資源簡介

(共15張PPT)
1.數列的概念
按一定次序排列的一列數叫作數列,數列中的每一個數叫作這個數列的項.數列的一般形式
可以寫成a1,a2,a3,…,an,…或簡記為數列{an},其中a1是數列的第1項,也叫數列的首項;an是數列
的第n項,也叫數列的通項.
2.一般地,項數有限的數列稱為有窮數列,項數無限的數列稱為無窮數列.
§1 數列的概念及其函數特性
知識點 1 數列及其相關概念
知識 清單破
知識點2　
　　如果數列{an}的第n項an與n之間的函數關系可以用一個式子表示成an=f(n),那么這個式
子就叫作這個數列的通項公式,數列的通項公式就是相應函數的解析式.
知識點 2 數列的通項公式
知識拓展　數列的遞推公式
如果一個數列的相鄰兩項或多項之間的關系可以用一個式子來表示,那么這個式子叫作這個
數列的遞推公式.知道了首項或前幾項,以及遞推公式,就能求出數列的每一項了.
1.數列與函數的關系
可以把一個數列視作定義在正整數集(或其子集)上的函數,因此可以用圖象(平面直角坐標系
內的一串點)來表示數列,圖象中每個點的坐標為(n,an),n=1,2,3,…,這個圖象也稱為數列的圖
象.
2.數列的增減性
一般地,一個數列{an},如果從第2項起,每一項都大于它的前一項,即an+1>an,那么這個數列叫作
遞增數列.如果從第2項起,每一項都小于它的前一項,即an+1如果數列{an}的各項都相等,那么這個數列叫作常數列.
知識點 3 數列的函數特性
知識拓展　周期數列
一般地,若數列{an}滿足存在正整數T,使得an+T=an對一切正整數n都成立,則稱數列{an}為周期
數列,T叫作{an}的周期,如數列 就是周期數列,其一個周期為4.
判斷正誤,正確的畫“√”,錯誤的畫“ ”.
1.高一(1)班同學的身高(單位:cm)按從高到低的順序可排成一個數列. (　 )
2.莊子曾說:“一尺之棰(意指木棒),日取其半,萬世不竭.”這個問題中每日剩下的木棒長度
(單位:尺)構成的數列為無窮數列. (　 )
3.數列1,2,3,2 024和數列2 024,3,2,1是同一個數列. (　 )
4.數列1,3,5,7,…,2n+1,…的一個通項公式是an=2n+1. (　 )
知識辨析
√
√

提示
數列1,2,3,2 024和數列2 024,3,2,1不是同一個數列,這是因為二者的項的排列次序不同.

提示
該數列的一個通項公式為an=2n-1.
1.由數列的前幾項寫出它的一個通項公式的步驟
(1)從下面4個角度觀察數列的前幾項:
①各項的符號特征;
②各項能否拆分;
③分式(或分數)的分子、分母的特征;
④相鄰項的變化規律.
(2)尋找各項與其對應序號之間的規律,一般方法如下:
①熟記一些特殊數列的通項公式,熟悉它們的變化規律,并靈活運用;
②將數列的各項拆分成若干個常見數列的“和”“差”“積”“商”,如分式形式的數列,
講解分析
疑難 情境破
疑難 1 求數列的通項公式
可分別求分子、分母的通項公式;
③當一個數列的各項正負相間或負正相間時,可用(-1)n+1或(-1)n來表示此符號的變化規律;
④當數列的奇、偶項分別呈現各自的規律時,可以考慮用分段的形式給出,也可以將給出的
各項統一化成某種形式.
2.由遞推公式求通項公式的常用方法
(1)形如an+1-an=f(n)的遞推公式,可以利用a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=an(n≥2,n∈N+)求出通
項公式,這種方法叫累加法.
(2)形如 =f(n)(an≠0)的遞推公式,可以利用a1· · ·…· =an(n≥2,n∈N+)求出通項公式,
這種方法叫累乘法.
根據數列的前幾項,寫出數列的一個通項公式.
(1) , , , ,…;
(2) ,2, ,8, ,…;
(3)-1,3,-5,7,…;
(4)2,22,222,2 222,….
典例1
解析 (1)分子為從2開始的連續偶數,分母可依次變形為1×3,3×5,5×7,7×9,…,每一項都是兩
個相鄰正奇數的乘積,
故an= .
(2)將分母統一成2,則數列變為 , , , , ,…,各項的分子依次為12,22,32,…,
故an= .
