資源簡介

7.2　排列
第1課時　排列與排列數公式
基礎過關練　　　　　 　　　　 　　　　
題組一　對排列的概念的理解
1.(多選題)下列選項中,屬于排列問題的是(　　)
A.從六名學生中選三名學生參加數學、物理、化學競賽,共有多少種選法
B.有12名學生參加植樹活動,要求3人一組,共有多少種分組方案
C.從3,5,7,9中任選兩個數做指數運算,可以得到多少個冪
D.從1,2,3,4中任取兩個數作為點的坐標,可以得到多少個不同的點
2.(多選題)下列問題是排列問題的是(　　)
A.把5本不同的書分給5名學生,每人一本
B.從7本不同的書中取出5本給某個同學
C.10個人相互發一次微信,共發幾次微信
D.10個人互相通一次電話,共通了幾次電話
題組二　排列數的計算
3.規定=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m∈N*,且=1,這是排列數(n,m∈N*,且m≤n)的一種推廣,則=(　　)
A.　　　　D.2
4.若1≤n≤10且n∈N*,則(11-n)(12-n)…(20-n)=(　　)
A.
5.(多選題)下列等式正確的是(　　)
A.(n+1) B.=(n-2)!
C. D.
6.(多選題)=(　　)
A.
7.(多選題)對任意正整數n,定義n的雙階乘n!!:當n為偶數時,n!!=n×(n-2)×(n-4)×…×6×4×2;當n為奇數時,n!!=n×(n-2)×(n-4)×…×5×3×1,則下列四個命題中正確的是(　　)
A.209!!×208!!=209!
B.208!!=2×104!
C.208!!的個位數字為0
D.209!!的個位數字為5
8.計算:
(1)4=　　　　.
題組三　排列數與方程、不等式
9.不等式3≤11的解集為　　　　.
10.若,則m=　　　　.
11.解下列不等式:
(1)≤2.
答案與分層梯度式解析
7.2　排列
第1課時　排列與排列數公式
基礎過關練
1.ACD 2.AC 3.C 4.A 5.ABD 6.ABD 7.ACD
1.ACD　
易錯分析　判斷一個具體問題是不是排列問題,就看取出元素后排列是有序的還是無序的,而檢驗它是否有序的依據就是變換元素的“位置”(這里的“位置”應由具體問題的性質和條件來決定),看其結果是否有變化,有變化就是排列問題,無變化就不是排列問題.
2.AC　對于A,學生與書都不相同,故與順序有關,是排列問題,故A正確;
對于B,取出5本書即可,與順序無關,不是排列問題,故B錯誤;
對于C,10個人相互發一次微信,與順序有關,是排列問題,故C正確;
對于D,10個人互相通一次電話,與順序無關,不是排列問題,故D錯誤.故選AC.
3.C　由題意得,故選C.
4.A　因為(11-n)(12-n)…(20-n)=(20-n)(19-n)·…·(12-n)(11-n),(20-n)-(11-n)+1=10,
所以(11-n)(12-n)…(20-n)=.故選A.
5.ABD　對于A,(n+1)=(n+1)·,故A正確;
對于B,=(n-2)!,故B正確;
對于C,,顯然,故C錯誤;
對于D,,故D正確.
故選ABD.
6.ABD　,故A,B,D正確,C不正確.
故選ABD.
7.ACD　由題意得,209!!×208!!=(209×207×…×3×1)×(208×206×…×4×2)=209!,故A正確;208!!=208×206×…×4×2=2104×104!,故B錯誤;208!!=208×206×…×10×8×6×4×2,能被10整除,則個位數字為0,故C正確;209!!=209×207×…×5×3×1,能被5整除,則個位數字為5或0,又209!!是奇數,所以個位數字為5,故D正確.故選ACD.
8.答案　(1)-40　(2)
解析　(1)4=4×5×4-5×4×3×2=-40.
(2).
