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知識(shí) 清單破
3.1.2 排列與排列數(shù)
知識(shí)點(diǎn) 排列與排列數(shù)
1.排列的概念
　　一般地,從n個(gè)不同對(duì)象中,任取m(m≤n)個(gè)對(duì)象,按照一定的順序排成一列,稱(chēng)為從n個(gè)不
同對(duì)象中取出m個(gè)對(duì)象的一個(gè)排列.特別地,m=n時(shí)的排列(即取出所有對(duì)象的排列)稱(chēng)為全排
列.
2.排列數(shù)
(1)排列數(shù)的概念:從n個(gè)不同對(duì)象中取出m個(gè)對(duì)象的所有排列的個(gè)數(shù),稱(chēng)為從n個(gè)不同對(duì)象中
取出m個(gè)對(duì)象的排列數(shù),用符號(hào) 表示.
注意:①所謂排成一列,是指與順序有關(guān),例如,排列AB與排列BA是不同的排列,可以把一個(gè)排
列看成一個(gè)類(lèi)似點(diǎn)坐標(biāo)的有序數(shù)對(duì).②符號(hào) 中,總是要求n和m都是正整數(shù),且m≤n.
(2)排列數(shù)公式: =n(n-1)…(n-m+1)= .
　　一般地,在 中,當(dāng)m=n時(shí),排列數(shù)公式為 =n×(n-1)×…×2×1,可簡(jiǎn)寫(xiě)為 =n!.
　　規(guī)定:0!=1; =1.
知識(shí)辨析
判斷正誤,正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“ ”.
1.若組成兩個(gè)排列的對(duì)象相同,則這兩個(gè)排列是相同的. (　 )
2.4×5×6×…×(n-1)×n= . (　 )
3.5個(gè)人站成一排,其中甲、乙兩人不相鄰的排法數(shù)可列式為 - . (　 )
　組成兩個(gè)排列的對(duì)象相同,但這些對(duì)象的排列順序不相同時(shí),這兩個(gè)排列是不相同的.
提示

√
　利用插空法可列式為 ,利用間接法可列式為 - .
提示
√
講解分析
疑難 1 與排列數(shù)有關(guān)的計(jì)算
疑難 情境破
1.排列數(shù)運(yùn)算的方法與技巧
(1)拆項(xiàng)技巧:n·n!=(n+1)!-n!; = - .
(2)化簡(jiǎn)技巧: =n , +m = .
2.解與排列數(shù)有關(guān)的方程或不等式的步驟
(1)轉(zhuǎn)化:將與排列數(shù)有關(guān)的方程或不等式轉(zhuǎn)化為普通方程或不等式;
(2)求解:解轉(zhuǎn)化后的普通方程或不等式;
(3)檢驗(yàn):將所求結(jié)果代入原方程或不等式中檢驗(yàn).
典例 (1)計(jì)算: ;
(2)解不等式: >6 ;
(3)化簡(jiǎn): + + +…+ (n≥2且n∈N).
解析 (1)
=
= =3.
(2)原不等式可化為 > ,
整理,得(11-x)(10-x)>6,
即x2-21x+104>0,
∴(x-8)(x-13)>0,
解得x<8或x>13.①
又∵ 且x∈N,∴2≤x≤9,且x∈N②,由①②得x=2,3,4,5,6,7,
∴原不等式的解集為{2,3,4,5,6,7}.
(3)∵ = - ,
∴ + + +…+ = + + +…+ =1- .
講解分析
疑難 2 有限制條件的排列問(wèn)題
1.“在”與“不在”問(wèn)題
　　對(duì)于有“在”或“不在”要求的特殊對(duì)象或特殊位置,我們要優(yōu)先安排,這種方法叫特
殊對(duì)象或特殊位置優(yōu)先法.如果有兩個(gè)及兩個(gè)以上的約束條件,那么在考慮一個(gè)約束條件的
同時(shí)還要兼顧其他條件.當(dāng)直接求解比較困難時(shí),可根據(jù)“正難則反”的原則,考慮用間接法
求解.
