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第2課時　合并同類項法則的應(yīng)用
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求多項式的值的步驟是先合并多項式中的同類項,再代入數(shù)值進行計算.
精講練　新知探究
探究點一　合并同類項
[典例1]若3am+3b4與a2bn的和是單項式,求mn的值.
解:因為3am+3b4與a2bn的和是單項式,
所以3am+3b4與a2bn是同類項,
所以m+3=2,n=4,解得m=-1,
所以mn=(-1)4=1.
[變式1]合并同類項:
(1)-9x3+7x2-3x2+6x3=　 　;
(2)-8a2b+6ab2+3a2b-2ab2=　 　;
(3)-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn=　 　.
-3x3+4x2
-5a2b+4ab2
m2n+mn+4mn2
探究點二　化簡求值
[典例2]當a=-1,b=2時,求多項式-4a2b-3ab+5a2b+2ab的值.
解:-4a2b-3ab+5a2b+2ab
=(-4a2b+5a2b)+(-3ab+2ab)
=a2b-ab.
當a=-1,b=2時,
原式=(-1)2×2-(-1)×2=2-(-2)=4.
[變式2]先化簡,再求值:
-x2+5x-2x2-7x+3,其中x=-1.
解:-x2+5x-2x2-7x+3
=(-x2-2x2)+(5x-7x)+3
=-3x2-2x+3.
當x=-1時,原式=-3×(-1)2-2×(-1)+3=-3+2+3=2.
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4.4　整式的加法與減法
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1.整式加減的實質(zhì)是　 　.
2.整式加減的步驟是先　 　,然后　 　.
合并同類項
去括號
合并同類項
精講練　新知探究
探究點一　整式的加減
[典例1]已知M=3y2-2xy+x3,N=2y2+xy-3x3.
(1)求M+2N;
解:(1)M+2N=3y2-2xy+x3+2(2y2+xy-3x3)
=3y2-2xy+x3+4y2+2xy-6x3
=7y2-5x3.
(2)求2M-N.
解:(2)2M-N=2(3y2-2xy+x3)-(2y2+xy-3x3)
=6y2-4xy+2x3-2y2-xy+3x3
=4y2-5xy+5x3.
[變式1]已知一個多項式與2x2-4的差是x2-2x,則這個多項式是( )
A.x2+2x-4 B.3x2-6x
C.-x2-2x-4 D.3x2-2x-4
[變式2]若關(guān)于x的兩個多項式x3-8x2+x+2與2x3+2mx-3x-1的和為三次三項式,則m的值為　 　.
D
1
[變式3]已知:A=a2-2ab+b2,B=a2+2ab+b2.
(1)求A+B;
解:(1)A+B=(a2-2ab+b2)+(a2+2ab+b2)
=a2+a2-2ab+2ab+b2+b2
=2a2+2b2.
探究點二　整式的化簡求值
[典例2]先化簡,再求值:3(4x2y-xy2)-(-xy2+3x2y),其中x=-2,y=1.
解:3(4x2y-xy2)-(-xy2+3x2y)=12x2y-3xy2+xy2-3x2y=9x2y-2xy2.
當x=-2,y=1時,
原式=9×(-2)2×1-2×(-2)×1=36+4=40.
[變式4]已知A=2x2+xy+3y-1,B=x2-xy,若(x+2)2+|y-3|=0,求A-2B的值.
解:A-2B=2x2+xy+3y-1-2(x2-xy)=2x2+xy+3y-1-2x2+2xy=3xy+3y-1.
因為(x+2)2+|y-3|=0,
所以x+2=0,y-3=0,所以x=-2,y=3,
所以原式=3×(-2)×3+3×3-1=-18+9-1=-10.
[變式5]已知多項式A=x2+xy+3y,B=x2-xy.
(1)當x=-2,y=5時,求2A-B的值;
解:(1)2A-B
=2(x2+xy+3y)-(x2-xy)
=2x2+2xy+6y-x2+xy
=x2+3xy+6y.
當x=-2,y=5時,
原式=(-2)2+3×(-2)×5+6×5
=4-30+30
=4.
(2)若2A-B的值與y的值無關(guān),求x的值.
解:(2)2A-B=x2+3xy+6y=x2+(3x+6)y.
因為2A-B的值與y的值無關(guān),
所以3x+6=0,
所以x=-2.
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4.3　去括號
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1.去括號法則
括號前面是“+”號時,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項的符號都　 　;括號前面是“-”號時,把括號和它前面的“-”號去掉,括號里各項的符號都　 　.
不改變
改變
2.添括號法則
所添括號前面是“+”號時,括到括號里的各項都　 　符號;所添括號前面是“-”號時,括到括號里的各項都　 　符號.
不改變
改變
精講練　新知探究
探究點一　去括號法則
[典例1]下列去括號錯誤的是( )
A.5x-(x-2y+5z)=5x-x+2y-5z
B.3x2-3(x+6)=3x2-3x-6
C.2a2+(-3a-b)-(3c-2d)=2a2-3a-b-3c+2d
D.-(x-2y)-(x2+y2)=-x+2y-x2-y2
B
[典例2]先去括號,再合并同類項:
(1)2(2b-3a)+3(2a-3b);
(2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1).
解:(1)2(2b-3a)+3(2a-3b)
=4b-6a+6a-9b
=-5b.
(2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1)
=4a2+6ab-4a2-7ab+1
=-ab+1.