(3)該數列的前4項的絕對值為從1開始的連續奇數,且奇數項為負數,偶數項為正數,故an=(-1)n·
(2n-1).
(4)該數列的前4項可以化為 ×9, ×99, ×999, ×9 999,即 ×(10-1), ×(102-1), ×(103-1), ×(104-1),所以原數列的一個通項公式為an= ×(10n-1).
(1)在數列{an}中,a1=3,an+1=an+ - ,則數列{an}的通項公式為　　 ;
(2)已知數列{an}中,a1=1,nan+1=(n+1)an,則數列{an}的通項公式是　　　 .
典例2
解析 (1)a2=a1+1- ,a3=a2+ - ,a4=a3+ - ,……,an-1=an-2+ - ,an=an-1+ - ,
以上各式累加得,an=a1+1- .
又a1=3,∴an=4- .
(2)由nan+1=(n+1)an,可得 = ,
∴a1· · ·…· =1× × ×…× =n,∴an=n.
答案 (1)an=4- (2)an=n
1.數列增減性的判斷方法和應用
(1)數列{an}的增減性通常是通過比較數列中任意相鄰兩項an和an+1的大小來判斷的,常用的方
法是定義法、圖象法和函數法.
(2)可以利用數列的增減性確定變量的取值范圍.解題時常利用以下等價關系:
數列{an}遞增 an+1>an(n∈N+);
數列{an}遞減 an+12.求正項數列{an}的最大(小)項的常用方法
(1)當 (n≥2,n∈N+)時,an是數列中的最大項;當 (n≥2,n∈N+)時,an是數列中的
最小項.
疑難 2 數列的增減性及其應用
講解分析
(2)構造函數,利用函數的單調性求最大(小)項.
在數列{an}中,an=(n+1) .
(1)求證:數列{an}先遞增后遞減;
(2)求數列{an}的最大項.
典例
解析 (1)證法一:令 >1(n≥2),
則 >1(n≥2),
整理得 > (n≥2),可得2≤n<10.
令 >1,則 >1,
整理得 > ,解得n>9.
所以數列{an}從第1項到第9項遞增,從第10項起遞減,即數列{an}先遞增后遞減.
證法二:因為an+1-an=(n+2) -(n+1)· = · ,
所以當n<9時,an+1-an>0,即an+1>an;
當n=9時,an+1-an=0,即an+1=an;
當n>9時,an+1-an<0,即an+1故a1a11>a12>…,
所以數列{an}從第1項到第9項遞增,從第10項起遞減,即數列{an}先遞增后遞減.
(2)由(1)知a9=a10= 為數列{an}的最大項.
易錯警示 利用函數的有關知識解決數列問題時,要注意定義域為正整數集或其子集這一約
束條件.第一章　數列
§1　數列的概念及其函數特性
1.1　數列的概念　　1.2　數列的函數特性
基礎過關練
題組一　對數列概念的理解
1.下列有關數列的說法正確的是(　　)
A.同一數列的任意兩項均不可能相同
B.數列-1,0,1與數列1,0,-1是同一個數列
C.數列1,3,5,7可表示為{1,3,5,7}
D.數列中的每一項都與它的序號有關
2.(多選題)下列說法正確的是(　　)
A.數列1,2,3,4,…,n是無窮數列
B.數列{2n+1}的第6項是13
C.若用圖象表示數列,則圖象是一群孤立的點
D.數列0,2,4,6,…可記為{2n},n∈N+
題組二　數列的通項公式及應用
3.已知數列{an}的通項公式為an=,則該數列的前4項依次為(　　)
A.1,0,1,0　　　　　B.0,1,0,1　　　　
C.0,2,0,2　　　　　D.2,0,2,0
4.數列{an}的通項公式為an=其中n∈N+,則a2a3=(　　)
A.70　　　　　B.28　　　　
C.20　　　　　D.8
5.數列-1,4,-9,16,-25,…的一個通項公式為(　　)
A.an=n2　　　　　
B.an=(-1)n·n2
C.an=(-1)n+1·n2　　　　　
D.an=(-1)n·(n+1)2
6.已知數列{an}的前10項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,則a19=(　　)
A.200　　　　B.182　　　　C.180　　　　D.181
7.(多選題)下列有關數列的說法正確的是(　　)
A.已知數列,,,,,…,按照這個規律,這個數列的第211項為
B.數列{an}的通項公式為an=n(n+1),則120是該數列的第11項
C.在數列1,,,2,,…中,第8項是2
D.數列3,5,9,17,33,…的一個通項公式為an=2n+1
8.分形幾何學是數學家伯努瓦·B·曼德爾布羅特在20世紀70年代創立的一門新學科,它的創立為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路.下圖是按照,的分形規律生長成的一個樹形圖,則第10行的實心圓圈的個數是(　　)
A.89　　　　B.55　　　　C.34　　　　D.144
9.九連環是我國從古至今廣為流傳的一種益智游戲,它由九個鐵絲圓環相連成串,按一定規則移動圓環,移動的次數決定解開圓環的個數.在某種玩法中,用an表示解下n(n≤9,n∈N+)個圓環最少需要移動的次數,數列{an}滿足a1=1,且an+1=(n≤8,n∈N+),則解下5個圓環最少需要移動的次數為(　　)
A.7　　　　B.10　　　　C.16　　　　D.31
10.寫出下列各數列的一個通項公式:
(1)4,6,8,10,…;
(2),,,,,…;
(3)-1,,-,,…;
(4)5,55,555,5 555,….
