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第一章 集合與常用邏輯
1.3集合的基本運算
第1課時 并集與交集
教學(xué)目標
1.理解兩個集合的并集和交集的定義,明確數(shù)學(xué)中的“或”“且”的含義.
2.能借助Venn圖或數(shù)軸求兩個集合的交集和并集.
3.能利用交集、并集的性質(zhì)解決有關(guān)問題.
4.體會數(shù)學(xué)抽象的過程,加強直觀想象與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng).
溫故知新
B
A
A（B）
A=B
問題提出：1.對于兩個集合A、B，二者之間一定具有包含關(guān)
系嗎？試舉例說明．
2.兩個實數(shù)可以進行加、減、乘、除四則運算，
那么兩個集合是否也可以進行某種運算呢？
集合之間的關(guān)系
新知導(dǎo)入
研探新知
通過觀察可發(fā)現(xiàn)：集合A中的所有元素都屬于集合C;集合B中的所有元素都屬于集合C.
集合C中的元素由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成,即若x∈C,則x∈A或x∈B.
觀察下列集合，類比實數(shù)的加法運算，你能說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎？
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,}，C={1,2,3,4,5};
(2)A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無理數(shù)}，C={x|x是實數(shù)}
對于⑴和⑵，
①A 和B 都是C 的子集；
②A中的元素和B 中的元素合放在一起組成的集合正好是集合C．
新知講解
探究一：并集
一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧 的元素所組成的集合，稱為集合A與B 的并集(union set)．
記作：A∪B 讀作：“A并B ”
即：A∪B ={x|x∈A，或x∈B }
Venn圖表示：
B
A
注：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A 與B 的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素）．
這樣，在問題⑴和⑵中，集合A和B的并集是C，即A∪B =C.
新知講解
【例1】 設(shè)A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B.
解：A∪B= {4，5，6，8} ∪ {3，5，7，8} = {3，4，5，6，7，8}.
注意：A∪B是把集合A與B所以元素寫到一起，構(gòu)成的集合.要考慮元素的互異性.
在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次，如元素5,8.
新知講解
【例2】 設(shè)集合A={x|-1 < x < 2}，集合B ={x|1 < x < 3}，求A∪B.
解：
A∪B= {x | -1 < x < 2}∪{x | 1 < x < 3}
= {x | -1 < x < 3}.
如圖所示，還可以利用數(shù)軸直觀表示例2中求并集A∪B的過程.
新知講解
思考:集合A、B與集合A∪B的關(guān)系如何？A∪B 與B∪A 的關(guān)系如何？
思考:集合A∪A， A∪ 分別等于什么？
思考:若 ，則 等于什么？反之成立嗎？
新知講解
探究二：交集
集合C中的所有元素都屬于集合A,且屬于集合B,即若x∈C,則x∈A,且x∈B.
觀察下列集合，你能說出集合A，B與集合C之間的關(guān)系嗎？
（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}， C={1，3}；
（2）A={x|0對于⑴和⑵，
①集合A與集合B有公共元素嗎 如果有,它們的公共元素組成的集合是什么
②集合C中的元素與集合A,B有什么關(guān)系
集合C是由集合A與集合B中的所有公共元素組成的集合.
新知講解
一般地，由屬于集合A且屬于集合B 的元素組成的集合，叫做集合A與B 的交集(intersegtion set)．
記作：A∩B， 讀作：“A交B ”
即：A∩B ={x|x∈A，且x∈B }
Venn圖表示：
思考:集合A、B與集合A∩B 的關(guān)系如何？A∩B 與B∩A 的關(guān)系如何？
思考:⑴集合A∩A= ， A∩ =
⑵若集合A B,則A∩B= ;若A∩B=A,則A B.
A

A

新知探究
【例3】 西安南開中學(xué)開運動會，設(shè)A={x|x是西安南開中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)}，B={x|x是西安南開中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B.
解：就是西安南開中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合.所以
A∩B={x|x是西安南開中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.
新知講解
1.交集與并集的性質(zhì)
2.想一想:若A∩B= ,則A,B是否均為空集 若A∪B= 呢
提示:不一定,當A∩B= 時,A,B可以為 ,也可以不為 ,如A={1,2},B={3,4},則A∩B= ,當A∪B= 時,則A=B= .
并集的運算性質(zhì) 交集的運算運算
A B=B A
A B=B A
A A=A
A A=A
A =A
A =
A A B,B A B
A A B,B A B
A B A B=B
A B A B=A
明辨是非
【思考辨析】
判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯誤的畫“×”.
(1)當兩個集合沒有公共元素時,這兩個集合沒有交集.( )
(2)已知集合A={x|x>1},B={x|x>0},則A∪B={x|x>0}.( )
(3)滿足{1}∪B={1,2}的集合B的個數(shù)是2.( )
×
√
√
新知講解
【例4】已知集合A={x|-1分析:先轉(zhuǎn)化已知條件→把集合A,B在數(shù)軸上表示出來→數(shù)形結(jié)合求解
解:
∵A∩B=A,
∴A B.
在數(shù)軸上表示出集合A,B,如圖
由圖可知a≥1.
延伸探究
1.若將本例中的“A={x|-1解:
如圖.
由圖可知a>1.
延伸探究
2.本例中若把集合B改為B={x|2a+1解:
∵A B=B,
∴A B.
則有,
解得-6≤a≤-1,
故實數(shù)a的取值范圍是[-6,-1].
反思感悟
利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的方法及關(guān)注點
(1)方法:當題目中含有條件A∩B=A,A∪B=B時,常借助于交集、并集的定義及集合間的關(guān)系去分析,將關(guān)系進行等價轉(zhuǎn)化如:A∩B=A A B,A∪B=B A B等.
(2)關(guān)注點:當題目條件中出現(xiàn)B A時,若集合B不確定,解答時要注意討論B= 和B≠ 的情況.
小結(jié)歸納
1．并集、交集的概念及表示.
2．并集、交集的性質(zhì).
并集的運算性質(zhì) 交集的運算運算
A B=B A
A B=B A
A A=A
A A=A
A =A
A =
A A B,B A B
A A B,B A B
A B A B=B
A B A B=A
初試身受
1.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},則A∩B=(　　)
A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
2.已知集合A={x|-2A.{x|0≤x<1} B.{x|-2C.{x|-23.設(shè)集合A={x|-1≤x<2},B={x|xA.-12 C.a≥-1 D.a>-1
4.已知集合A={(x,y)|y=x+3},B={(x,y)|y=3x-1},則A∩B=　　　.
5.已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|x≤1,或x≥5},求A∩B, A∪B.
作業(yè)布置
作業(yè)：P14 習(xí)題1.3 第1、2 、3、5題.
再 見
謝謝
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