9.答案　{2,3}
解析　由3≤11,得3(x+2)(x+1)+12x·(x-1)≤11(x+1)x,化簡,得2x2-7x+3≤0,
即(2x-1)(x-3)≤0,解得≤x≤3.
易知x≥2,且x∈N*,
所以不等式的解集為{2,3}.
10.答案　5
解析　由,得m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4)=2m(m-1)(m-2),即(m-3)(m-4)=2,解得m=5或m=2.由題意得,m≥5,且m∈N*,所以m=5.
11.解析　(1)由題意得∴2≤x≤8,且x∈N*,
由,得,
即1<,
整理,得x2-19x+84<0,解得7又2≤x≤8,且x∈N*,∴7∴不等式的解集為{8}.
(2)∵3≤2,
∴
即
整理,得
解得3≤x≤5,且x∈N*,
∴不等式的解集為{3,4,5}.
2(共17張PPT)
7.2 排列
知識點 1 排列、排列數與排列數公式
必備知識 清單破
1.全排列
　 n個不同元素全部取出的一個排列,叫作n個不同元素的一個全排列.
2.n的階乘
　　在排列數公式中,當m=n時,即有 =n(n-1)(n-2)×…×3×2×1,n(n-1)×(n-2)×…×3×2×1稱為n
的階乘,通常用n!表示,即 =n!.
3.階乘的相關結論
(1)規定:0!=1.
(2)排列數公式的另一種形式: = .
知識點 2 全排列、階乘的概念及相關結論
知識辨析
1.若組成兩個排列的元素相同,則這兩個排列相同嗎
2.“從集合M={1,2,…,9}中任取兩個不同的元素作為a,b,可以得到多少個焦點在x軸上的橢圓 方程 + =1(a>0,b>0)”是排列問題嗎
3.將5本不同的課外讀物分給5位同學,每人一本,則不同的分配方法有多少種
4.從甲、乙、丙三人中選兩人分別去兩個班級聽課,有多少種不同的分配方法
一語破的
1.不一定.若組成兩個排列的元素相同,并且元素的排列順序也相同,則這兩個排列是相同的, 否則,這兩個排列是不同的,例如123與321是兩個不同的排列.
2.不是.焦點在x軸上,說明方程中的a,b必須滿足a>b,即取出的兩個數哪個是a,哪個是b是確定 的.
3.將5本不同的課外讀物分給5位同學,每人一本,可以看成是5個不同元素的一個全排列,則不 同的分配方法有 種.
4.不同的分配方法種數為 =6.

1.排列數公式的特點
=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),其中n,m∈N*,且m≤n,等號右邊滿足:(1)是m個連續正整數的乘積;
(2)第1個數最大,是A的下標n;(3)第m個數最小,是n-m+1.
2.排列數運算的方法與技巧
(1)拆項技巧
①n·n!=(n+1)!-n!;
② = - .
(2)化簡技巧
①n!=n·(n-1)!=n(n-1)·(n-2)!;
關鍵能力 定點破
定點 1 排列數及其運算
② =n ; +m = .
3.解有關排列數的方程或不等式的步驟

典例 (1)計算 +3 ;
(2)化簡: + + +…+ (n≥2且n∈N*);
(3)解不等式: >6 .
解析 (1)解法一: +3 =6×5×4+3×6×5=210.
解法二: +3 = =7×6×5=210.
(2)∵ = - ,
∴ + + +…+
= - + - + - +…+ -
=1- .
(3)易知 ∴2原不等式可化為 > ,其中2化簡得(11-x)(10-x)>6,即x2-21x+104>0,
∴(x-8)(x-13)>0,解得x<8或x>13.
∵2∴2∴原不等式的解集為{3,4,5,6,7}.