11.在數列{an}中,a1=2,a17=66,其通項公式是關于n的一次函數.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)求a2 024;
(3)2 024是不是數列{an}中的項
題組三　數列的函數特性
12.下列通項公式滿足{an}是遞增數列的是(　　)
A.an= 　　　　　B.an=1-n　　　　　
C.an=　　　　　D.an=2n2-5n+1
13.已知an=-2n2+9n+3,則數列{an}中的最大項為(　　)
A.10　　　　B.13　　　　C.12　　　　D.14
14.已知數列{an}滿足a1=2,an+1=1-,則a2 022=(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.-1　　　　D.1.5
15.已知數列{an}的通項公式為an=4n-102,則從第　　　　項開始,數列中的項都大于零.
16.已知數列{an}的通項公式為an=n+,n∈N+,且{an}為遞增數列,則實數λ的取值范圍是　　　　.
17.已知數列{an}的通項公式為an=-n2+10n+11,試作出其圖象,并判斷數列的增減性.
能力提升練
題組一　數列的通項公式及其應用
1.數列2,0,2,0,…的通項公式可以為(　　)
A.an=(-1)n+1　　　　　B.an=2-2×(-1)n+1
C.an=2cos[(n-1)π]　　　　　D.an=
2.已知a1=2,an+1=an,則a2 022=(　　)
A.506　　　　B.1 011　　　　C.2 022　　　　D.4 044
3.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”,講的是一個關于整除的問題,現有這樣一個整除問題:將正整數中能被3除余2且被7除余2的數按由小到大的順序排成一列,構成數列{an},則a6=(　　)
A.17　　　　B.37　　　　C.107　　　　D.128
4.(多選題)南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現了類似下圖所示的形狀,后人稱之為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個球,第二層有3個球,第三層有6個球,……,以此類推.設從上到下各層球數構成數列{an},則　(　　)
……
A.a4=9
B.an+1-an=n+1,n∈N+
C.a20=210
D.=anan+2,n∈N+
5.已知數列{an}的通項公式為an=3n+1,{bn}的通項公式為bn=n2,若將數列{an},{bn}中相同的項按從小到大的順序排列后構成數列{cn},則484是數列{cn}中的第(　　)
A.12項　　　　B.13項　　　　C.14項　　　　D.15項
6.若數列{an}的前4項依次是-1,3,-6,10,則數列{an}的一個通項公式可能是　　　　.
7.某少數民族的刺繡有著悠久的歷史,圖(1)(2)(3)(4)為最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構成,小正方形個數越多,刺繡越漂亮.現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同),設第n個圖案包含f(n)個小正方形,則f(6)=　　　　.
8.已知數列{an}的通項公式是an=.
(1)判斷是不是數列{an}中的項;
(2)試判斷數列{an}中的各項是否都在區間(0,1)內;
(3)試判斷在區間內是否有數列{an}中的項,若有,說明是第幾項;若沒有,請說明理由.
題組二　數列的函數特性
9.已知數列{bn}滿足b1=1,b2=3,bn=bn-1-bn-2(n≥3),則b2 023=(　　)
A.-1　　　　B.-3　　　　C.-2　　　　D.1
10.已知數列{an}滿足a1=,an+1=(n∈N+),則a2 023=(　　)
A.-1　　　　　B.