[變式1]下列各式從左到右的變形中,正確的是( )
A.x-(y-z)=x-y-z
B.x+2(y-z)=x+2y-z
C.x+(y-z)=x-y-z
D.x-2(y-z)=x-2y+2z
D
[變式2](2024聊城模擬)先去括號,再合并同類項:
(1)(3x2+4-5x3)-(x3-3+3x2);
(2)(3x2-xy-2y2)-2(x2+xy-2y2).
解:(1)原式=3x2+4-5x3-x3+3-3x2=-6x3+7.
(2)原式=3x2-xy-2y2-2x2-2xy+4y2=x2-3xy+2y2.
點睛
去括號的規(guī)律
(1)a+(b+c)=a+b+c,括號前是“+”號,去括號時,括號內(nèi)各項不變號.
(2)a-(b-c)=a-b+c,括號前是“-”號,去括號時,括號內(nèi)各項都要變號.
(3)去括號改變了式子的形式,但并沒有改變式子的值.
探究點二　添括號法則
[典例3]填空:
(1)-9a2+16b2=-(　 　).
(2)3x2y2-x2y+y3=3x2y2-(　 　).
(3)b-a+3(a-b)2=- (　 　)+3(a-b)2.
(4)3x3-5x2-2x+1=3x3+(　 　)=3x3-5x2-(　 　).
9a2-16b2
x2y-y3
a-b
-5x2-2x+1
2x-1
[變式3]下列各式左右兩邊相等的是( )
A.-a+b-c=-a+(b+c)
B.-a-b-c=-a-(b+c)
C.-a-b+c=-a+(b-c)
D.-a-b-c=-(a+b-c)
B
[變式4]當x=1時,代數(shù)式ax5+bx3+cx-7的值為10,則當x=-1時,求代數(shù)式ax5+bx3+cx-7的值.
解:將x=1代入ax5+bx3+cx-7,得
a+b+c-7=10,所以a+b+c=17.
當x=-1時,
ax5+bx3+cx-7=-a-b-c-7
=-(a+b+c)-7
=-24.
點睛
添括號法則實際上是去括號法則的逆向運算,添括號是否正確,可用去括號法則來檢驗.
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4.1　整式
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第4章　整式的加法與減法
1.表示　 　與　 　的乘積的代數(shù)式叫作單項式.單獨的一個　 　或一個　 　也是單項式.也就是說單項式不含有　 　、　 　運算.
2.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項式的　 　.一個單項式中,所有字母的指數(shù)的　 　叫作這個單項式的次數(shù).對于單獨的一個非零的數(shù),規(guī)定它的次數(shù)為　 　.一個單項式的次數(shù)是幾,通常稱這個單項式是
幾次單項式.
數(shù)
字母
數(shù)
字母
加
減
系數(shù)
和
0
3.幾個　 　的和叫作多項式.多項式中的每個　 　都叫作這個多項式的項,其中不含　 　的項叫作常數(shù)項.多項式中　 　的項的次數(shù),叫作這個多項式的次數(shù).一個多項式含有幾項,就叫幾項式.
4.　 　和　 　統(tǒng)稱為整式.
單項式
單項式
字母
次數(shù)最高
單項式
多項式
精講練　新知探究
C
D
4
B
[典例3]已知多項式-13x2yn+1+xy2-6x4-3x3是六次四項式.
(1)寫出n的值,并將多項式按x的升冪排列;
(2)求該多項式各項系數(shù)之和.
解:(1)由題意,得2+n+1=6,
所以n=3.
按x的升冪排列為xy2-13x2y4-3x3-6x4.
(2)該多項式各項系數(shù)之和為1-13-3-6=-21.
[變式3]多項式2x2y+3xy-1的次數(shù)是　 　,常數(shù)項是　 　,二次項的系數(shù)是　 　.
[變式4]已知多項式-2+xm-1y+x-nx2y4是關(guān)于x,y的四次三項式.
(1)求m和n的值;
(2)將這個多項式按字母x的降冪排列,并直接寫出它的常數(shù)項.
3
3
-1
解:(1)由題意,得n=0,m-1+1=4,
所以m=4,n=0.
(2)將這個多項式按字母x的降冪排列為x3y+x-2,
所以常數(shù)項為-2.
D
B
2ab(答案不
唯一)
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4.2　合并同類項
第1課時　同類項及合并同類項
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1.所含字母　 　,并且相同字母的　 　也相同的項叫作同類項.常數(shù)項都是同類項.
2.把多項式中的　 　合并成一項,叫作合并同類項.
3.合并同類項時,把同類項的　 　相加,所得的　 　作為系數(shù),字母與字母的指數(shù)　 　.
相同
指數(shù)
同類項
系數(shù)
和
不變
精講練　新知探究
A
解:因為單項式2x2my7與單項式5x6yn+8是同類項,所以2m=6,n+8=7,解
得m=3,n=-1,所以2m+n2=6+1=7.
點睛
(1)同類項的特征:一是所含字母相同,二是相同字母的指數(shù)也相同,兩者缺一不可.
(2)同類項與系數(shù)的大小無關(guān).
(3)同類項與它們所含字母的排列順序無關(guān).
(4)所有常數(shù)項都是同類項.
探究點二　合并同類項法則
[典例2]合并下列各式中的同類項:
(1)x2y-3x2y;
(2)x-2x+3x;
(3)-3m2+5m2-m2.
解:(1)x2y-3x2y=(1-3)x2y=-2x2y.
(2)x-2x+3x=(1-2+3)x=2x.
(3)-3m2+5m2-m2=(-3+5-1)m2=m2.
[變式2]下列運算正確的是( )
A.-ab-ab=0　 B.2a2b-a2b=1
C.3x+2x2=5x3 D.-y2x+xy2=0
D
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