1.“在”與“不在”的問題
　　常見的“在”與“不在”的有限制條件的排列問題是典型的特殊元素或特殊位置問題. 解決“在”與“不在”的排列問題的原則是誰“特殊”誰優先.解題思路如下:

定點 2 有限制條件的排列問題
2.“相鄰”與“不相鄰”問題
(1)“捆綁法”解決相鄰問題
將n個不同的元素排成一列,其中k(k≤n)個元素排在相鄰的位置上,求不同排法種數的方法如 下:①將這k個元素“捆綁”在一起,看成一個整體;②把這個整體當成一個元素與其他元素一 起排列,有 種排法;③“松綁”,即將“捆綁”在一起的元素進行內部排列,其排列方法有
種;④由分步計數原理知,符合條件的排法有 種.
(2)“插空法”解決不相鄰問題
　　將n個不同的元素排成一列,其中k 個元素互不相
鄰,求不同排法種數的方法如下:①將沒有不相鄰要求的(n-k)個元素排成一排,其排列方法有 種;②將要求兩兩不相鄰的k個元素插入(n-k+1)個空隙中,相當于從(n-k+1)個空隙中選出k
個分別分配給兩兩不相鄰的k個元素,其排列方法有 種;③根據分步計數原理知,符合條
件的排法有 種.
3.“定序”問題
　　在排列問題中,某些元素在題意中已排定了順序,對這些元素進行排列時,不再考慮其順 序.在具體的計算過程中,可采用“除階乘法”解決,即n個元素的全排列中有m(m典例1 用0,1,2,3,4,5這六個數字可以組成多少個:
(1)無重復數字且個位數字不是5的六位數
(2)無重復數字且為5的倍數的五位數
(3)無重復數字且比1 325大的四位數
(4)無重復數字的六位數 若這些六位數按從小到大的順序排成一列數,則240 135是該列數的 第幾項
解析 (1)解法一(間接法):0在十萬位或5在個位時都有 種情況,0在十萬位且5在個位時有
種情況.
故符合題意的六位數共有 -2 + =504(個).
解法二(直接法):十萬位數字的排法因個位數字為0與不為0而有所不同,因此需分兩類:
第一類:當個位數字為0時,符合題意的六位數有 個;
第二類:當個位數字不為0時,符合題意的六位數有 個.
故符合題意的六位數共有 + =504(個).
(2)符合要求的五位數可分為兩類:
第一類,個位數字是0的五位數,有 個;
第二類,個位數字是5的五位數,有 個.
故滿足條件的五位數的個數為 + =216.
(3)符合題意的四位數可分為三類:
第一類:形如2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共4 個;
第二類:形如14□□,15□□,共有2 個;
第三類:形如134□,135□,共有2 個.
由分類計數原理知,無重復數字且比1 325大的四位數共有4 +2 +2 =270(個).
(4)符合題意的六位數共有 - =600(個).十萬位數字不能為0,則十萬位數字為1的有 個,
十萬位數字為2,萬位上為0或1或3的共有3 個.
∵ +3 +1=193,
∴240 135是該列數的第193項.
名師點睛 數字排列問題的本質是“元素”占“位置”問題,解決該類排列問題的主要方法 是按照“優先”原則,即優先排特殊元素或優先滿足特殊位置.在含有數字“0”的排列問題
中,還要考慮是否隱含“0”的特殊性.
典例2 7名師生站成一排照相留念,其中老師1人,男學生4人,女學生2人.分別求滿足下列情況 的不同站法的種數.
(1)老師必須站在正中間或兩端;
(2)2名女學生必須相鄰而站;
(3)4名男學生互不相鄰;
(4)若4名男學生身高都不等,按從高到低的順序站.
解析 (1)先考慮老師有 種站法,再考慮其余6人全排列,故不同站法的種數為 =2 160.
(2)2名女學生相鄰而站有 種站法,視為一個整體并與其余5人全排列,有 種站法,所以不同
站法的種數為 =1 440.
(3)先站老師和女學生,有 種站法,再在老師和女學生站位的空(含兩端)中插入男學生,每空
一人,則插入方法有 種,所以不同站法的種數為 =144.