2.“相鄰”與“不相鄰”問(wèn)題
(1)當(dāng)對(duì)象被要求相鄰時(shí),通常采用“捆綁法”,即把相鄰對(duì)象看作一個(gè)整體并與其他對(duì)象進(jìn)
行排列,要注意捆綁對(duì)象本身的內(nèi)部排列.
(2)當(dāng)對(duì)象被要求不相鄰時(shí),通常采用“插空法”,即先考慮不受限制的對(duì)象的排列,再將不相
鄰對(duì)象插在前面對(duì)象形成的空中(含兩端).
3.“定序”問(wèn)題
　　在排列問(wèn)題中,某些對(duì)象的順序是固定不變的,這種問(wèn)題稱(chēng)為“定序”問(wèn)題.“定序”問(wèn)
題可以采用“倍縮法”求解,即n個(gè)對(duì)象的全排列中有m(m≤n)個(gè)對(duì)象的順序固定,則滿足題
意的排法有 種.
典例1　7名師生站成一排照相留念,其中有1名老師,4名男學(xué)生,2名女學(xué)生.分別求滿足下列情
況的不同站法的種數(shù).
(1)老師必須站在正中間或兩端;
(2)2名女學(xué)生必須相鄰而站;
(3)4名男學(xué)生互不相鄰;
(4)4名男學(xué)生身高均不相等,且按從高到低的順序站.
解析 (1)先考慮老師,有 種站法,
再考慮其余6人,有 種站法,
所以不同站法的種數(shù)為 =2 160.
(2)2名女學(xué)生相鄰而站,有 種站法,將她們視為一個(gè)整體并與其余5人全排列,有 種站法,
所以不同站法的種數(shù)為 =1 440.
(3)先排老師和女學(xué)生,有 種站法,再在老師和女學(xué)生站位的空(含兩端)中插入男學(xué)生,每空
一人,則插入方法有 種,所以不同站法的種數(shù)為 =144.
(4)7人全排列的站法有 種,4名男學(xué)生不考慮身高順序的站法有 種,而按從高到低順序站
有從左到右和從右到左2種,所以不同站法的種數(shù)為2× =420.
典例2　用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè):
(1)無(wú)重復(fù)數(shù)字且個(gè)位上的數(shù)字不是5的六位數(shù)
(2)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)
(3)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1 325大的四位數(shù)
(4)無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù) 若這些六位數(shù)按從小到大的順序排成一列數(shù),則240 135是該列數(shù)的
第幾項(xiàng)
解析 (1)解法一(間接法):0在十萬(wàn)位或5在個(gè)位時(shí)都有 種情況,0在十萬(wàn)位且5在個(gè)位時(shí)有
種情況.故符合題意的六位數(shù)共有 -2 + =504(個(gè)).
解法二(直接法):十萬(wàn)位上的數(shù)字的排法因個(gè)位上的數(shù)字為0與不為0而有所不同,因此需分兩
類(lèi):
第一類(lèi):當(dāng)個(gè)位上的數(shù)字為0時(shí),符合題意的六位數(shù)有 個(gè);
第二類(lèi):當(dāng)個(gè)位上的數(shù)字不為0時(shí),符合題意的六位數(shù)有 個(gè).
故符合題意的六位數(shù)共有 + =504(個(gè)).
(2)滿足條件的五位數(shù)可分為兩類(lèi):
第一類(lèi):個(gè)位上的數(shù)字是0的五位數(shù),有 個(gè);
第二類(lèi):個(gè)位上的數(shù)字是5的五位數(shù),有 個(gè).
故滿足條件的五位數(shù)共有 + =216(個(gè)).
(3)滿足條件的四位數(shù)可分為三類(lèi):
第一類(lèi):形如2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共有4 個(gè);
第二類(lèi):形如14□□,15□□,共有2 個(gè);
第三類(lèi):形如134□,135□,共有2 個(gè).
故滿足條件的四位數(shù)共有4 +2 +2 =270(個(gè)).