C.　　　　　D.+1
11.已知數列{an}中,an=n·,當an最大時,n=(　　)
A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6
12.(多選題)若數列{an}滿足對任意正整數n,{an+1-an}為遞減數列,則稱數列{an}為“差遞減數列”.給出下列通項公式,其中滿足數列{an}是“差遞減數列”的有(　　)
A.an=3n　　　　　B.an=n2+1　　　　
C.an=　　　　　D.an=ln
13.已知數列{an}為遞增數列,且an=4n+2n+an-7,則a的取值范圍為(　　)
A.(1,+∞)　　　　　B.(-12,+∞)
C.[0,+∞)　　　　　D.(-14,+∞)
14.已知數列{an}滿足an=(n∈N+),且數列{an}是遞增數列,則實數a的取值范圍是(　　)
A.(2,3)　　　　B.[2,3)　　　　C.　　　　D.(1,3)
15.已知數列{an}的通項公式是an=n2+kn+4.
(1)若k=-5,則數列中有多少項是負數 n為何值時,an有最小值 并求出這個最小值;
(2)若對任意的n∈N+,都有an+1>an,求實數k的取值范圍.
16.已知數列{an}滿足an=1+(n∈N+,a∈R且a≠0).
(1)若a=-7,求數列{an}中的最大項和最小項的值;
(2)若對任意的n∈N+,都有an≤a6成立,求實數a的取值范圍.
答案與分層梯度式解析
1.D　同一個數在某數列中可以重復出現,故A中說法錯誤;數列中各項是有序的,故數列-1,0,1與數列1,0,-1是不同的數列,故B中說法錯誤;{1,3,5,7}是集合,不是數列,故C中說法錯誤;由數列的概念可知,數列中的每一項都與它的序號有關,故D中說法正確.故選D.
易錯警示　需特別注意的是,數列中的項具有三大特性:確定性,有序性(與各項的排列順序有關),可重性(允許重復).
2.BC　數列1,2,3,4,…,n,共n項,是有窮數列,A中說法錯誤;當n=6時,2×6+1=13,B中說法正確;易知C中說法正確;數列中的第一項不能用2n,n∈N+表示,D中說法錯誤.故選BC.
3.A　解法一:由an=,可得a1=1,a2=0,a3=1,a4=0.故選A.
解法二:當n∈N+且n為奇數時,1+(-1)n+1=2,當n∈N+且n為偶數時,1+(-1)n+1=0,所以數列{an}的奇數項為1,偶數項為0,故該數列的前4項依次為1,0,1,0.
4.C　由通項公式得a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,所以a2a3=20.
5.B　觀察題中數列知,數列中每一項的絕對值是該項序號的平方,奇數項的符號為負,偶數項的符號為正,故其通項公式可以為an=(-1)n·n2.
方法技巧　當一個數列中的項的符號負正相間或正負相間時,應先把符號分離出來,可用(-1)n或(-1)n+1表示.
6.C　觀察前10項發現,當n為偶數時,an=,當n為奇數時,an=,所以a19==180.故選C.
7.ACD　對于A,由題意得該數列的一個通項公式為an=,則a211=,故A正確;
對于B,令n(n+1)=120,則n2+n-120=0,顯然11不是該方程的解,故B錯誤;
對于C,數列1,,,2,,…可改寫為,,,,,…,所以該數列的一個通項公式為an=,所以第8項是=2,故C正確;
對于D,數列3,5,9,17,33,…可改寫為21+1,22+1,23+1,24+1,25+1,…,
所以該數列的一個通項公式為an=2n+1,故D正確.
故選ACD.
8.C　設第n行的實心圓圈的個數為an,由題圖可得,a1=0,a2=1,a3=1,a4=2,a5=3,a6=5,……,則an=an-2+an-1(n≥3),故a7=a5+a6=8,a8=a6+a7=13,a9=a7+a8=21,a10=a8+a9=34.故選C.
9.C　由題意知a5=2a4+2=2(2a3-1)+2=4(2a2+2)=8(2a1-1)+8=16a1=16.故選C.
10.解析　(1)易知該數列由從4開始的偶數構成,所以該數列的一個通項公式為an=2n+2,n∈N+.
(2)易知該數列中每一項分子比分母少1,且分母可依次寫成21,22,23,24,25,…,故該數列的一個通項公式為an=,n∈N+.
(3)通過觀察可知,該數列中的奇數項為負,偶數項為正,故選擇(-1)n作為通項的一個因式.又第1項可改寫成分數-,所以每一項的分母依次為3,5,7,9,…,可寫成2n+1的形式.分子為3=1×3,8=2×4,15=3×5,24=4×6,……,可寫成n(n+2)的形式.所以該數列的一個通項公式為an=(-1)n·,n∈N+.