(4)在7人全排列的所有站法中,4名男學生不考慮身高順序的站法有 種,而按從高到低的順
序站有從左到右和從右到左的不同,所以不同站法的種數為2× =420.第2課時　排列的應用
基礎過關練　　　　　 　　　　 　　　　
題組一　元素(位置)有限制的排列問題
1.3名男生和2名女生排成一排,其中女生甲不排兩端的不同排法有(　　)
A.36種　　　　B.48種　　　　C.72種　　　　D.120種
2.用數字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數字的四位數,若將組成的不重復的四位數按從小到大的順序排成一個數列,則第85個數字為(　　)
A.2 301　　　　B.2 304　　　　C.2 305　　　　D.2 310
3.“數獨九宮格”的原創者是瑞士數學家歐拉,“數獨九宮格”的游戲規則很簡單,將1到9這九個自然數填到如圖所示的小九宮格的9個空格里,每個空格填一個數,且9個空格的數字各不相同,若中間空格已填數字4,且只填第二行和第二列,并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數字都是從大到小排列的,則不同的填法種數為(　　)
A.70　　　　B.120　　　　C.140　　　　D.144
4.海中高二年級幾名同學打算利用周末時間尋訪“十景”:東郊文社、南城桃塢、西寺晚鐘、北園菊圃、鳳山早霞、三里風帆、鏡虹水閣、韓阡翠柏、雙橋曲徑、桂嶺秋香.因時間有限,計劃從中隨機選取4個依次游覽,若選中東郊文社,則東郊文社不是第一個游覽的情況有　　　　種.
5.從3名高一學生,3名高二學生中選出3人,分別負責三項不同的任務,若這3人中至少有一名高二學生,則不同的選派方法共有　　　　種.
題組二　相鄰與不相鄰位置的排列問題
6.某人將斐波那契數列的前6項“1,1,2,3,5,8”進行排列設置數字密碼,其中兩個“1”必須相鄰,則可以設置的不同數字密碼有(　　)
A.120種　　　　B.240種　　　　C.360種　　　　D.480種
7.有5輛車停放在6個并排車位上,貨車甲的車體較寬,?？繒r需要占兩個車位,并且乙車不與貨車甲相鄰停放,則停放方法共有(　　)
A.72種 B.144種
C.108種 D.96種
8.(多選題)某班準備舉行一場小型班會,班會有3個歌舞類節目和2個語言類節目,現要排出一個節目單,則下列說法正確的是(　　)
A.若3個歌舞類節目排在一起,則有6種不同的排法
B.若歌舞類節目與語言類節目相間排列,則有12種不同的排法
C.若2個語言類節目不排在一起,則有72種不同的排法
D.若前2個節目中必須要有語言類節目,則有84種不同的排法
題組三　其他排列模型問題
9.將3張不同的演唱會門票分給10人中的3人,每人1張,則不同的分法種數是　　　　.
10.在54張撲克牌中取出13張紅桃牌,按大小排好,現取出梅花Q,K插入紅桃牌中,則15張撲克牌的排法種數是　　　　.
11.花燈,又名“彩燈”“燈籠”,是中國傳統農業時代的文化產物,兼具生活功能與藝術特色.如圖,現有懸掛著的6盞不同的花燈需要取下,每次取1盞,則不同的取法種數為　　　　.
能力提升練　　　　　 　　　　 　　　　
題組一　排列的實際應用
1.某臺小型晚會由5個節目組成,演出順序有如下要求:節目甲必須排在前兩位,節目乙不能排在第一位,則該臺晚會節目演出順序的排法共有(　　)
A.36種 B.42種
C.48種 D.54種
2.(多選題)2023年國外某智庫發布《尖端技術研究國家競爭力排名》的報告,涵蓋了超音速、水下無人潛航器、量子技術、人工智能、無人機等二十多個領域.報告顯示,中國在其中19個領域處于領先.某學生是科技愛好者,打算從這19個領域中選取A,B,C,D,E這5個領域給班級同學進行介紹,每天隨機介紹其中一個領域,且每個領域只在其中一天介紹,則下列結論中正確的是(　　)
A.A,B都在后3天介紹的方法種數為36
B.A,B相隔一天介紹的方法種數為36
C.A不在第一天,B不在最后一天介紹的方法種數為72
D.A在B,C之前介紹的方法種數為40
3.(多選題)身高各不相同的六位同學A,B,C,D,E,F站成一排照相,則下列說法正確的是(　　)
A.A,C,D三位同學從左到右按照由高到矮的順序站,共有120種站法
B.同學A與同學C不相鄰,共有種站法
C.A,C,D三位同學必須站在一起,且A只能站在C與D的中間,共有144種站法
D.A不在排頭,B不在排尾,共有504種站法
4.某新聞論壇結束后,1名記者與參會的5名代表一起合影留念(6人站成一排).若記者不站兩端,且代表甲與代表乙相鄰的不同排法有　　　　種.
