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第一章 集合與常用邏輯
1.1集合的概念第2課時集合的表示
人教版（2019A)
教學目標
1.掌握用列舉法、描述法表示集合,并能夠運用兩種表示方法表示一些簡單集合.
2.了解區間的含義,能用區間表示集合.
3.體會數學抽象的過程,加強抽象概括、數學運算素養的培養.
溫故知新
1.集合的概念
2.元素與集合的關系
把研究對象稱為元素（element),把一些元素組成的總體稱為集合（set)(簡稱為集）。
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說　　　　　　，記作　　　.
(2)不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說　　　　　　　，記作　　　.
3.集合的性質
確定性
互異性
無序性
4.常見數集及其符合表示
數集 非負整數集（自然數集） 正整數集 整數集 有理數集 實數集
符號
N
N 或N+
Z
Q
R
新知導入
集合的表示方法
1.列舉法
⑴“中國古代四大發明”組成的集合可以表示為 ；
⑵“方程x2-3x+2=0的所有實數根”組成的集合可以表示為 .
{造紙術，指南針，火藥，印刷術}
{1,2}
把集合中的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{　}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.
【特別提示】用列舉法表示集合時,元素排列的順序可以不同.
一般可將集合表示為{a,b,c,…}.
問：{1,2,3}與{2,1,3}是不是表示同一個集合？
新知講解
【例1】 用列舉法表示下列集合:
(1)不大于10的非負偶數組成的集合A.
(2)小于8的質數組成的集合B.
(3)方程2x2-x-3=0的實數根組成的集合C.
(4)一次函數y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點組成的集合D.
新知講解
解:
(1)不大于10的非負偶數有0,2,4,6,8,10,
所以A={0,2,4,6,8,10}.
(2)小于8的質數有2,3,5,7,
所以B={2,3,5,7}.
(3)方程2x2-x-3=0的實數根為,
所以C={-1，}.
(4)由，得,
所以一次函數y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點為(1,4),
則D={(1,4)}.
反思感悟
2.列舉法表示的集合的種類:
1.集合中的元素具有無序性、互異性,所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序,且元素不能重復,元素與元素之間要用“,”隔開.
(1)元素個數少且有限時,全部列舉,如{1,2,3,4};
(2)元素個數多且有限時,可以列舉部分,中間用省略號表示,如“從1到1 000的所有自然數”可以表示為{1,2,3,…,1 000};
(3)元素個數無限但有規律時,類似地,也可以用省略號列舉,如:自然數集N可以表示為{0,1,2,3,…}.
拓展訓練
【訓練1】 用列舉法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然數組成的集合.
(2)單詞look中的字母組成的集合.
新知講解
（1）你能用自然語言描述集合{0,3,6,9} 嗎？
（2）你能用列舉法表示不等式x-5<1的解集嗎？
整數集可以分為奇數集和偶數集.對于每一個x∈Z,如果它能表示為x=2k+1(k∈Z)的形式,那么它是一個奇數；反之，如果x是一個奇數，那么它能表示為x=2k+1(k∈Z)的形式.所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇數的一個共同特征，于是奇數集可以表示為
{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}.
你能用這樣的方法表示偶數集嗎？
一般地，設A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為
{x∈A|P(x)}
這種表示集合的方法稱為描述法.
2.描述法
有時也用冒號或分號代替豎線，寫成
{x∈A:P(x)}
或{x∈A；P(x)}
新知講解
2.描述法
一般地，設A是一個集合，我們把集合A中所有具有的共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為
{x∈A|P(x)}
這種表示集合的方法稱為描述法.
實數集R中，有限小數和無限循環小數都具有的形式，這些數組成有理數集，我們將它表示為
思考：如何表示有理數集Q
Q={x∈R|}.
新知探究
【例2】 用描述法表示下列集合:
(1)正偶數集;
(2)被3除余2的正整數的集合;
(3)平面直角坐標系中坐標軸上的點組成的集合.