(4)這個數列的前4項可以變為×9,×99,×999,×9 999,
即×(10-1),×(100-1),×(1 000-1),×(10 000-1),
即×(10-1),×(102-1),×(103-1),×(104-1),
所以它的一個通項公式為an=×(10n-1),n∈N+.
11.解析　(1)依題意設an=kn+b(k≠0),
∵a1=2,a17=66,∴解得
∴an=4n-2,n∈N+.
(2)a2 024=4×2 024-2=8 094.
(3)令an=2 024,則4n-2=2 024,解得n=,
∵ N+,
∴2 024不是數列{an}中的項.
12.D　對于A,an=,則an+1-an=-=<0,故數列{an}是遞減數列,不符合題意;
對于B,an=1-n,則an+1-an=1-(n+1)-1+n=-1<0,故數列{an}是遞減數列,不符合題意;
對于C,an=則a2=5,a3=4,故數列{an}不是遞增數列,不符合題意;
對于D,an=2n2-5n+1,則an+1-an=2(n+1)2-5(n+1)+1-2n2+5n-1=4n-3,由于n∈N+,
所以an+1-an=4n-3>0,故數列{an}是遞增數列,符合題意.
故選D.
13.B　an=-2n2+9n+3=-2+,
∵n∈N+,∴當n=2時,an取得最大值,為13.故選B.
14.C　a2=1-=,a3=1-=-1,a4=1-=2,……,所以數列{an}是周期為3的周期數列,
所以a2 022=a674×3=a3=-1.
15.答案　26
解析　令4n-102>0,得n>25,n∈N+,
∴從第26項開始,數列中的項都大于零.
16.答案　(-∞,2)
解析　∵數列{an}是遞增數列,
∴an+1-an=n+1+-n-=+1>0恒成立,
即λ故實數λ的取值范圍是(-∞,2).
17.解析　列表:
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
an 20 27 32 35 36 35 32 27 20 11 0 …
該數列的圖象如圖所示:
由數列的圖象知,當1≤n≤5時,數列遞增;當n≥5時,數列遞減.
能力提升練
1.D　對于A,{an}的各項依次為0,2,0,2,…,A不符合;
對于B,{an}的各項依次為0,4,0,4,…,B不符合;
對于C,{an}的各項依次為2,-2,2,-2,…,C不符合;
對于D,{an}的各項依次為2,0,2,0,…,D符合.
故選D.
2.D　由已知得=,∴=,=,=,……,=(n≥2),
將上述各式兩邊分別相乘得==n(n≥2),即an=2n(n≥2),又a1=2滿足上式,∴an=2n.
∴a2 022=2×2 022=4 044.故選D.
3.C　因為an能被3除余2且被7除余2,
所以an-2既是3的倍數,又是7的倍數,即an-2是21的倍數,又an>0,數列{an}是遞增數列,
所以an-2=21(n-1),即an=21n-19,所以a6=21×6-19=107.故選C.
4.BC　因為a1=1,a2=3=1+2,a3=6=1+2+3,所以a4=1+2+3+4=10,an+1-an=n+1,n∈N+,故A錯誤,B正確;
由前面的規律可知an=1+2+…+n=,
則a20==210,故C正確;
因為=,anan+2=,
所以≠anan+2,故D錯誤.
故選BC.
5.C　令an=bm,即3n+1=m2,m,n∈N+.易知a1=4,b2=4符合題意.
若m=3k,則bm=9k2,它不是{an}中的項;
若m=3k+1,則bm=(3k+1)2=9k2+6k+1=3(3k2+2k)+1,它是{an}中的項;
若m=3k+2,則bm=(3k+2)2=9k2+12k+4=3(3k2+4k+1)+1,它是{an}中的項.
故除b2外,當m=3k+1或m=3k+2,k∈N+時,項bm才能在{an}中出現,即為公共項.
所以公共項為b2,b4,b5,b7,b8,b10,b11,b13,b14,b16,b17,b19,b20,b22,…,
令m2=484,得m=22,即b22=484,為數列{bn}中的第22項,{cn}中的第14項.
故選C.
6.答案　an=(-1)n·(答案不唯一)
解析　∵a1=(-1)1×=-1,a2=(-1)2×=3,a3=(-1)3×=-6,a4=(-1)4×=10,
∴an=(-1)n·.
