資源簡介

(共24張PPT)
1.1 正數和負數
七年級(上冊)
人教版
2024新版教材
數的產生和發展離不開生活和生產的需要，哪位同學知道這些圖片介紹的是什么內容？
生活情景
通過以前的學習，我們知道了在人類的生活和生產實踐中產生了自然數和分數. 隨著人類的進步和實踐的需要，又會產生什么樣的數呢
新知探究
例如：
(1)北京冬季某一天的最高氣溫為零上3攝氏度，最低氣溫為零下3攝氏度，如何用數區分“零上3攝氏度”和“零下3攝氏度”
(2)某公司今年7月份盈利50萬元，8月份虧損10萬元. 該公司在記賬時如何用數分別表示“盈利50萬元”和“虧損10萬元”
(3)某年，我國棉花產量比上年增長7.8%，玉米產量比上年減少0.7%. 統計這兩種農作物產量的變化情況時，如何用數分別表示“增長7.8%”和“減少 0.7%”
上面的問題都涉及意義相反的兩個量，為了能用數表示像這樣具有相反意義的兩個量，需要引入負數 .
在前面問題中，溫度比0℃高，稱為零上溫度；溫度比0℃低，稱為零下溫度. 零上和零下溫度是以0℃為分界點的具有相反意義的量.
從日常天氣預報中可以知道，零上3攝氏度用3℃表示，零下3攝氏度則用-3℃表示，這里出現了“-3”.
類似地，盈利額和虧損額是具有相反意義的量，如果用50萬元表示盈利50萬元，就可以用-10萬元表示虧損10萬元；
增長的百分率和減少的百分率是具有相反意義的量，如果用7.8%表示增長7.8%，就可以用-0.7%表示減少0.7%.
在數學中，像3，50，7.8%這樣大于0的數叫作正數.
像-3，-10，-0.7%這樣在正數前加上符號“-”的數叫作負數，其中符號“-”是負號，讀作“負”.
有時，為了明確表達意義，在正數的前面也加上符號“+”(讀作“正”).
例如，+1800，+3，+0.5， ，…就是1800，3，0.5， ，…
一個數前面的“+”“-”號叫作這個數的符號.
特別提醒：0既不是正數，也不是負數！
正數負數
正數
練一練：讀出下列各數，并把它們填在相應的圈里：
－11， ，＋73，－2.7， ，4.8，
負數
－11
＋73
－2.7
4.8
月球表面白天氣溫可高達127℃，夜晚可低至－232℃.
上面127℃和－232℃這兩個量分別表示什么嗎？
在日常生活和生產實踐中，我們經常會遇到具有相反意義的量，如：
溫度有“零上”和“零下”
路程有“向東”和“向西”
水位變化有“升高”和“降低”
經營情況有“盈利” 和“虧損”
零上127攝氏度
零下232攝氏度
如果一個問題中出現具有相反意義的量，就可以用正數和負數分別表示它們.
具有相反意義的量的含義：
一是兩個量，數字部分可以不相等；
二是必須要具有相反的意義，缺一不可.
相反意義的量
例1 某校組織學生去勞動實踐基地采摘橘子，并稱重、封裝，一盒橘子的標準質量為2.5kg，如果用正數表示超過標準的質量，那么
(1)比標準質量多65g和比標準質量少30g各怎么表示
(2)50g，-27g各表示什么意思
解：(1)比標準質量多65g用+65g表示，比標準質量少30g用-30g表示.
(2)50g表示這盒橘子的質量比標準質量多50g，-27g表示這盒子橘子的質量比標準質量少27g.
教材例題
練一練：
1. 規定盈利為正，某公司去年虧損了2.5萬元，記作_______萬元，今年盈利3.2萬元，記作______萬元.
2. 規定海平面以上的海拔高度為正. 新疆烏魯木齊市高于海平面918米，記作海拔_______米；吐魯番盤地最低點低于海平面154米，記作海拔_________米.
－2.5
+3.2
918
－154
3. 汽車在一條南北走向的高速公路上行駛，規定向北行駛的路程為正. 汽車向北行駛75km，記做______km（或______km），汽車向南行駛100km，記做________km .