(4)滿足條件的六位數(shù)共有 - =600(個(gè)).由于這些數(shù)是六位數(shù),故十萬(wàn)位上的數(shù)字不能為0,
則十萬(wàn)位上的數(shù)字為1的有 個(gè),十萬(wàn)位上的數(shù)字為2且萬(wàn)位上的數(shù)字為0或1或3的共有3
個(gè),
∵ +3 +1=193,
∴240 135是該列數(shù)的第193項(xiàng).
易錯(cuò)警示
包含數(shù)字“0”的排列問(wèn)題隱含了數(shù)字“0”不能在首位的條件,屬于“不在”的特殊對(duì)象優(yōu)
先法.若在一個(gè)題目中,除了數(shù)字“0”以外還有其他受限制的數(shù)字,則應(yīng)考慮受限制的數(shù)字對(duì)
位置的選擇會(huì)不會(huì)影響數(shù)字“0”對(duì)位置的選擇,若有影響,則應(yīng)分類(lèi)討論.3.1.2　排列與排列數(shù)
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
題組一　對(duì)排列的概念的理解
1.(多選題)下列問(wèn)題是排列問(wèn)題的是(　　)
A.把5本不同的書(shū)分給5個(gè)學(xué)生,每人一本
B.從7本不同的書(shū)中取出5本給某個(gè)同學(xué)
C.10個(gè)人互相發(fā)一條微信,共發(fā)了幾次微信
D.10個(gè)人互相通一次電話,共通了幾次電話
2.從集合{3,5,7,9,11}中任取兩個(gè)元素,①相加可得多少個(gè)不同的和 ②相除可得多少個(gè)不同的商 ③作為橢圓=1(a>0,b>0)中的a,b,可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程 ④作為雙曲線=1(a>0,b>0)中的a,b,可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程
上面四個(gè)問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是(　　)
A.①②③④　　　　B.②④
C.②③　　　　D.①④
題組二　排列數(shù)與排列數(shù)公式
3.=(　　)
A.
4.若n∈N+且n<20,則(20-n)(21-n)(22-n)…(100-n)=(　　)
A.
C.
5.不等式-n<7的解集為　　　　.
題組三　無(wú)限制條件的排列問(wèn)題
6.某校從5名同學(xué)中選擇3人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽,則不同選法的種數(shù)是　(　　)
A.10　　　　B.30　　　　C.60　　　　D.125
7.8名學(xué)生站成兩排,前排3人,后排5人,則不同站法的種數(shù)為(　　)
A.
8.已知直線l:mx+ny=0,若m,n∈{1,2,3,4,5,6},則能得到的不同直線的條數(shù)是(　　)
A.22　　　　B.23　　　　C.24　　　　D.25
9.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),若將組成的四位數(shù)按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列,則第85個(gè)數(shù)為(　　)
A.2 301　　　　B.2 304　　　　C.2 305　　　　D.2 310
題組四　“在”與“不在”問(wèn)題
10.貴州省首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽總決賽在黔東南苗族侗族自治州臺(tái)江縣臺(tái)盤(pán)村開(kāi)賽.為慶祝比賽順利結(jié)束,主辦方設(shè)置了一場(chǎng)扣籃表演,分別由重慶、貴州、四川、云南代表隊(duì)每隊(duì)各選出2名球員參加扣籃表演,貴州隊(duì)作為東道主,扣籃表演必須在第一位和最后一位,那么表演順序一共有(　　)
A.種　　　　B.2種
C.種　　　　D.種
11.期末考試結(jié)束后,某班要安排6節(jié)課進(jìn)行試卷講評(píng),要求課程表中安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物共六節(jié)課,如果第一節(jié)課只能安排語(yǔ)文或數(shù)學(xué),最后一節(jié)課不能安排語(yǔ)文,則不同的排法共有(　　)
A.192種　　　　B.216種
C.240種　　　　D.288種
12.由0,1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字組成不同的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　)
A.24　　　　B.54　　　　C.60　　　　D.72
13.在某校舉行的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)上,甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加50米短跑比賽.現(xiàn)將四名同學(xué)安排在1,2,3,4這4條跑道上,每條跑道安排一名同學(xué).若甲不在1號(hào)跑道上,乙不在2號(hào)跑道上,則不同的排法種數(shù)為(　　)
A.12　　　　B.14　　　　C.16　　　　D.18
14.將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的6張卡片排成3行2列,要求3行中僅有中間行的2張卡片上的數(shù)字之和為8,則不同的排法共有　　　　種.