5.現安排甲、乙、丙、丁、戊5名學生分別擔任語文、數學、英語、物理、化學學科的科代表,要求甲不擔任語文科代表,乙不擔任數學科代表,若丙擔任物理科代表,則丁必須擔任化學科代表,則不同的選法共有　　　　種.
6.4名男生和5名女生站成一排.
(1)甲不在中間也不在兩端的站法有多少種
(2)甲、乙兩人必須站在兩端的站法有多少種
(3)男、女分別排在一起的站法有多少種
(4)男、女相間的站法有多少種
(5)甲、乙、丙三人從左到右相對順序一定的站法有多少種
題組二　排列與概率的綜合應用
7.“仁、義、禮、智、信”為儒家“五?！?由孔子提出“仁、義、禮”,孟子延伸為“仁、義、禮、智”,董仲舒擴充為“仁、義、禮、智、信”.將“仁、義、禮、智、信”排成一排,其中“仁、義、禮”保持相對順序不變的概率為　　　　.
8.在高三年級畢業成人禮活動中,要求A,B,C三個班級各出三人,組成3×3小方陣,則來自同一班級的同學既不在同一行,也不在同一列的概率為　　　　.
9.為了紀念世界地球日,復興中學高三年級參觀了地球自然博物館,觀后某班級小組7位同學合影(7人站成一排),若同學A與同學B站在一起,同學C站在邊緣位置,則同學C不與同學A或B相鄰的概率為　　　　.
答案與分層梯度式解析
第2課時　排列的應用
基礎過關練
1.C 2.A 3.B 6.A 7.A 8.BCD
1.C　先將女生甲排到除兩端外的三個位置中的一個位置,有種排法,再將其余4人全排列,有種排法,由分步計數原理可知共有=72種不同的排法.故選C.
2.A　首位為1的沒有重復數字的四位數有=60個,千位和百位上的數字分別為2,0的有=12個,千位和百位上的數字分別為2,1的有=12個,因為60+12+12=84,所以第85個數字是千位和百位上的數字分別為2,3的最小數,即為2 301.故選A.
3.B　比4小的自然數有1,2,3,共3個,從中選出2個排在4的左邊和上方,有種排法,
比4大的自然數有5,6,7,8,9,共5個,從中選出2個排在4的右邊和下方,有種排法,
所以不同的填法種數為=120.故選B.
4.答案　1 512
解析　先排東郊文社,有種情況,再從另外九景中選3景依次游覽,有種,所以共有=1 512種游覽的情況.
5.答案　114
解析　從6人中任選3人負責三項不同的任務,共有種選派方法,選出的3人中無高二學生有種選派方法,所以若3人中至少有一名高二學生的不同的選派方法有=114(種).
6.A　將兩個“1”捆綁在一起,與其他4個數字進行全排列,則可以設置的不同數字密碼有=120種.故選A.
7.A　先停入貨車甲,若貨車甲不靠邊,則其有3種停法,乙車有2種停法,除甲、乙外的其他三輛車共有種停法;若貨車甲靠邊,則其有2種停法,乙車有3種停法,除甲、乙外的其他三輛車的排法共有種,故停放方法共有3×2×=36+36=72(種).故選A.
