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(共15張PPT)
5.3 實際問題與一元一次方程
配套問題與工程問題
用一元一次方程解決實際問題的基本過程
1.解決配套問題,關鍵是明確題目中的　 　關系,它是列方程的依據.一般來說,題目中有兩個等量關系,根據其中一個等量關系設未知數,根據另一個等量關系　 　.
2.解決工程問題時,常把總工作量看作　 　,并利用“工作量=
　 　”的關系考慮問題.
3.用一元一次方程分析和解決實際問題的基本步驟
(1)審:審題,分析題中已知什么,求什么,明確各數量之間的關系;
(2)找:找出能夠表示實際問題全部含義的相等關系;
數量
列方程
1
人均效率×人數×時間
配套問題與工程問題
配套問題
(3)設:設未知數(一般求什么,就設什么);
(4)列:根據這個相等關系列出方程;
(5)解:解所列出的方程,求出未知數的值;
(6)答:檢驗所求解的正確性與合理性,寫出答案(包括單位名稱).
例１　某車間有２２名工人，每人每天可以生產1200個螺栓或2000個螺母.１個螺栓需要配２個螺母，為使每天生產的螺栓和螺母剛好配套，應安排 生產螺栓和螺母的工人各多少名？
解：設應安排名工人生產螺栓，(22-名 工人生產螺母．
根據螺母數量應是螺栓數量的２倍，列得方程 2000(22-=2x1200
＝10．
22-
答：應安排10名工人生產螺栓，12名工人生產螺母．
工程問題
1、在工程問題中，通常把全部工作量簡單的設為 。
2、一項工作甲單獨做5天完成，乙單獨做10天完成，那么甲每天的工作效率是 。乙每天的工作效率是 。兩人合作3天完成的工作量是 ，此時剩余的工作量是 。
3、一項工作甲單獨做a天完成，乙單獨做b天完成，那么甲每天的工作效率是 。乙每天的工作效率是 。兩人合作m天完成的工作量是 ，此時剩余的工作量是 。
1
3(
1-3(
m(
1-m(
　工程問題中涉及三個量,分別是：_______、________、和_______　　　　　　　　　　　　
　它們之間存在怎樣的數量關系？
工作量
工作效率
工作時間
工作總量=工作效率×工作時間
總工作量=各部分工作量之和
例２.整理一批圖書,由一個人做要40小時完成.現計劃由一部分人先做4小時,然后增加2人與他們一起做8小時,完成這項工作.假設這些人的工作效率相同, 應先安排多少人工作
人均效率 工作時間 人數 工作總量
先 4
后 8 +2
解：設先安排人整理４h.
根據先后兩個時段的工作量之和等于總工作 量，列得方程
=1
解方程，得=2
答：應先安排2人進行整理．
1. 某工程甲隊單獨完成要25天，乙隊單獨完成要20天.若乙隊
先單獨干10天，剩下的由甲隊單獨完成，設一共用 天完成，
則可列方程為( )
A. B.
C. D.
B
2.第九屆亞洲冬季運動會將于2025年在中國黑龍江省哈爾濱市舉行,為了迎接亞洲冬季運動會,哈爾濱市現要修建一條公路,一個工程隊單獨修建需30天完成,現計劃先安排幾個工程隊單獨修6天,然后增加3個工程隊與之前的工程隊一起修2天,完成這條公路修建,假設這些工程隊的工作效率相同,具體應先安排幾個工程隊單獨修6天.
3.某工人原計劃13 h生產一批零件,后因每小時多生產10件,用12 h不但完成了任務,而且比原計劃多生產了60件,則原計劃生產零件( )
A.650件 B.720件
C.780件 D.800件
4.某工程甲單獨做12天可以完成,乙單獨做15天可以完成.現在兩人合作,但途中乙因事離開了幾天,最后一共花了8天把這項工程做完,則乙中途離開了　 　天.
C
3
5. [2024·連云港期末] 某工廠要加工一批零件，請你根據甲、乙兩名工人的對話內容(如圖)，解決下列問題.
(1)問甲、乙兩名工人單獨加工完這批零件，各需要多少天？
解：設甲單獨加工完這批零件需要 天，則乙單獨加工完這
批零件需要 天，由題意得
，解得，所以 .
答：甲單獨加工完這批零件需要15天，乙單獨加工完這批零
件需要10天.
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