15.現(xiàn)有3名男生、4名女生.
(1)若全體排成一排,其中甲不排在最左端也不排在最右端,則共有多少種不同的排法
(2)若全體排成一排,其中甲、乙排在兩端,則共有多少種不同的排法
題組五　“相鄰”與“不相鄰”問(wèn)題
16.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)火炬2023年9月14日在浙江臺(tái)州傳遞,火炬?zhèn)鬟f路線以“和合臺(tái)州,活力城市”為主題,全長(zhǎng)大約8千米.從和合公園出發(fā),途經(jīng)臺(tái)州市圖書(shū)館、文化館、體育中心等地標(biāo)建筑.假設(shè)某段路線由甲、乙等6人傳遞,每人傳遞一棒,且甲不從乙手中接棒,乙不從甲手中接棒,則不同的傳遞方案共有(　　)
A.288種　　　　B.360種　　　　C.480種　　　　D.504種
17.航空母艦山東艦在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中,有5架飛機(jī)準(zhǔn)備著艦,如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦,而甲、丁兩機(jī)不能相鄰著艦,則不同的著艦方法有(　　)
A.36種　　　　B.24種　　　　C.16種　　　　D.12種
18.某大學(xué)計(jì)劃以對(duì)于全球變暖及其后果的看法為內(nèi)容制作一份調(diào)查報(bào)告,并安排A,B,C,D,E五名同學(xué)到三個(gè)學(xué)院開(kāi)展活動(dòng),每個(gè)學(xué)院至少安排一名同學(xué),且A,B兩名同學(xué)安排在同一個(gè)學(xué)院,C,D兩名同學(xué)不安排在同一個(gè)學(xué)院,則不同的分配方法種數(shù)為(　　)
A.86　　　　B.64　　　　C.42　　　　D.30
19.開(kāi)學(xué)典禮上甲、乙、丙、丁、戊這5名同學(xué)從左至右排成一排上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng),要求甲與乙相鄰且甲與丙之間恰好有1名同學(xué)的排法有(　　)
A.12種　　　　B.16種　　　　C.20種　　　　D.24種
20.夏老師要進(jìn)行年度體檢,有抽血、腹部彩超、胸部CT、心電圖、血壓測(cè)量五個(gè)項(xiàng)目,為了保證體檢數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,抽血必須作為第一個(gè)項(xiàng)目完成,而夏老師決定腹部彩超和胸部CT兩項(xiàng)不連在一起檢查,則不同的檢查方案一共有　　　　種.
題組六　“定序”問(wèn)題或相同對(duì)象的排列問(wèn)題
21.按照編碼特點(diǎn)來(lái)分,條形碼可分為寬度調(diào)節(jié)法編碼和模塊組合法編碼.最常見(jiàn)的寬度調(diào)節(jié)法編碼的條形碼是“標(biāo)準(zhǔn)25碼”,“標(biāo)準(zhǔn)25碼”中的每個(gè)數(shù)字編碼由五個(gè)條組成,其中兩個(gè)為相同的寬條,三個(gè)為相同的窄條.一個(gè)數(shù)字的編碼如圖所示,則不同的編碼共有(　　)
A.120種　　　　B.60種　　　　C.40種　　　　D.10種
22.元宵節(jié)燈展后,懸掛的6盞不同的花燈需要取下,如圖所示,每次取1盞,則不同的取法種數(shù)為　　　　.
能力提升練
題組一　排列數(shù)與排列數(shù)公式
1.(多選題)下列各式中與相等的是(　　)
A.　　　　
B.n(n-1)(n-2)…(n-m)
C.　　　　
D.
2.已知3,則x=　　　.
3.1!+2!+3!+…+100!的個(gè)位數(shù)字為　　　　.
4.(1)解不等式:3≤2;
(2)解方程:.