8.BCD　對于A,3個歌舞類節目排在一起,有=6種排法,將3個歌舞類節目看成一個整體,和2個語言類節目進行全排列,有=6種排法,故共有6×6=36種不同的排法,故A錯誤.
對于B,歌舞類節目與語言類節目相間排列,則歌舞類節目在兩端和最中間,語言類節目放在歌舞類節目之間,有=12種排法,故B正確.
對于C,若2個語言類節目不排在一起,則采用插空法,先安排歌舞類節目,有=6種排法,再將語言類節目插入到3個歌舞類節目形成的4個空中,有=12種排法,故共有6×12=72種不同的排法,故C正確.
對于D,若前2個節目都是語言類節目,則后3個為歌舞類節目,有=12種排法;若前2個節目中語言類節目和歌舞類節目各有1個,則有=12種排法,再將剩余的3個節目進行全排列,有=6種排法,故共有12×6=72種排法.綜上,共有12+72=84種不同的排法,故D正確.
故選BCD.
9.答案　720
解析　根據題意得,不同的分法有=10×9×8=720種.
10.答案　210
解析　15張撲克牌全排列的排法種數為,其中不考慮13張紅桃大小排序的排法種數是,所以所求排法種數為=210.
11.答案　90
解析　對6盞不同的花燈進行全排列,共有種取法,因為取花燈時每次只能取1盞,所以每串花燈必須先取下面的花燈,即每串花燈取下的順序確定,故不同的取法有=90(種).
能力提升練
1.B 2.ABD 3.ABD
1.B　若甲排在第一位,則有=24種排法;若甲排在第二位,由于乙不能排在第一位,則第一位有3種排法,其他位次全排列有種排法,故共有3=18種排法,因此該臺晚會節目演出順序的排法共有24+18=42(種).故選B.
2.ABD　對于A,在后3天中選擇2天介紹A,B,有=6種方法,再將C,D,E安排在剩余的3天,有=6種方法,故共有6×6=36種方法,故A正確;
對于B,先把A,B進行全排列,再從C,D,E中選擇1個放在A,B之間,有=6種方法,再將這3個領域捆綁和剩余的2個領域進行全排列,共有=6種方法,故共有6×6=36種方法,故B正確;
對于C,若A在最后一天進行介紹,則將剩余4個領域進行全排列,有=24種方法,若A不在最后一天進行介紹,從中間3天中選擇1天安排A,再從除了最后一天的剩余3天中選擇1天安排B,有=9種方法,最后將剩余的3個領域和3天進行全排列,有=6種方法,故共有9×6=54種方法,
故A不在第一天,B不在最后一天介紹的方法種數為24+54=78,故C錯誤;
對于D,將A,B,C,D,E進行全排列,共有種方法,將A,B,C進行全排列,共有種方法,其中A在B,C之前有2種方法,故種排列中,A在B,C之前有×2=40種,故D正確.故選ABD.
3.ABD　對于A,6個人全排列有種站法,A,C,D不考慮身高順序的站法有種,則A,C,D從左到右按照由高到矮的順序站,有=120種站法,故A正確;
對于B,先排列除A與C外的4個人,有種站法,4個人排列共有5個空,利用插空法將A和C插入5個空,有種站法,則共有種站法,故B正確;
對于C,A,C,D必須站在一起,且A在C,D中間的排法有2種,將這3人捆綁在一起,與其余3人全排列,有種站法,則共有2=48種站法,故C錯誤;
對于D,6個人全排列有種站法,當A在排頭時,有種站法,當B在排尾時,有種站法,當A在排頭且B在排尾時,有種站法,則A不在排頭,B不在排尾的站法有=504(種),故D正確.
故選ABD.
4.答案　144
解析　若只考慮代表甲與代表乙相鄰,則只需將這兩人捆綁,與剩余4人進行排序,共有=240種不同的排法,若記者站兩端中的某個位置,且代表甲與代表乙相鄰,則記者有2種站法,然后將代表甲與代表乙捆綁,與剩余3人進行排序,此時不同的排法種數為2=96種,
因此,若記者不站兩端,且代表甲與代表乙相鄰的不同排法有240-96=144(種).
