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第六章 幾何圖形初步
6.3 角
角的概念及表示方法
1.角的靜態(tài)定義：有__________的兩條_______組成的圖形叫作角，這個公共端點是角的________，這兩條射線是角的兩條邊．(圖1)
2．角的動態(tài)定義：角可以看作由一條________繞著它的________旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．(圖2)
圖1　　　　圖2
公共端點
射線
頂點
射線
端點
C
2.下列說法中正確的是 (　 　)
A.由兩條射線組成的圖形叫作角
B.角的邊越長,角越大
C.大于直角的角叫作鈍角
D.周角的兩邊重合成一條射線
D
3. 下列圖形中,能用/AOB,/0,/a三種表示方法表示同一個角的是( ）
C
4. 下列四個圖中,能用Z1、ZACB、ZC三種方法表示同一角的是( )
C
5.如圖,下列關(guān)于角的表述錯誤的是(　 　)
A.∠1與∠AOB表示同一個角
B.∠β表示的角是∠BOC
C.圖中共有三個角:∠AOB,∠AOC,∠BOC
D.∠AOC也可用∠O來表示
D
角的分類及度、分、秒之間的換算
(1)1周角＝_______°，1平角＝_______°，1直角＝________°，1°＝________′，1′＝________″.
(2)銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角，1周角＝________平角＝_______直角．
360
180
90
60
60
2
4
B
2．計算：26.25°＝________°________′，
57°27′＝________°.
26
15
57.45
3．(1) 68.67°＝__________°__________′__________″；
(2) 18°21′36″＝__________°.
68
40
12
18.36
D
B
6.如圖,鐘表上10點整時,時針與分針所成的角是(　 　)
A.30° B.60°
C.90° D.120°
B
角的比較與運算
①進行加減運算時，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分、秒相加時逢60要進位，相減時，若不夠減要借1作60；②進行乘除運算時，要把度、分、秒同時乘以倍數(shù)或除以份數(shù)，然后再根據(jù)題目的要求，計算得到最后的結(jié)果，注意度、分、秒是60進制的，要對最后的結(jié)果進行化簡．
B
2.計算:
(1)180°-52°18'=___________.
(2)52°45'-32°46'=_________.
(3)20°45'+19°15'=_______.
(4)58°42'21″-33°39'24″=_____________.
127°42'
19°59'
40°
25°2'57″
4　根據(jù)圖形填空：
(1)∠AOB＝∠AOC＋________；
(2)∠AOD＝∠AOB－_______＝________－∠COD；
(3)∠AOC＋∠BOD－∠AOB＝________．
∠BOC
∠BOD
∠AOC
∠COD
C
6. 如圖，已知點O是直線AB上一點，∠AOC＝53°，∠COD＝84°.
(1)求∠AOD的度數(shù)；
(2)求∠BOD的度數(shù)．
解：(1)因為∠AOC＝53°，∠COD＝84°，
所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝53°＋84°＝137°.
(2)因為∠AOD＋∠BOD＝180°，∠AOD＝137°，
所以∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－137°＝43°.
余角和補角
余角和補角的概念
90°
180°
90°－∠α
180°－∠α
1.若∠α與∠β互為余角,則 (　 　)
A.∠α+∠β=180° B.∠α-∠β=180°
C.∠α-∠β=90° D.∠α+∠β=90°
2. 已知∠1與∠2互補,若∠2=29°20',則∠1的度數(shù)為(　 　)
A.151°40'　 B.160°80'
C.150°40'　 D.119°20'
D
C
3 (1)若∠α＝26°，則∠α的余角是_______，補角是_______；
(2)若∠1的補角是115°32′，則∠1的度數(shù)為________，∠1的余角為________；
(3)若∠A的度數(shù)是37°24′，∠B的度數(shù)是52°36′，則∠A與∠B互為________．
64°
154°
64°28′
25°32′
余角
4.已知∠1和∠2互余,∠2與∠3互余,∠1=40°,則∠3的度數(shù)為 (　 　)
A.20°　 B.40°　
C.50°　 D.140°
5.若∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,則∠1=∠3,理由是______________.
B
同角的補角相等
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