題組二　排列數(shù)的應(yīng)用
5.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且大于201 345的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　)
A.478　　　　B.479　　　　C.480　　　　D.481
6.A,B,C,D,E,F六人圍坐在一張圓桌周?chē)_(kāi)會(huì),A是會(huì)議的中心發(fā)言人,必須坐最北面的椅子,B,C二人必須坐相鄰的兩把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,則不同的座次安排有　(　　)
A.60種　　　　B.48種　　　　C.30種　　　　D.24種
7.在6×6的方格中停放三輛完全相同的紅色車(chē)和三輛完全相同的黑色車(chē),每一行每一列只有一輛車(chē),每輛車(chē)占一格,則不同的停放方法種數(shù)為(　　)
A.720　　　　B.2 160
C.8 400　　　　D.14 400
8.甲、乙、丙3人從1樓上了同一部電梯,已知3人都在2至6層的某一層出電梯,且在每一層最多只有兩人同時(shí)出電梯,從同一層出電梯的兩人不區(qū)分出電梯的順序,則甲、乙、丙3人出電梯的不同情況種數(shù)是　　　　.
9.某班級(jí)的課程表要排歷史、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、體育、英語(yǔ),共6節(jié)課.
(1)若數(shù)學(xué)必須比語(yǔ)文先上,則不同的排法有多少種
(2)如果第一節(jié)不排體育,最后一節(jié)不排數(shù)學(xué),那么共有多少種不同的排法
(3)原定的6節(jié)課已排好,學(xué)校臨時(shí)通知要增加生物、化學(xué)、地理3節(jié)課,若將這3節(jié)課插入原課程表中且原來(lái)的6節(jié)課相對(duì)順序不變,則有多少種不同的排法
答案與分層梯度式解析
3.1.2　排列與排列數(shù)
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
1.AC 2.B 3.A 4.D 6.C 7.D 8.B 9.A
10.C 11.B 12.C 13.B 16.C 17.A 18.D 19.C
21.D
1.AC　對(duì)于A,學(xué)生與書(shū)都不相同,與順序有關(guān),故是排列問(wèn)題,A正確;
對(duì)于B,取出5本書(shū)后,即確定了取法,與順序無(wú)關(guān),故不是排列問(wèn)題,B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,因?yàn)槭腔ハ喟l(fā)一條微信,所以與順序有關(guān),故是排列問(wèn)題,C正確;
對(duì)于D,因?yàn)槭腔ハ嗤ㄒ淮坞娫?所以與順序無(wú)關(guān),故不是排列問(wèn)題,D錯(cuò)誤.
故選AC.
方法總結(jié)
判斷一個(gè)具體問(wèn)題是不是排列問(wèn)題,就看取出對(duì)象后排列是有序的還是無(wú)序的,而檢驗(yàn)它是否有序的依據(jù)就是變換對(duì)象的“位置”,看其結(jié)果是否有變化,有變化就是排列問(wèn)題,無(wú)變化就不是排列問(wèn)題.
2.B　∵加法滿足交換律,∴①不是排列問(wèn)題;∵除法不滿足交換律,∴②是排列問(wèn)題;若方程=1(a>0,b>0)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則必有a>b,故③不是排列問(wèn)題;在方程=1(a>0,b>0)中,不管a>b還是a3.A　.故選A.
4.D　(20-n)(21-n)(22-n)…(100-n)表示81個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積,其中最大因數(shù)為100-n,最小因數(shù)為20-n,所以(20-n)(21-n)(22-n)…(100-n)=.故選D.
5.答案　{3,4}
解析　由-n<7,得(n-1)(n-2)-n<7,解得-16.C　根據(jù)題意,選出的3人有順序的區(qū)別,則有=60種不同的選法.
7.D　解法一:8名學(xué)生站成兩排,前排3人,后排5人,等價(jià)于8人站成一排,故有種不同站法.
解法二:先安排后排5人,有種不同站法,再安排前排3人,有種不同站法,故共有種不同站法.
8.B　當(dāng)m,n相等時(shí),只能得到1條直線;當(dāng)m,n不相等時(shí),有=30種情況,但,重復(fù)了8條直線,因此共能得到1+30-8=23條不同的直線.故選B.
