(1)m的3倍與n的差;
(2)a的平方與5的和的倒數;
(3)x,y兩數的和與它們的差的乘積.
[變式2]用代數式表示:
(1)a的平方與5的差;
(2)比a的倒數與b的倒數的和大1的數;
(3)a,b兩數的平方差除以a,b兩數的和的平方所得的商.
探究點三　代數式的意義
[典例3]用文字語言表示下列代數式:
(1)(4x+2)2表示為　 　;
(2)3x+5y表示　 　.
x的3倍與y的5倍的和
x的4倍與2的和的平方
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