解:
(1)偶數可用式子x=2n,n∈Z表示,但此題要求為正偶數,故限定n∈N+,
所以正偶數集可表示為{x|x=2n,n∈N+}.
(2)設被3除余2的數為x,則x=3n+2,n∈Z,但元素為正整數,故x=3n+2,n∈N,
所以被3除余2的正整數集合可表示為{x|x=3n+2,n∈N+}.
(3)平面直角坐標系中坐標軸上的點(x,y)的特點是橫、縱坐標中至少有一個為0,即xy=0,
故坐標軸上的點的集合可表示為{(x,y)|xy=0，x,y∈R}.
反思感悟
用描述法表示集合的三個步驟
第一步:用符號表示一般元素及取值范圍;
第二步:寫出元素所具有的共同特征;
第三步:用豎線隔開寫在花括號內.
用描述法表示集合時應注意的四點
(1)寫清楚該集合中元素的代號；
(2)說明該集合中元素的性質；
(3)所有描述的內容都可寫在集合符號內；
(4)在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范圍，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，豎線不可省略．
拓展訓練
【訓練2】 用描述法表示下列集合:
(1)比1大且比10小的實數組成的集合;
(2)平面直角坐標系中第二象限內的點組成的集合.
解:
(1){x∈R|1(2)集合的代表元素是點,用描述法可表示為{(x,y)|x<0,且y>0}.
新知講解
3.實數集的區間表示
【問題思考】
提示：由x3-1=0得x=1,用集合表示為A={1}，
由得-2在數軸上表示集合A，B，如圖
新知講解
區間
新知講解
{x|x≥a} [a,+∞)
{x|x>a} (a,+∞)
{x|x≤b} (-∞,b]
{x|xR (-∞,+∞) 數軸上的所有點
【注意】(1)這里的符號“∞”讀作“無窮大”,“-∞”讀作“負無窮大”,“+∞”讀作“正無窮大”.
(2)區間是數集的另一種表示方法,區間的兩個端點必須保證左小、右大.
（3）想一想:區間是數集的另一種表示方法,那么任何數集都能用區間表示嗎
提示:不是任何數集都能用區間表示,如集合{0}就不能用區間表示.
新知探究
【例3】 用適當的方法表示下列集合．
(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N組成的集合；
(2)拋物線y＝x2－2x與x軸的公共點的集合；
(3)直線y＝x上去掉原點的點的集合
反思感悟
用列舉法與描述法表示集合時，一要明確集合中的元素；二要明確元素滿足的條件；三要根據集合中元素的個數來選擇適當的方法表示集合．
初試身手
1．用列舉法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}為(　　)
A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
2．一次函數y＝x－3與y＝－2x的圖象的交點組成的集合是(　　)
A．{1，－2} B．{x＝1，y＝－2}
C．{(－2,1)} D．{(1，－2)}
3．設A＝{x∈N|1≤x<6}，則下列正確的是(　　)
A．6∈A B．0∈A C．3 A D．3.5 A
4．第一象限的點組成的集合可以表示為(　　)
A．{(x，y)|xy>0} B．{(x，y)|xy≥0}
C．{(x，y)|x>0且y>0} D．{(x，y)|x>0或y>0}
5．下列集合不等于由所有奇數構成的集合的是(　　)
A．{x|x＝4k－1，k∈z} B．{x|x＝2k－1，k∈z}
C．{x|x＝2k＋1，k∈z} D．{x|x＝2k＋3，k∈z}
課堂小結
1.列舉法
把集合中的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{　}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.
一般可將集合表示為{a,b,c,…}.
2.描述法
一般地，設A是一個集合，我們把集合A中所有具有的共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為
{x∈A|P(x)}
這種表示集合的方法稱為描述法.
3.實數集的區間表示
作業布置
作業：P5-6 習題1.1 第2 、3、4題.
我是很長很長的標題
謝謝
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