4. 如果向銀行存入50元記為50元，那么－30.50元表示______________________ .
5. 規定增加的百分比為正，增加25%記做_______，－12%表示___________ .
75
+75
－100
從銀行取出30.50元
25%
減少12%
把0以外的數分為正數和負數，它們表示具有相反意義的量. 隨著人們對正數、負數意義認識的加深，正數和負數在實踐中得到了廣泛應用.
例如，在表示某地的高度時，通常以海平面為基準，規定海平面的海拔為0m，用正數表示高于海平面的海拔，用負數表示低于海平面的海拔.
我國水準零點位于山東省青島市，世界最高峰珠穆朗瑪峰的海拔為8848.86m；我國陸地海拔最低處位于新疆吐魯番盆地的艾丁湖，其海拔為-154.31m.
思考：0只表示沒有嗎
0是正負數的分界點.
它不再簡簡單單地只表示沒有，它具有豐富的意義，如
1.空罐中的硬幣數量；
2.溫度中的0℃；
3.海平面的高度；
4.標準水位；
5.身高比較的基準；
……
0可以用來表示基準，一般地，高于基準的量用正數表示，低于基準的量用負數表示
0的意義
例2 (1)一個月內，李明體重增加1.2kg，張華體重減少0.5kg，劉偉體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；
(2)四種品牌的手機今年的銷售量與去年相比，變化率如下：A 品牌減少 2%，B 品牌增長 4%，C品牌增長 1%，D品牌減少 3%，寫出今年這些品牌的手機銷售量的增長率.
解：(1)這個月李明體重增長1.2kg，張華體重增長-0.5kg，劉偉體重增長0kg；
教材例題
例2 (1)一個月內，李明體重增加1.2kg，張華體重減少0.5kg，劉偉體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；
(2)四種品牌的手機今年的銷售量與去年相比，變化率如下：A 品牌減少 2%，B 品牌增長 4%，C品牌增長 1%，D品牌減少 3%，寫出今年這些品牌的手機銷售量的增長率.
解：(2)四種品牌的手機今年銷售量的增長率是：A品牌 -2%，B品牌 4%，C品牌1%，D 品牌-3%.
增長-2%，是什么意思
什么情況下增長率是0
教材例題
引入負數以后，“增長”就有了普遍的含義：如果增長量為正數，那么就是我們以前所說的真正的增長，如果增長為負數，這就是我們以前所說的減少，但可以理解為負增長.所以，以后遇到增長時，其增長量可正也可負.
星期學生 一 二 三 四 五 六 日 結余
小聰 10 -5.20 0 -4.80 5 -3 -3 -1
小明 8 0 0 0 -6 -1 0 1
小慧 12 -5 -2.50 -3 6 -7.50 0 0
根據上表回答下列問題：
(1)說出小聰這一行中10，-5.20，0，-4.80，5，-3各數的實際意義.
(2)說出星期五這一列中-6，6的實際意義.
(3)說出最后一列中-1，1，0的實際意義.
小聰、小明、小慧三位同學分別記錄了一周中各天收支情況如下表（記收入為正，單位：元）：
練一練：
1. 下面關于“0”的說法正確的是 （ ）
A.是正數，也是有理數 B.是整數，但不是自然數
C.不是正數，但是自然數 D.不是整數，但是有理數
2. 汽車向南行駛3km，記作 +3km；那么向 方向行駛5km，可記作-5km.
C
北
隨堂練習
3. 東、西為兩個相反方向，如果－4米表示一個物體向西運動4米，那么＋2米表示 ______________，物體原地不動記作______.
向東運動2米
0米
4. 下列給出的數，哪些是正數 哪些是負數 哪些是整數 哪些是分數
-8.44，22，+ ，0.33，0，- ，-9
解:
22 , + , 0.33是正數；
-8.4 , - , -9 是負數；
22 , 0, －9 是整數；
-8.4 , + , 0.33 , - 是分數.
隨堂練習
正數、0、負數
正數和負數表示實際問題中的具有相反意義的量.
在具體的問題情境中，明確正數和負數代表的實際意義.
正數和負數的定義
0的意義不僅是表示“沒有”，還是正數和負數的分界.
概念
課堂小結

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