7.答案　61
信息提取　①四個對稱圖形;②f(1)=1, f(2)=1+3+1, f(3)=1+3+5+3+1, f(4)=1+3+5+7+5+3+1.
數學建模　本題以小正方形的個數變化為背景構建“數列模型”.前四個圖案中小正方形的個數分別是1,5,13,25,排成一列構成一個數列,從而把實際問題抽象成數列問題,再探索規律,總結得出f(n).
解析　由題圖得, f(1)=1,
f(2)=1+3+1=2×1+3=2×(2-1)2+3,
f(3)=1+3+5+3+1=2×(1+3)+5=2×(3-1)2+5,
f(4)=1+3+5+7+5+3+1=2×(1+3+5)+7=2×(4-1)2+7,
故f(n)=2(n-1)2+2n-1=2n(n-1)+1.
所以f(6)=2×6×5+1=61.
8.解析　(1)an===,
令=,解得n=.
因為不是正整數,所以不是數列{an}中的項.
(2)由(1)可得an===1-,
因為n∈N+,所以0<<1,所以0所以數列{an}中的各項都在區間(0,1)內.
(3)在區間內有數列{an}中的項.
令即解得又因為n∈N+,所以n=2.
故在區間內有且僅有一個數列{an}中的項,它是第2項,且a2=.
9.D　由題意得b3=b2-b1=2,b4=b3-b2=-1,b5=b4-b3=-3,b6=b5-b4=-2,b7=b6-b5=1,b8=b7-b6=3,……,所以數列{bn}是周期為6的周期數列,∴b2 023=b337×6+1=b1=1.故選D.
10.C　由題意可得a2=-1,a3=+1,a4=,……,
∴數列{an}是周期為3的周期數列,∴a2 023=a1=.故選C.
11.B　由(n≥2,n∈N+),得解得≤n≤,又n∈N+,∴n=4.故選B.
12.CD　選項A,由an=3n,得an+1-an=3,則{an+1-an}為常數列,不滿足“差遞減數列”的定義;
選項B,由an=n2+1,得an+1-an=(n+1)2+1-n2-1=2n+1,則{an+1-an}為遞增數列,不滿足“差遞減數列”的定義;
選項C,由an=,得an+1-an=-=,
顯然{an+1-an}為遞減數列,滿足“差遞減數列”的定義;
選項D,由an=ln,得an+1-an=ln-ln=ln=ln,隨著n的增大,此式的值變小,所以{an+1-an}為遞減數列,滿足“差遞減數列”的定義.
故選CD.
13.D　因為數列{an}為遞增數列,
所以an+1-an=[4n+1+2n+1+a(n+1)-7]-(4n+2n+an-7)=3×4n+2n+a>0對一切正整數n恒成立,
令f(n)=3×4n+2n+a(n∈N+),易知f(n)在定義域上單調遞增,所以f(n)min=f(1)=14+a,則14+a>0,解得a>-14.故選D.
14.C　由數列{an}是遞增數列,得解得易錯警示　分段形式的數列的增減性與相應分段函數的單調性有所不同,如本題中數列{an}是遞增數列需滿足a7>a6,而函數f(x)=單調遞增需滿足a6-6≥6(3-a)-8.
15.解析　(1)當k=-5時,an=n2-5n+4.由n2-5n+4<0,解得1所以數列中有兩項是負數,即為a2,a3.
易得an=n2-5n+4=-,
由二次函數的性質,結合n∈N+得,當n=2或n=3時,an有最小值,最小值為a2=a3=-2.
(2)因為an+1>an,所以(n+1)2+k(n+1)+4>n2+kn+4,整理得k>-2n-1,
又對任意的n∈N+,都有an+1>an,
所以k>(-2n-1)max,所以k>-2-1=-3.
所以實數k的取值范圍為(-3,+∞).
16.解析　(1)解法一:∵a=-7,
∴an=1+.
結合函數y=1+的單調性,可知1>a1>a2>a3>a4,a5>a6>a7>…>an>1(n∈N+),
∴數列{an}中的最大項為a5=2,最小項為a4=0.
解法二:∵a=-7,∴an=1+.
設數列中的最大項為an,
則(n≥2且n∈N+),
即
解得又∵n≥2且n∈N+,
∴n=5,即數列{an}中的最大項為a5=2.
同理可得,數列{an}中的最小項為a4=0.
(2)an=1+=1+.
∵對任意的n∈N+,都有an≤a6成立,
∴結合函數y=1+的單調性,知5<<6,
∴-1012

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