9.A　千位上的數(shù)字為1的四位數(shù)有=60個(gè),千位、百位上的數(shù)字分別為2,0的四位數(shù)有=12個(gè),千位、百位上的數(shù)字分別為2,1的四位數(shù)有=12個(gè),
而60+12+12=84,所以第85個(gè)數(shù)是千位、百位上的數(shù)字分別為2,3的最小四位數(shù),即2 301.故選A.
10.C　由題意知,一共有8個(gè)人需要排列.先確定貴州2名球員的順序?yàn)?再確定其余6人的順序?yàn)?由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,一共有種表演順序.
故選C.
11.B　①若第一節(jié)課安排語(yǔ)文,則后面五節(jié)課的安排無(wú)限制,有種排法;②若第一節(jié)課安排數(shù)學(xué),則語(yǔ)文可安排在中間四節(jié)課中的任何一節(jié),其余四節(jié)課的安排無(wú)限制,有4種排法.所以不同的排法共有=216(種).故選B.
12.C　當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí),五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為=24;當(dāng)個(gè)位數(shù)字不是0時(shí),五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為=36.故所求五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為24+36=60.故選C.
13.B　①若甲在2號(hào)跑道上,有=6種排法;②若甲不在2號(hào)跑道上,則甲只能在3號(hào)或4號(hào)跑道上,乙不能在2號(hào)跑道上,只能在甲選擇后剩余的2條跑道中選擇1條,而丙、丁在剩余2條跑道中可隨意選擇,所以甲不在2號(hào)跑道上的排法有2×2×=8(種).所以共有6+8=14種不同的排法.故選B.
14.答案　64
解析　分兩步:①中間行的2張卡片上的數(shù)字之和為8,則中間行的數(shù)字只能為2,6或3,5,共有2=4種排法;②將剩下的4個(gè)數(shù)字安排在其他4個(gè)位置,有4×2×=16種排法.故共有4×16=64種不同的排法.
15.解析　(1)解法一(對(duì)象分析法):先排甲,有5種排法,再排其余6人,有種排法,共有5×=3 600種不同的排法.
解法二(位置分析法):因?yàn)榧撞徽緝啥?所以先從甲以外的6個(gè)人中任選2個(gè)人站在兩端,有種排法;再將其余5個(gè)人排在中間5個(gè)位置,有種排法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,共有=3 600種不同的排法.
(2)首先考慮兩端位置,由甲、乙去排,有種排法;再將其余5個(gè)人排在中間5個(gè)位置,有種排法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,共有=240種不同的排法.
16.C　由題知甲、乙不相鄰,所以可以先安排除甲、乙以外的4人,有種排法,然后插空安排甲、乙兩人,有種排法,所以不同的傳遞方案共有=480(種).故選C.
17.A　將甲、乙看成一個(gè)整體,與丁不相鄰的排法有=24(種),將甲、乙、丁看成一個(gè)整體且乙在中間的排法有=12(種),所以共有24+12=36種不同的著艦方法.故選A.
18.D　若C,E一組,則有=6(種);若D,E一組,則有=6(種);若A,B,C一組,則有=6(種);若A,B,D一組,則有=6(種);若A,B,E一組,則有=6(種).所以共有5×6=30種不同的分配方法.故選D.
19.C　若甲與丙之間為乙,即乙在甲、丙之間且三人相鄰,則共有=2種情況,將三人看成一個(gè)整體,與丁、戊兩人進(jìn)行全排列,共有=6種情況,此時(shí)有2×6=12種排法;
若甲與丙之間不是乙,則先從丁、戊中選取1人,安排在甲與丙之間,有2種選法,此時(shí)乙在甲的另一側(cè),考慮甲、丙的順序,有=2種情況,將四人看成一個(gè)整體,將這個(gè)整體與剩下的1人進(jìn)行全排列,有=2種情況,此時(shí)有2×2×2=8種排法.
所以共有12+8=20種不同的排法.故選C.