5.答案　67
解析　若丙擔任物理科代表,則丁必須擔任化學科代表,所以以丙進行分類:
第一類,當丙擔任物理科代表時,丁必須擔任化學科代表,若甲擔任數學科代表,則乙、戊可以擔任英語和語文中的任一科代表,有=2種選法,若甲不擔任數學科代表,則甲只能擔任英語科代表,乙只能擔任語文科代表,戊擔任數學科代表,有1種選法,共有2+1=3種選法;
第二類,當丙不擔任物理科代表時,分四類:
①若丙擔任語文科代表,則乙只能從英語、物理和化學學科中選擇一科,剩下的甲、丁、戊任意排給剩下的三科,有=18種選法;
②若丙擔任數學科代表,則甲只能從英語、物理和化學學科中選擇一科,剩下的乙、丁、戊任意排給剩下的三科,有=18種選法;
③若丙擔任英語科代表,當甲擔任數學科代表時,其他3名學生任意在剩下的三科中選擇一科,有=6種選法,當甲不擔任數學科代表時,甲只能從物理和化學學科中選擇一科,乙只能從語文和甲選完后剩下的一科中選擇一科,丁和戊在剩下的兩科中選,有=8種選法,共有6+8=14種選法;
④丙擔任化學科代表時,同③的選法一樣,有14種,
根據分類計數原理得,不同的選法共有3+18+18+14+14=67(種).
6.解析　(1)利用特殊元素優先法,先排甲,有6種站法,再排其余8人,有種站法,
所以共有6×=241 920種站法.
(2)利用特殊元素優先法,先排甲、乙,有種站法,再排其余7人,有種站法,
所以共有=10 080種站法.
(3)利用捆綁法,男、女分別捆綁成兩組有種站法,男、女在本組內各有種,種站法,
所以不同的站法有=5 760(種).
(4)利用插空法,先排4名男生有種站法,再將5名女生插空,有種站法,
所以不同的站法有=2 880(種).
(5)9人全排列共有種站法,其中甲、乙、丙三人全排列有種站法,
故甲、乙、丙三人從左到右相對順序一定的站法有=60 480(種).
7.答案　
解析　先將“仁、義、禮”放好保持相對順序不變,將“智”插空放入,有4種方法,將“信”插空放入,有5種方法,共有20種方法,將“仁、義、禮、智、信”排成一排共有種方法,因此將“仁、義、禮、智、信”排成一排,其中“仁、義、禮”保持相對順序不變的概率為.
8.答案　
解析　根據題意,A,B,C三個班級各出三人組成3×3小方陣,有種安排方法,若來自同一班級的同學既不在同一行,也不在同一列,則第一行隊伍的排法有=6(種),第二行隊伍的排法有2種,第三行隊伍的排法有1種.第一行的每個位置的人員安排方法有3×3×3=27(種),第二行的每個位置的人員安排方法有2×2×2=8(種),第三行的每個位置的人員安排方法有1×1×1=1(種),則來自同一班級的同學既不在同一行,也不在同一列的概率為.
9.答案　
解析　將同學A與同學B看成一個整體,與剩下的5人排列,先從兩個邊緣位置中選一個安排同學C,有種方法,然后其余位置安排同學A與同學B組成的整體及剩下4人,有種排法,
所以由分步計數原理可得,同學A與同學B站在一起,同學C站在邊緣位置,共有種方法,
若同學C不與同學A或B相鄰,則先從兩個邊緣位置中選一個安排同學C,有種方法,然后從與同學C不相鄰的4個位置中選一個位置安排同學A與同學B組成的整體,有種方法,再用剩下的4個位置安排剩下的4人,有種方法,所以由分步計數原理可得,同學C不與同學A或B相鄰共有種方法,
所以所求概率為.
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