20.答案　12
解析　將心電圖、血壓測(cè)量?jī)身?xiàng)全排列,有=2種情況,再將腹部彩超和胸部CT兩項(xiàng)排在其空位中,有=6種情況,最后將抽血放在第一位,有1種情況,
所以共有2×6×1=12種不同的檢查方案.
21.D　由題意可得,不同的編碼種數(shù)等價(jià)于將5個(gè)對(duì)象(3個(gè)分別相同,剩余2個(gè)分別相同)排成一列的所有排列數(shù)N==10.故選D.
22.答案　90
解析　因?yàn)槿』魰r(shí)每次只能取1盞,所以每串花燈必須先取下面的花燈,即每串花燈取下的順序確定,故不同的取法有=90(種).
能力提升練
1.AD 5.B 6.B 7.D
1.AD　由排列數(shù)公式知,A正確;
n(n-1)(n-2)…(n-m)=≠,B錯(cuò)誤;
≠,C錯(cuò)誤;
,D正確.
故選AD.
2.答案　6
解析　由題意可知即x≤8,x∈N+.
因?yàn)?,所以3×,即3=,即x2-19x+78=0,
解得x=6(x=13舍去).
3.答案　3
解析　易知5!,6!,…,100!的個(gè)位數(shù)字均為0,所以1!+2!+3!+…+100!的個(gè)位數(shù)字取決于1!+2!+3!+4!的個(gè)位數(shù)字,又1!+2!+3!+4!=33,所以1!+2!+3!+…+100!的個(gè)位數(shù)字為3.
4.解析　(1)易知x≥3且x∈N+,因?yàn)?x(x-1),所以原不等式可化為3x(x-1)(x-2)≤2x(x+1)+6x(x-1),解得≤x≤5,所以3≤x≤5且x∈N+,所以原不等式的解集為{3,4,5}.
(2)由題意得解得x≥3且x∈N+,
由得(2x+1)2x(2x-1)(2x-2)=140x·(x-1)(x-2),化簡(jiǎn),得4x2-35x+69=0,
解得x1=3,x2=(舍去),所以原方程的解為x=3.
5.B　用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為5=600.以1為十萬(wàn)位的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為=120,由于201 345是以2為十萬(wàn)位的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中最小的一個(gè),所以沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且大于201 345的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為600-120-1=479.故選B.
6.B　因?yàn)锳是會(huì)議的中心發(fā)言人,必須坐最北面的椅子,所以只有1種座次安排;考慮B,C只能選擇相鄰的兩個(gè)座位,位置可以互換,有4種座次安排;接下來(lái)考慮其余三人坐剩余的三把椅子,且位置可以互換,有種座次安排.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,有1×4=48種座次安排,故選B.
7.D　假設(shè)這六輛車(chē)是不同的車(chē),則第一輛車(chē)有36種停放方法,又第二輛車(chē)不能與第一輛車(chē)同行、同列,所以第二輛車(chē)有25種停放方法,同理,第三輛車(chē)有16種停放方法,第四輛車(chē)有9種停放方法,第五輛車(chē)有4種停放方法,第六輛車(chē)有1種停放方法.因?yàn)槿v紅色車(chē)相同,三輛黑色車(chē)相同,所以不同的停放方法種數(shù)為=14 400.故選D.
8.答案　120
解析　分兩種情況討論:
①3人都在2至6層的某一層獨(dú)自出電梯,共有=60(種);
②3人中有2人“捆”在一起(有3種“捆”法)在同一層出電梯,另1人在另外一層出電梯,即從5層中任選2層出電梯,共有3=60(種).
故甲、乙、丙3人出電梯的不同情況種數(shù)是60+60=120.
9.解析　(1)若數(shù)學(xué)必須比語(yǔ)文先上,則不同的排法有=360(種).
(2)如果體育排在最后一節(jié),那么有=120種排法;
如果體育不排在最后一節(jié),也不排在第一節(jié),且數(shù)學(xué)不排在最后一節(jié),那么有4×4×=384種排法.
所以共有120+384=504種排法.
(3)若將這3節(jié)課插入原課程表中且原來(lái)的6節(jié)課相對(duì)順序不變,則有=504種不同的排法.
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